19.2.1矩形的定义和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2 .1,矩形的定义、性质,矩形,1,矩形的定义和性质,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,边,角,对角线,对称性,平行四,边形,对边平行,且相等,对角相等,邻角互补,对角线互,相平分,中心对称图形,2,细心观察,矩形的定义和性质,细心观察平行四边形内角的变化,3,定义：,有一个角是,直角,的,平行四边形,叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、,矩形的关系,矩形的定义和性质,D,C,四边形,矩形,平行四边形,四边形,矩形,平行四边形,四边形,矩形,平行四边形,平行四边形,矩形,四边形,A,B,学习新知,4,1、平行四边形变成矩形时，图形的内角,有何特征？,2、平行四边形变成矩形时，两条对角线,的长度有什么关系？,动手试一试,矩形的定义和性质,在操作过程中,请你思考下列问题:,5,A,O,D,C,B,求证:矩形的对角线相等,已知：矩形ABCD中，,对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,矩形的性质：,1、矩形的四个角均为直角,2、矩形的对角线相等,注：矩形还含有平行四边形的所有性质,证明二：四边形ABCD是矩形, ABC=DCB=90,，,AB=CD,AC=BD,证明一：四边形ABCD是矩形,AB=CD,ABC=DCB,ABCDCB,AC=BD,6,边,角,对角线,对称性,平行四,边形,矩形,比一比,知关系,对边平行,且相等,对角相等,邻角互补,对角线互,相平分,中心对称图形,对边平行,且相等,四个角,为直角,对角线互相,平分且,相等,中心对称图形,轴对称图形,这是矩形所特有的性质,O,7,学以致用,矩形的定义和性质,1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.,A、对角线相等 B、对边相等,C、对角相等 D、对角线互相平分,2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，,则它的对角线长是,cm.,A,5,8,A,O,D,C,B,直角三角形的性质:,直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半.,即兴练一练:,已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其,斜边上的中线长为_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,9,学例题，知方法,矩形的定义和性质,图中我们常见的特殊,三角形有哪些？,B,O,解：四边形ABCD是矩形，,AC与BD相等且互相平分.,OA=OD，,又AOB=60，,OA=AB=4（cm）,矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .,AOB是等边三角形,已知: 如图，矩形ABCD的,两条对角线交于点O,AB= 4cm ，AOB=60,。,求矩形对角线的长。,D,C,A,10,矩形的定义和性质,1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=30,0,则矩形ABCD的面积为,_.,2、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为,_,cm.,7.2,A,D,C,B,A,D,C,B,第1题,第2题,O,试一试，你能行,11,试一试，你能行,矩形的定义和性质,3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为,_,A,D,C,B,O,16,12,A,D,C,B,E,1、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,解：四边形ABCD是矩形,CB=BAD=90,AB=DC,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,DE=5,EC=3,DC,2,=DE,2,-EC,2,=5,2,-3,2,即：DC=4,AE平分BAD,BAE=45,AB=BE4,BC=7,矩形ABCD的周长为22cm,比一比,看谁做得快!,矩形的定义和性质,13,说说：,今天的收获,你还有什么不明白的地方,14,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线,等于斜边的一半；,1、矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角均为直角,2、矩形,矩形的对角线互相平分且相等,歇闲小站,15,作 业,4、9、,习题19.2,19,四边形,1、2、3,P95练习题,3、,复习题19,16,学海 无涯,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）,A.对角线相等 B.对边相等,C.对角相等 D.对角线互相平分,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）,A.对角线相等 B.四个角相等,C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直,A,D,17,试一试,已知矩形ABCD,请找出所有的,直角三角形,和,等腰三角形,.,A,B,C,D,O,矩形的问题可以转化到,直角三角形,或,等腰三角形,来解决,R,tADC、,RtDCB、,RtDAB、 RtABC、,ADO、 DOC、,COB、 AOB、,18,A,B,C,D,60,0,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。,解：四边形ABCD是矩形，,AC与BD相等且互相平分。,又 AOB=60，,OAB,是等边三角形,OA=AB=4（cm）, AC=BD = 2OA=24=8（cm）, OA = OB。,变式：若,BD=8cm,AOD=120,，求边,AB,的长。,O,120,0,19,问题:,体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？,O,A,B,C,D,公平,因为OB=OD = OA=OC,生活链接-投圈游戏,20,O,A,B,C,D,OB=OD = OA=OC,推论：直角三角形斜边上的中线等于,斜边的一半。,= AC= BD,在 中，,ABC=90,0,，,BO,是斜边,AC,上的中线,OB = AC,21,练一练,D,C,B,A,1. 已知ABC是Rt,ABC=90,0,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC,_,;,(2)若C=30,AB5,则AC,_,BD,_,.,6,5,10,22,学海 无涯,A,2.在 中，斜边,AC,上的中线,和高分别是,6cm,和,5cm,，则 的,面积,S=,（ ）。,A,B,C,D,E,30cm,2,23,A,B,C,D,思 路 分 析,3.在RtABC中，C=90，,AB=2AC.,求 A 、 B 的度数.,作斜边AB边的中线,则 AD=CD= AB,AC=AD=CD= AB,又AB=2AC,ACD,是等边三角形,A=60,B=30 ,练习,24,4.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求,EBC的度数,A,B,C,D,E,25,5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S,1,、S,2,，则二者的大小关系是：S,1,_S,2,26,6.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120,0,，求EAO的度数和OEA的度数 。,27,7.已知：如图，在四边形,ABCD,中，,ABC=ADC=90,0,，,M,是,AC,的中点，,N,是,（1）试判断,MD,与,MB,的大小关系。,（2）试判断,MN,与,BD,的位置关系,。,BD,的中点,。,28,2、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知FAE=30,分别求1、2的度数。,解:依题意可知:,FAE=DCA=30 ,AF=AC,1=45 ,2=ACF-ACD=15 ,DAC=60 ,FAC=90 ,A,B,G,F,E,D,C,H,1,2,矩形的定义和性质,挑战你的思维,29,如图，ABC为直角三角形，C=90,现将补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB,1）矩形ACBD和矩形AEFB的,面积有何数量关系？,2）如果ABC是钝角三角形，,按短文中的要求把它补成矩形那么,符合要求的矩形可以画出几个？,试试看。,3)如果ABC是锐角三角形呢?,阅读下面短文,A,C,B,F,E,D,矩形的定义和性质,30,