24.3正多边形和圆

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.3正多边形和圆,1,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,正n边形：,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做,正n边形。,三条边相等三个角相等（60度）。,四条边相等四个角相等（90,0,）,正三角形,正方形,一 .正多边形定义,2,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等,的多边形是,正多边形,.,3,练习:,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,4,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n,条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，,它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,5,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连,接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,6,思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：,AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的,内接正五边形,.,定义：,把圆分成n（n3）等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆,的,内接正多边形,.,7,E,F,C,D,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:,一个正多边形的,外接圆的圆心.,正多边形的半径:,外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形的每一条,边所对的圆心角.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的,一边的距离.,二. 正多边形有关的概念,A,B,8,新课讲解,中心,E,D,C,B,A,O,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,F,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,9,每个,正多边形,的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？,正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,正多边形与三角形,10,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？,边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角,三角形，这些直角三角形也是全等的,11,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成,2个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=na,.,R,a,12,新课讲解,E,D,C,B,A,O,F,中心角与内角互补,正n边形的一个内角的,度数是_;,中心角是_;,正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,13,抢答题：,1.o是正,与 的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正,ABC的,它是正ABC的 的半径。,3、OD叫作正,ABC的它是正ABC的 的半径。,A,B,C,.O,D,半径,外接,圆,边心距,内切圆,外接,圆,内切,圆,14,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做,正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做,正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,15,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的,弦心距OF叫正五边形ABCDE的,，,它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角，,它的度数是,D,E,A,B,C,.,O,F,边心距,内切,中心,72度,16,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ ）,它的度数是（ ）,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有,什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角,是60度和半径组成的三角,形是等边三角形，所以边,长与半径相等。,17,例1、,有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积,F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R,P,18,亭子的周长,L=64=24(m),F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R=4,P,19,例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，,（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。,（2）求正六边形ABCDEF的边心距。,作半径,OA,、,OB,；,OA=OB，,AOB=60,OAB是正三角形，,R=AB=6cm,，,r,6,D,F,A,B,C,E,O,H,R,解：,（1）,H,OB=,60= 30,2,1,答：正六边形的外接圆半径是,6cm，,边心距是 cm。,3,3,（2）作OGAB于H，得RtOHB,20,练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为,r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。,r,D,F,A,B,C,E,O,H,R,21,例3：如图，正三角形ABC的边心距,r,3,=2,求：R, a,3 .,A,B,C,O,D,S,3,22,例4: 已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a,6,、周长l,6,、面积S,6,.,A,B,C,D,E,F,O,G,23,当堂训练,1.课本P107第1题,正多边形,边数,内角,中心角,半径,边长,边心距,周长,面积,3,60,4,1,6,24,例5:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.,(1)求图中MON的度数;,(2)图中MON=,;,图中MON=,;,(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.；四边形MONB的面积与正n边形面积之间的关系,A,B,C,D,E,A,B,C,D,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,25,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_,2圆内接正方形的半径与边长的比值是_,3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_,4已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为_,5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距_,练习；,26,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）,A1个 B2个 C3个 D 4个,7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）,A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,27,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ）,A36 B、 18,C72 D54,10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）,11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ),A、,28,巩固提高：,1、如图，在O中，OA=AB，OCAB，则下列结论错误的是（ ）,D,29,2、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为_,3、已知圆的半径为6，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为_,4、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=_,5、边长为a的正三角形的高h=_,外接圆半径R=_,内切圆半径r=_,S4S6,30,6、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为 ，则此正六边形的边长为_,31,例7、如图，已知O的内接等腰ABC，AB=AC，弦BD、CE分别平分ABC、ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形,32,例8、如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2，,T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值,33,怎样画一个正多边形呢？,问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120,用量角器或30角的三角板度量，使BAO=,oAc=30,A,O,C,B,34,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,35,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,36,定理：,把圆分成n（n3）等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的,内接正多边形；,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交,点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边,形。,37,A,B,C,D,E,O,如图：,已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形,38,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳,（1）用量角器等分圆周作正n边形；,（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,39,