26.1.4一般式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.4 二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和性质,x,y,1,学习目标,1.掌握用描点法画出函数yax,2,bxc的图象。,2.掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、,对称轴和顶点坐标。,3.经历探索二次函数yax,2,bxc的图象的开口,方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二,次函数yax,2,bxc的性质。,重点：,用描点法画出二次函数,y,ax,2,bx,c,的图,象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。,难点：,理解二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),的性质。,2,1. 说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性。它是由y=-4x,2,怎样平移得到的？,2.说出,二次函数,y,a,（,x,h,）,2,k,的图象和性,质，如何画出它的图象？,知识回顾,3,思考,你能说出出二次函数,y,x,2,6,x,21的性质吗？,你能画出出二次函数,y,x,2,6,x,21的图象吗？,4,思考,我们知道，像,y,a,(,x,h,),2,k,这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（,h,，,k,）,二次函数,y,x,2,6,x,21也能化成这样的形式吗？,配方得：,y,x,2,6,x,21,(,x,6),2,3,由此可知，抛物线 的顶点,是点,（6，3）,，对称轴是直线,x,6,.,y,x,2,6,x,21,5,O,y,x,5,10,5,10,20,15,x,6,（6，3）,（8，5）,（4，5）,（0，21）,（12，21）,y, (,x,6),2,3,y,x,2,6,x,21,怎样平移抛物线,y,x,2,得到抛,物线,y, (,x,6),2,3,怎样画二次函数,y,ax,2,bx,c,（a0）,的图象？,6,下面我们来对y=ax +bx+c进行配方成y=a(x+h) +k,y=ax +bx+c,=a(x +,x)+c,a,=ax +x+( ) +c-(, ) a,b,a,2,b,2a,2,b,2a,2,=a( x + ) + ,b,2a,2,4ac-b,2,4a,思考：上式中h为多少？k呢？,2,b,2,7,归纳,抛物线,y,ax,2,bx,c,（,a,0）,a,(,x, ),2,因此，抛物线,y,ax,2,bx,c,的对称轴是,x,顶点坐标是（ ， ）,8,二次,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小,.不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同:,(3)对称轴不同: (4)最值不同:,实际上，二次函数y=ax是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的特殊情形。,13,2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,1填空：,(1)抛物线y2x22x1的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_；,(2)已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有_值是_,（3）二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，则m=_.,（4）二次函数y2x2bxc的顶点坐标是,（1， 2），则b_，c_,堂 清：,14,