mathematical教程 第一讲

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,建模培训,数学建模培训,-,Mathematica,软件的应用,第一讲,软件基础,主要内容：,一、软件概述,二、符号计算系统简介,三、,Mathematica,基础,计算机的组成,计算机,硬件,软件,运算器控制器,存储器,输入设备输出设备,CPU,内存外存,主机,外设,计算机软件,word,、,WPS,、,Wordperfect,系统软件,数据库管理系统,应用软件,文字处理软件,语言及语言处理系统,操作系统,常用服务程序,图形、图像软件,网络通信软件,简报软件,统计软件,电子表格软件,Excel,、,Lotus 1-2-3,Photoshop,、,AutoCAD,Outlook Express,、,Mail,Power Point,、方正奥思,SAS,、,SPSS,数学中常用的软件,排版,Word,Latex,北大方正,CAI,Poper Point,Authorware,几何画板,数学研究、做数学工具,符号计算系统,二、符号计算系统（数学软件）,数值计算和符号计算,数值计算过程是常量、变量值、函数值到,数值,的变换。,符号计算过程是常量、变量、函数和计算公式到,常量、变量、函数和计算公式,的一个变换。,符号计算系统,符号计算系统是一个表示数学知识和数学工具的系统，一个集成化的计算机数学软件系统。,数值计算、符号计算、图形演示和程序设计,符号计算系统的功能,验证数学公式的工具,理论研究中的实验方法,符号计算系统的种类,符号计算系统,是表示数学知识和数学工具的系统，,是集成化的计算机数学软件系统。,符号计算系统类型,一类是数值计算型软件,一类是数学分析型软件,常见的几个符号计算系统,Mathematic,Maple,Matlab,MathCAD,Matlab,简介,Matlab,是“,Matrix Laboratory”,的缩写,意为“矩阵实验室”,是当今很流行的科学计算软件,Matlab,是一个交互式的系统,它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵,系统提供了大量的矩阵及其他运算函数，可以方便的进行一些很复杂的计算，而且运算效率极高。,Matlab,命令和数学中的符号、公式非常接近,可读性强、容易掌握,还可进行编程完成特定的工作,Matlab,具备图形用户接口（,GUI,）工具,允许用户把,Matlab,当作一个应用开发工具来使用。,Maple,简介,Maple,是由加拿大,Waterloo University,开发的一种数学软件。,较强的解析运算和数学公式推导、定理证明的能力。,Mathcad,简介,Mathcad,是,80,年代出现较早的交互式数学软件。,它兼顾了文字、数学和图形处理等功能，是一个多功能的集成化的环境。,三、,Mathematica,基础,开发公司：,美国,Wolfram,研究公司开发的符号计算系统,创始人,:,Stephen Wolfram,使用者：,从事理论研究的数学工作者,其它科学工作者,从事实际工作的工程技术人员,功能：,解决各种领域的涉及复杂的符号计算和数值计算的问题,开发工具：,Mathematica,系统是用,C,语言开发的。,1. Mathematica,的功能简介,(1) Mathematica,的界面,标题栏,菜单栏,基本输入工具面板,状态栏,工作屏幕,Notebook,记事本,(2),输入和计算,计算的种类：,数值计算：结果是一个数值。,符号计算：结果是一表达式。,运行方式：,交互式（命令式）,程序方式,开始计算,(,运行,),方式（,3,种）,按,Shift+,回车键,按数字小键盘的,回车键,“,Kernel”-”Evaluation”-”Evalute Cell”,停止计算,(,运行,),Alt+,“Kernel”-”Interrupt Evaluation”,输入函数和命令的快捷方式,调出相应的输入面板,可通过“,File”|“Palettes”,按复合键,Ctrl+,L,复制上一命令,键入命令或函数的第一个（或前几个字符），按复合键,Ctrl+K,从列表框中选择,(3),在,Mathematica,中获取帮助,通过,帮助浏览器,“,Help Browser”,获取该函数的调用形式、完整说明、使用举例,在行文中输入,?,函数名,获取该函数的调用形式和相关说明,行文中输入,?,函数名,获取该函数的更多的信息,行文中输入 “,?,带有*号,的不完整的,函数名,”,列出相关的函数名。,2. Mathematica,中的基本量,(1),数与数的表示,数的类型,整数,(Integer),、,有理数,(Rational),、,实数,(Real),、,复数,(Complex),注：整数的位数不限制,实数精度不限制,数学常数,Pi,、,E,、,Degree,、,I,、,Infinity,、,数值表达式运算的结果,精确数,和,浮点数,(,带小数点的数，近似数,),依据表达式中数的表现形式确定结果的形式,数的输出形式,N,表达式,和,表达式,/N,以实数形式输出表达式的值,(,有效位数取,6,位,),N,表达式,n,以,n,位精度的实数形式表示表达式,ScientificForm,表达式,科学记数法,（,2,）变量,变量命名规则,字母开头，后跟字母、数字、下划线,变量赋值,赋值符号：,=,和,:=,赋值格式,:,变量,=,表达式,变量,1=,变量,2=,表达式,清除变量的值：,变量,=.,Clear,变量,变量替换,(,代入,),格式,:,表达式,/.x-a,表达式,/.x1-a1, x2-a2, ,功能,:,表示把表达式中的,x,全部换为,a,的结果,表示分别用,a1,替换,x1, a2,替换,x2,.,赋值表达式,可为数值型、字符型、数组、图形,x,、,x1,为变量,a1,a2,为表达式,系统内部变量大写字母开头,用户常用变量小写字母开头,长度不限,（,3,）函数,常用的数值函数,实变量的数值函数,Roundx,、,Floorx,、,Absx,、,Signx,、,Maxx1,x2,IntegerPart,、,FractionalPart,、,IntegerDigits,复变量的数值函数：,Rez,、,Imz,、,Conjugatez,、,Absz,、,Argz,初等函数,Logx,、,Expx,、,Sinx,、,ArcSinx,、,Sinhx,组合函数,n!,、,n!,、,Binomialn,m,、,Permutationslist,数论函数,Modm,n,、,Quotientm,n,、,GCDn1,n2,或,GCDs,、,LCM,Primek,、,PrimeQk,、,FactorInteger,n,伪随机函数,格式：,Random,数据类型，数据范围，,n,功能：生成在“数据范围”内由“数据类型”所限定的具有,n,位精度随机数,Random,：,0,到,1,之间的随机数,RandomComplex,：单位正方形中的随机复数,Random Real,xmin,xmax,：,xmin,到,xmax,之间的随机实数,Random Real,xmax,n,：,0,到,xmax,之间的,n,位精度的随机数,(4),自定义函数,注：,格式,1,与格式,2,的区别在于何时求表达式的值。,体会下列两例：,gx_=Random,和,hx_:=Random,取消函数,f,的定义,fx_=.,或,Clearf,定义函数时，需要几个命令才能完成，可将命令依次排列，中间用分号隔开，首尾用圆括号括起来。,格式,1:,fx_ =,表达式,格式,2:,fx_ :=,表达式,函数定义中的自变量，读作空白,立即定义,延时定义,（,5,）表达式,表达式,由常量、变量、函数、运算符和括号组成的式子,算术表达式,算术运算符：,+,、,、,*,、,/,、,逻辑表达式,逻辑值：,True,(,真,),、,False,(,假,),、非真非假,关系运算符：,=,、,!=,、,、,=,、,、,=,逻辑运算符：,!,、,&,、,|,字符表达式,字符及字符串表示,双引号,(,),作为定界符，可含转义字符,n,t,字符串运算符,(,连接运算符,),、,=,(,相等比较运算符,),表达式求值的注意事项,函数,系统定义的函数、用户自定义函数、程序包中的函数,几类括号：,：其中放函数的自变量,：其中表示元素的分界符,( ),：组织运算量之间的顺序,算术运算符,乘号可用空格代，不引起误解，乘号可省略,运算次序同数学中的习惯,表达式中可含,%,、,%,、,%n,%,表示上次计算的结果,%,表示上上次计算的结果,%n,表示第,n,次计算的结果,3.,表（,List,）,将若干项用,括起来，构成一个整体对象，称为表。,例：,1,2,3,t1,t2,t3,a,3,4,a,6,g,”MyMame”,1,0,0,0,1,0,0,0,1,表的数据类型为,List,注：,表可用来表示各种对象，表中的元素可以是数、集合、表达式、表。,表本身没有特定的含义，根据实际背景可有多种解释,(,集合、数组、矩阵等,),。,表是,Mathematica,系统中的一种表示结构，用于把一些表达式聚集起来成为一个整体。,主要内容,表的生成,表的操作,(1),表及其生成,直接形成,用,括起来的对象,通项生成,格式,1:,Table,表达式，,i,s,t,step,功能,:,用包含,i,的“表达式”,将,i,依次以步长,step,取,s,到,t,间的值所得到的表,.,例：,TablePrimei,i,1,10,1,得：,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,注：,循环描述：,循环变量,初值,终值,步长,当步长为,1,时，可省略步长,当步长和初值为,1,时，可省略初值和步长,例,:,i, n,循环变量,i,依步长,1,依次取,1,到,n,特别：,n,，表示重复,n,次,练习：,请叙述下列语句的功能,TableRandom,100,TableRandomInteger,100,TableRandomInteger,100,999,100,Table2n,n,10,20,Tablem!,m,2,9,2,TableSinx,x,0,2Pi,Pi/10,格式,2,：,Table ,表达式,循环范围,循环范围,功能：生成一多层表,格式,3,：,Range,初值,终值,步长,功能：生成值为,初值，初值,+,步长，,，终值,的数值表,格式,4,：,Array,函数,n1,n2,功能：以函数为迭代公式生成,n1n2,的表,格式,5,：,NestListf, x0,n,功能：按函数,f,迭代求解给出,n,步迭代的结果形成表,ApplyPlus, t,ApplyTimes, t,Permutationst,OrderedQt,Insertt,fmt,n,Prependt,fmt,PrependTot,fmt,Append t,fmt,AppendTo t,fmt,Lengtht,、,Countt,fmt,MemberQt,fmt,、,Positiont,fmt,Joint1,t2,、,Uniont1,t2,Intersectiont1,t2,Complementun,t1,t2,Sortt,、,Reverset,RotateLeftt,n,Flattent,、,Partitiont,n,tn, Partt,n,t-n, Partt,-n,Firstt, Lastt,Taket,n, Taket,m,n,Dropt,-n,Dropt,m,n,Selectt,条件,(2),表的操作,设,t,为表，,fmt,为表达式，,n,为自然数。,4.,和与积,Sumf,i,i,min,max,di,NSumf,i,i,min,max,di,求若干项的和,对应的值分别为精确值和近似值,Productf,i,i,i,min,max,di,NProductf,i,i,min,max,di,求若干项的积,例,1.,求下列表达式的值：,2.,求数列 前,100,项的和与积。,3.,随机产生,100,个,010,之间的整数,统计各个整数出现的次数,.,4.,随机产生,2.3, 7.8,之间的,100,个数,并求其最大值及其位置,.,5.,随机生成两个长为,n,的表,求其对应位置差的平方和,.,fn_ := (a = TableRandom, n; b = TableRandom, n;,c = (a-b)2; s = ApplyPlus, c; s),