平面向量的实际背景及基本概念一

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的实际背景及基本概念,1,1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；,学习目标:,2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、,共线向量等概念,3、会区分平行向量、相等向量和共线向量.,4、认识现实生活中的向量和数量的本质区别,2,向量的定义,既有大小又有方向的量叫向量,向量的表示方法,几何表示,：有向线段,字母表示,坐标表示,：,(,x,，,y,),向量的长度(模),3,零向量、单位向量概念,长度为0的向量叫零向量，记作,的方向是任意的,长度为1个单位长度的向量，叫单位向量,说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小,方向没有作任何限制,4,平行向量定义,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,相等向量定义,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,我们规定 与任一向量平行,向量 、,、,平行，记作,.,说明：（1）向量 与 相等，记作 ；,（2）零向量与零向量相等；,（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有,向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.,5,有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：,起点、方向、长度,.,注：,向量与有向线段的区别：,（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，,则这两个向量就是相同的向量；,（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向,相同，也是不同的有向线段,共线向量与平行向量关系,平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上,（与有向线段的起点无关）,6,例2 下列命题正确的是（ ）,例1 判断：,（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）,（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）,（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）,（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（平行向量）,（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）,（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）,A.,与,共线，,与,共线，则,与,c,也共线,B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四,顶点,C.向量,与,不共线，则,与,都是非零向量,D.有相同起点的两个非零向量不平行,7,练习 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量,相等的向量.,1.与向量长度相等的向量有多少个？（11个）,2.是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）,3.向量共线的向量有哪些？ ( ),8,小结:,1、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念,2、区分平行向量、相等向量和共线向量,9,作业：,10,