《向量的概念》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,向量的概念,既有大小又有方向的量叫,现实生活中有些量既有大小又有方向,.,有些量只有大小没有方向,.,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,向 量,一,:,向量定义,注意：数量与向量的区别,1,、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；,2,、向量不仅有大小还有方向 ，具有双重性，,不能比较大小,。,有向线段,具有一定方向的线段,有向线段的三要素：,起点、方向、长度,A,B,以,A,为起点、,B,为终点的有向线段记作,二,:,表示方法：,几何表示法：有向线段,（,3,）模的概念：,向量 的大小即向量 的长度称为向量的模,.,记作：,| |,字母表示法：,用 、 、 等小写字母表示；或用表示有,向线段的起点和终点字母表示，如,.,思考：,向量,AB,与向量,BA,是不是同一向量？为什么,？,1,、,零向量,2,、,单位向量,单位向量,大小为,1,，方向,不一定相同。,所以,零,向量只有一个,，而,单位向量可以有无数个。,0,向量大小为,0,，方向,不确定的，可以是任意方向。,：长度为,0,的向量。记作,0,：长度为,1,个单位长度,的向量。,两个特殊向量,思考：,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，,它们的终点的轨迹是什么图形？,平行向量又叫做共线向量。,任一组平行向量都可以移动到同一直线上。,如：,a,b,c,（）,平行向量：,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量。,记作,a,b c,规定：,0,与任一向量平行。,l,与,a,平行，在,l,上任取一点,O,，则可在,l,上分别作出,a,、,b,、,c,三个向量。,o,l,.,C,OC = c,A,OA = a,OB = b,B,向量之间的关系,(2),相等向量,的定义：,长度相等且方向相同的向量,相反向量的定义：,A,B,D,C,向量可以平移！,说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意,零向量的,特殊性,思考 ：,相等向量一定是平行向量吗,?,平行向量一定是相等向量吗,?,不是,.,是,注意：,数学中的向量与物理中的矢量是有区别的在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为,自由向量,1.,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它的相反向量,(,长度相同,方向相反的向量,),不相等；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),(),(),2.,下面几个命题：,（,3,）若,|a|=|b|,，则,a = b,（,2,）若,|a|=0,，则,a = 0,|a|=|b|,a b,（,4,）两个向量,a,、,b,相等的充要条件是,（,1,）若,a = b,，,b = c,，则,a = c,。,当,b 0,时成立。,变：若,a b,，,b c,则,a c,A,0,B. 1 C. 2 D. 3,其中正确的个数是,( ),（,5,）若,A,、,B,、,C,、,D,是不共线的四点，则,AB=DC,是,四边形,ABCD,是平形四边形的充要条件。,A,B,D,C,B,A,C,D,例,4,：,D,、,E,、,F,依次是等边,ABC,的边,AB,、,BC,、,CA,的中点，在以,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,为起点或终点的向量中，,(1),找出与向量,DE,相等的向量；,(2),找出与向量,DF,共线的向量,A,B,C,D,E,F,AF,和,FC,BE,EB,EC,CE,BC,CB,FD,7.,相等向量,:,8.,相反向量,:,仅对向量的,大小,明确规定，而,没有对向量的方向明确规定,仅对向量的,方向,明确规定，而,没有对向量的大小明确规定,对向量的,大小,和,方向,都明确规定,1.,向量的概念,:,2.,向量的表示,:,3.,零向量,:,4.,单位向量,:,5.,平行向量,:,6.,共线向量,:,小结,