数学建模范例

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学建模教学,1,通常，,1,公斤面，,1,公斤馅，包,100,个汤圆（饺子）,今天，,1,公斤面不变，馅比,1,公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？,问题,圆面积为,S,的一个皮，包成体积为,V,的汤圆。若分成,n,个皮，每个圆面积为,s,，包成体积为,v,。,V,和,nv,哪个大,?,S,s,s,s,V,v,v,v,(,共,n,个,),从包汤圆（饺子）说起,定性分析,V,比,nv,大多少,?,定量分析,2,从包汤圆（饺子）说起,假设,1.,皮的厚度一样,2.,汤圆,(,饺子,),的形状一样,模型,应用,若,100,个汤圆（饺子）包,1,公斤馅,则,50,个汤圆,(,饺子,),可以包 公斤馅,R,大皮 的半径；,r,小皮的半径,V,是,nv,是 倍,1.4,3,问题：一房间的门宽为,0.9,米，墙厚为,0.28,米今有一家具其水平截面如图，问能否把此家具水平地移入房间内,(,说明理由,),1.3m,1.3m,0.48m,0.48m,4,A,B,M,N,E,F,G,K,D,C,O,墙,5,解法：在搬运家具时，为了顺利过门，家具的两个边,KM,、,KN,紧贴,C,、,D,， 点,K,的运动轨迹是以,CD,为直径的半圆周，,A,点到,CD,的距离始终不大于,AK+KO,(,O,是,CD,中点,),而,AK+KO,0.820.9,6,节水洗衣机,我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水,漂洗,脱水,加水,漂洗,脱水,（称“加水,漂洗,脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量等），使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型作出评价。,7,问题分析,不要求对洗衣的微观机制,(,物理、化学方面,),深入研究，只需,从宏观层次去把握,。,洗衣的基本原理,(,宏观上,),是用洗涤剂通过漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中，再脱去污水带走污物。,洗衣的过程是通过,“加水,漂洗,脱水”,程序的反复运行，使残留在衣物上的污物越来越少，直到满意的程度。,洗涤剂也是不希望留在洗涤剂的东西，可将,“污物”定义为衣物上原有污物与洗涤剂的总和。,8,基本假设,每轮漂洗后污物均匀地溶于水中；,每轮脱水后衣物含水量为常数,c,；,基本模型,u,k,第,k,轮,加水量 ；,x,k,第,k,轮,脱水后污物量,(,k,=1,2,),x,0,初始,污物量,每轮脱水前后污物在水中的浓度不变,9,基本模型,在,最终,污物量与,初始,污物量之比,x,n,/,x,0,小于给定的,（清洁度）条件,下，求各轮加水量,u,k,(,k,=1,n,),，使总用水量最小。,1.,几何平均值小于,(,等于,),算术平均值,10,2.,问题简化,第,2,n,轮加水量,u,k,=,u,(,常数),第,1,轮加水量,u,1,=,u,+,c,11,3.,加水量限制,12,4.,进一步的考虑,m,衣物重量,每轮脱水后衣物含水量,c,=,am,浸泡衣物所需水量,d=bm,洗衣机水量下限,v,1,=v,0,+,bm,洗衣机最小注入水量,v,0,用以下实验数据测定,a,b,m,(,kg,) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5,c,(,l,) 0.30 0.61 0.92 1.20 1.42 1.88 2.15,d,(,l,) 2.56 5.02 7.48 9.87 12.3 15.7 18.6,得到,a,=0.6,b,=5.0,13,5.,模型结果,与实际比较：海棠洗衣机,XQB42-1,型，3,kg,衣物用水127升。,本模型可节约18升。,14,