2132双曲线简单几何性质13

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3.2 双曲线简单的几何性质,(一),1,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | =2,a,（ 2,a,a0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）,e,的范围,：,（3）,e的含义：,6,（4）,等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),7,x,y,o,-a,a,b,-b,（1）范围:,（2）对称性:,关于x轴、y轴、原点都对称,（3）顶点:,(0,-a)、(0,a),（4）渐近线:,（5）离心率:,8,小 结,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,9,例,1 :,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,10,例2:,11,1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为,。,2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为,。,课堂练习,12,例,3 :,求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,13,法二：,巧设方程,运用待定系数法.,设双曲线方程为 ,14,法二：,设双曲线方程为, 双曲线方程为, ,解之得,k,=4,15,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线；,0表示焦点在x轴上的双曲线；a0)，求点M的轨迹,.,M,解：,设点M(x,y)到,l,的距离为d，则,即,化简得,(c,2,a,2,)x,2,a,2,y,2,=a,2,(c,2,a,2,),设c,2,a,2,=b,2,，,(a0,b0),故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.,b,2,x,2,a,2,y,2,=a,2,b,2,即,就可化为:,M,点M的轨迹也包括双曲线的左支.,一、第二定义,29,双曲线的第二定义,平面内，若,定点F不在定直线,l,上，则到定点F的距离与到定直线,l,的距离比为常数e(,e1,)的点的轨迹是,双曲线,。,定点F是,双曲线的焦点,，定直线叫做,双曲线的准线,，常数e是,双曲线的离心率,.,对于双曲线,是相应于右焦点F(c, 0)的,右准线,类似于椭圆,是相应于左焦点F(-c, 0),的,左准线,x,y,o,F,l,M,F,l,点M到左焦点与左准线的距,离之比也满足第二定义.,30,想一想：,中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,x,y,o,F,相应于上焦点F(c, 0)的是,上准线,相应于下焦点F(-c, 0)的是,下准线,F,31,例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离,和它到定直线： 的距离的比是常,数 , 求点M的轨迹.,y,0,d,32,例3、,已知双曲线,F,1,、F,2,是它的左、右焦点.,设点A(9,2), 在曲线上求点M，使,的值最小,并求这个最小值.,x,y,o,F,2,M,A,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为,l,:,作MN,l,AA,1,l,垂足分别是N, A,1,N,A,1,当且仅当M是,AA,1,与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:,33,归纳总结,1.,双曲线,的第二定义,平面内，若,定点F不在定直线,l,上，则到定点F的距离与到定直线,l,的距离比为常数e(,e1,)的点的轨迹是,双曲线,。,定点F是,双曲线的焦点,，定直线叫做,双曲线的准线,，常数e是,双曲线的离心率,。,2.,双曲线,的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意:,把双曲线和椭圆的知识相类比.,34,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,二、直线与双曲线的位置关系,35,1) 位置关系种类,X,Y,O,种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),36,2)位置关系与交点个数,X,Y,O,X,Y,O,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,37,3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的,渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0 直线与双曲线相交（两个交点）,=0 直线与双曲线相切,0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,即x,1,x,2,+(ax,1,+1)(ax,2,+1)=0,(a,2,+1) x,1,x,2,+a(x,1,+x,2,)+1=0,解得a=1.,(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；,53,(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，,若存在，求a;若不存在，说明理由.,54,3、设双曲线C： 与直线,相交于两个不同的点A、B。,（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。,（2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值。,55,56,57,58,4、由双曲线 上的一点P与左、右,两焦点 构成 ，求 的内切圆与,边 的切点坐标。,说明：,双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为,焦点三角形,，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。,59,