精品-辅助角公式及应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小池中学 方国华,*,学前测评,1.,两角和与差的正弦公式,2.,两角和与差的正弦公式的应用,朝花夕拾,通过前面四个题目我们发现，是不是任何一个同角的异名函数可以转换成一个角的三角函数值呢？如果能，那么又是怎么转化的呢,?,那么这节课我们就来研究一下这个问题。,思考：,辅助角公式的推导及简单应用,认定目标,1,、了解辅助角公式,的推导过程,3,、会利用辅助角公式解决三角函数问题,2,、 会将 （,a,、,b,不全为零）化为只含有一个正弦的三角形式,例,1:,求证：,导学达标,引例,分析：,其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右,“凑”,使等式得到证明,并得出结论,:,可见， 可以化为一个角的三角函数形式,思考：,一般地， 是否可以化为,一个角的三角函数形式呢,?,新知探索,公式推导,例,2,：,将 化为一个角的三角函数形式,解：,若,a=0,或,b=0,时， 已经是一个角的,三角函数形式 ，无需化简，故有,ab,0.,从三角函数的定义出发进行推导,新知探索,公式推导,在平面直角坐标系中,以,a,为横坐标,b,为纵坐标描一点,P(a,b),如图,1,所示,则总有一个角,它的终边经过点,P.,设,OP=r,r= ,由三角函数的定义知,r,图,1,O,的终边,P(a,b),x,所以,新知探索,辅助角公式,因为上述公式引入了辅助角 ，所以把上述公式叫做,辅助角公式,新知探索,例,3,：,试将以下各式化为,的形式,答案：,知识迁移,知识迁移,例,5:,如图，已知,OPQ,是半径为,1,，圆心角为 的扇形，,C,是扇形弧上的动点，,ABCD,是扇形的内接矩形，记,COP=,，问当角 取何值时，矩形,ABCD,的面积最大？并求出这个最大面积。,O,A,B,P,C,D,Q,知识迁移,分析,:,在求当,取何值时,矩形,ABCD,的面积,S,最大,可分二步进行,:,(1),找出,S,与,之间的函数关系,;,(2),由得出的函数关系,求,S,的最大值。,知识迁移,知识迁移,知识迁移,知识迁移,达标测评,小试牛刀,1.,把下列各式化为一个角的三角函数形式,2,已知函数,（,1,）当函数,y,取得最大值时，求自变量,x,的集合；,（,2,）该函数的图象可由,y,sin,x,（,x,R,）的图象经,过怎样的平移和伸缩变换得到,?,课堂小结,一个公式：,两个应用：,利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题,三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题,