22 量子物理的基本概念

量子物理的基本概念,22.1 量子概念的诞生,第22章 量子物理的基本概念,量子力学是一门奇妙的理论。它的许多基本概念、规律与方法和经典物理的基本概念、规律与方法截然不同。研究对象线度小，活动范围小（10,-9,米），粒子的能量、角动量等物理量取值分立，完全脱离了经典物理的模式。敲开量子物理大门的首要问题是关于光的本质的认识。光具有波动性，已被大量实验证明，但与物质相互作用的大量实验，使经典的波动理论遇到无法克服的困难，论述由此展开。,1900年，普朗克在研究黑体辐射时提出能量量子化假说，揭开20世纪物理学革命的序幕；,1905年，爱因斯坦用光量子假说解释光电效应；,1913年，玻尔创造性地将量子概念应用于卢瑟福的原子模型，建立半经典半量子的氢原子理论，说明了氢原子光谱的规律；,1926年，薛定谔提出薛定谔方程，建立量子力学。,一、热辐射,任何物体在任何温度下都要向外辐射各种波长的电磁波，这种辐射称为,热辐射,热辐射与温度密切相关。同一物体在不同温度下的热辐射情况不同，其热辐射能量按波长的分布不同,一定温度下的物体不仅向周围辐射电磁波，同时也吸收外来的电磁波，而且，辐射本领大的物体，其吸收本领也大。,一般物体对外来电磁波只是部分吸收，其吸收本领除了和温度有关外，还和物体的结构及表面情况有关，并且表现出对波长的选择性。能全部吸收各种外来电磁波的物体称,绝对黑体,，简称,黑体,实验测得黑体的辐射本领和波长的关系如图所示,二、 普朗克假设 普朗克黑体辐射公式,为了找出与实验曲线对应的理论解释，物理学家们作出了不懈的努力，然而，所有在经典物理学范围内进行的种种尝试都以失败而告终，其理论预言和实验结果相去甚远，惟有普朗克的工作独树一帜。1900年，德国物理学家,普朗克,在对实验曲线作了详细分析的基础上，用内插法找到了与实验曲线对应的数学表达式：,普朗克认为：黑体中的分子、原子的振动可看作,谐振子,，这些谐振子的能量状态是分立的，相应的能量是某一最小能量的整数倍。,量子假说打破“,一切自然过程能量都是连续的,”经典看法。,普朗克量子假设是量子力学的里程碑.,普朗克,（,Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858 1947,） 德国理论物理学家，量子论的奠基人.,1900,年,12,月,14,日他宣读了以关于正常光谱中能量分布定律的理论为题的论文，提出能量量子化的假设，并导出黑体辐射能量分布公式. 劳厄称这一天是 “量子论的诞生日”.,1905,年,爱因斯坦,在能量量子化的启发下提出了,光量子,的假设, 并成功解释了光电效应.,一 光电效应实验的规律,1,实验装置及现象,2,实验规律,（1）,光电流强度与入射光强成正比.,（2）,截止频率（红限）,截止频率与,材料有关,与,光强无关,.,对某种金属来说，只有入射光的频率大于某一频率,0,时，电子才会从金属表面逸出.,0,称为,截止频率,或,红限频率,.,22.2 光的粒子性的提出,O,遏止电压与入射光频率具有线性关系.,（4）,瞬时性,按经典理论,电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累, 与实验结果不符,.,3,经典理论遇到的困难,红限问题,瞬时性问题,按经典理论,无论何种频率的入射光,只要强度足够大，就能使电子逸出金属,.,与实验结果不符,.,（3）,遏止电压,使光电流降为零所外加的反向电压称为,遏止电压,，,对不同的金属,，,的量值不同.,2,爱因斯坦光电效应方程,逸出功与材料有关,二,光子 爱因斯坦方程,1,“光量子”假设,光可看成是由光子组成的粒子流，,单个光子的能量为 .,爱因斯坦的光子理论圆满地解释了光电效应现象.,频率限制,:,只有,时才会发生,外加,反向,的遏止电压 恰能阻碍光电子到达阳极, 即,遏止电压,理论解释:,光强越大，光子数越多，单位时间内,产生光电子数目越多,光电流越大,. (,时）,瞬时性：,光子射至金属表面， 一个,光子的能量 将一次性 被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，无需时间积累,.,（截止频率）,三,光的波粒二象性,相对论能量和动量关系,（1）,波动性：光的干涉和衍射,光子,描述光的,粒子性,描述光的,波动性,（2）,粒子性： （光电效应等）,1920年，美国物理学家康普顿在观察,X,射线被物质散射时，发现,散射,线中含有,波长,发生了,变化,的成分,散射束中除了有与入射束波长,0,相同的射线，还有波长,0,的射线.,22.3 康普顿散射,一 经典理论的困难,按,经典,电磁理论，带电粒子受到入射电磁波的作用而发生受迫振动，从而向各个方向辐射电磁波，散射束的频率应与入射束频率相同，带电粒子仅起能量传递的作用.,可见，经典理论无法解释波长变长的散射线.,范围为：,光子,电子,电子,光子,电子反冲速度很大，用,相对论力学,处理,.,电子热运动能量 ，可近似为,静止电子,.,固体表面电子束缚较弱，视为,自由电子,.,1,物理模型,二 量子解释,入射光子（,X,射线或 射线）能量大,.,(,1,),入射,光子,与散射物质中束缚微弱的,电子,弹性,碰撞,时,，一部分能量传给电子，散射光子,能量减少,，频率下降、,波长变大,.,(,2,)光子,与原子中束缚很紧的电子发生碰撞，近似与整个,原子,发生弹性,碰撞,时，能量不会显著减小，所以散射束中出现与入射,光,波长相同,的射线,.,3,定量计算,动量守恒,能量守恒,康普顿散射公式,2,定性分析,康普顿波长,1.,只和,有关， ,= 0,= 0,，只有 ,0,的散射光；,= 90,0,=,c,，有 ,0,和 ,0,c,两种散射光；,= 180,0,=,2,c,，有 ,0,和 ,0,2,c,两种散射光。,2. 为何只有X光才有康普顿散射现象?,由,0,c,cos,第二项数量级约0,0243A,，只有,0,也很小时，才有明显的,3. 为什么还有 ,0,的散射光存在?,光子与束缚较紧的电子的碰撞，应看作是和整个原子相碰。因 原子质量 光子质量，在弹性碰撞中散射光子的能量(波长)几乎不变。,三、讨论,4. 光具有波粒,二象性,一般而言，光在传递过程中，波动性较为显著；光与物质相互作用时，粒子性比较显著.,例1,波长 的,X,射线与静止的自由电子作弹性碰撞，在与入射角成 角的方向上观察，,问：,（2）,反冲电子得到多少动能？,（3）,在碰撞中，光子的能量损失了多少？,（,1,）,散射波长的改变量 为多少？,解,:（1）,（,2,）,反冲电子的动能,（3）,光子损失的能量反冲电子的动能,22.4，5，6 粒子的波动性 概率波 不确定关系,1824年，法国物理学家德布罗意回顾人类对光本性的认识过程，他得到一有趣的结论，即：我们一直认为只具有波动性的光，实际上还具有粒子性，其粒子性直到20世纪才被人们发现。 反过来，一直以粒子性呈现在我们面前的实物粒子如电子等是否也有尚未被揭示的波动性呢?由此出发，按照自然界应当和谐、对称的思想，德布罗意大胆假设：,实物粒子也应具有波动性。,粒子性,波动性,德布罗意公式,这种波称为德布罗意波或物质波,一 、粒子的波动性,1 德布罗意波,2) 波动性,可叠加性,有干涉、衍射及偏振现象；,不是经典的波，不代表实在物理量的波动。,1) 粒子性,整体性；,不是经典的粒子，没有“轨道”概念。,2. 正确理解微观粒子的波粒二象性,3)结论：,微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，两种性质虽寓于同一体中, 却不能同时表现出来。,因感光强度正比于打在对应位置的感光电子数，而感光电子数又正比于单个电子在对应位置出现的概率，故衍射图样中感光强度的规则性分布实际上是电子在空间各位置出现的概率呈规则性确定分布的反映。强度大处，电子出现的概率大；强度小处，电子出现的概率小。就单个电子的一次行为来说，虽然它打在何处是不确定的，具有偶然性，但打在任意一处的概率是确定的，而打在不同位置处的概率则一般不同，电子在空间各位置出现的概率呈一确定分布，从而产生确定的衍射图样。故,物质波是一种概率波,。,二、概率波与概率幅,德布罗意的物质波假设被证实之后，关于物质波的本质是什么的问题很自然地被提了出来。为此，我们对电子衍射图样的成因进行分析。如图所示，衍射图样以接收屏(照相底片)上感光强度的规则性分布形式呈现出来。,1.概率波,概率波概念将经典观念不能兼容的粒子性和波动性统一于一体。粒子一旦在某处出现，总是整个粒子，并不是粒子的一部分，这就维护了粒子性，而粒子落点的概率分布又服从波动规律，形成衍射图样，体现了波动性。因此，可以说概率波相当完善地表达了实物粒子的波粒二象性，是一个全新的物理模型。,2.波函数,为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入波函数,是空间和时间的复函数,玻恩假设,物质波不,代表实在物理量的波动，而是刻画粒子在空间概率分布的概率波。,概率密度,物理涵义:,代表,t,时刻,在 端点处单位体积中发现一个粒子的概率,波函数,称为概率幅,2) 有物理意义的是,它无直接的物理意义，,所以波函数是复数。,不同于经典波的波函数,1),三、不确定关系,或称为测不准关系，是德国物理学家海森堡在1927年对一些理想实验的分析及德布罗意关系而得出的。,在经典力学中，描述粒子运动状态的物理量可以有确定性的结果，例如位置、速度；动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，在量子力学中粒子的运动状态不可能给出确定的回答，只能给出出现某状态的几率，使得粒子在任一时刻不具有确定的位置，也不具有确定的动量，也即描述粒子运动状态的物理量具有不确定性。,它的物理意义是，,微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量,。粒子位置的不确定量,越小，动量的不确定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。,能量和时间也存在不确定关系,(,2,),不确定的根源是“,波粒二象性,”这是微观粒子的根本属性。,与仪器精度和测量方法的缺陷无关。,(,3,),不确定关系使粒子运动“,轨道,”的概念失去意义。,(,1,),微观粒子,同一,方向上的坐标与动量,不可同时,准确测量, 它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 。,物理意义,是否存在一个量子力学方程,经典力学,牛顿力学方程,根据初始条件可求出经典质点的,运动状态,经典质点有运动轨道概念,不考虑物质的波粒二象性,量子力学,针对物质的波粒二象性,微观粒子无运动轨道概念,波函数,根据某种条件可求出微观粒子的运动状态,22.7 薛定谔方程,1.自由粒子,薛定谔方程的建立,自由,粒子平面波函数,一维自由粒子的薛定谔方程,一、薛定谔方程,2.,一维势场U(x,t)中运动粒子薛定谔方程,3.,定态薛定谔方程,1）定态,若势能,U,与,t,无关，仅是坐标的函数。粒子在空间各处出现的概率不随时间变化的。,定态,：概率不随时间变化的状态,波函数满足的条件,1、单值：在一个地方出现只有一种可能性；,2、连续：概率不会在某处发生突变；,3、有限,4、粒子在整个空间出现的总概率等于 1,波函数满足的条件：,单值、有限、连续、归一,波函数归一化条件,二、一维无限深方势阱中的粒子,粒子,势能,满足,边界,条件,是固体物理金属中自由电子的简化模型；,阱外,即xa的区域，由于U=,，所以必须有,=0,阱内：,解为：,则,概率密度为,由归以化条件可得,波函数为,由波函数的单值有限且连续可知,X=0,；x=a,所以，ka=n,能量可能值,1,粒子,能量,量子化,讨论：,基 态,能 量,激发态,能量,一维无限深方势阱中粒子的,能量,是,量子化,的 .,能 量,2,粒子在,势阱中各处,出现的,概率密度,不同,概率密度,波 函 数,例如，当,n,=1,时， 粒子在,x,=,a,/2,处出现的概率最大,三 势垒穿透,一维方势垒,粒子的能量,隧道效应,从左方射入的粒子，在各区域内的波函数,粒子的能量虽,不,足以超越势垒 ,但在势垒,中似乎有一 个隧道，能使少量粒子穿过而进入 的区域，此现象,人们形象地,称为隧道效应.,当粒子能量,E,E,p0,时，从经典理论来看, 粒子不可能穿过,进入 的区域,.但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的.,隧道效应的本质,: 来源于微观粒子的波粒二象性.,