2011物理光学1.2

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1-2,光波在各向同性介质界面上的反射和折射,1-2-1,反射定律和折射定律,1-2-2,菲涅尔公式,1-2-3,反射率和透射率,1-2-4,反射光和折射光的位相特性,1-2-5,反射光和折射光的偏振特性,1-2-6,1,电磁场的边值关系,在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以,1,、,1,和,2,、,2,表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关系,2,由于界面两侧的电磁场在介面上并不连续，因此不能从麦克斯韦方程的微分形式出发来推导，而应从积分形式出发来讨论：,积分形式的麦克斯韦方程,：,3,高为 圆面积为 ，由上第2式 ：,n,n,2,n,1,S,h,1,1,2,2,分界面上法向分量 ：,设：在分界面上作出一个扁平的小圆柱体的,4,应用小圆柱体：则上式左边面积应遍及整个圆柱体表面：则,设圆柱体的面积很小，可以认为B在此范围内是常数：,则上式变为,：,5,以 表示分界面法线方向的单位矢量（方向从介质,2,指向介质,1,）则有 ：,式中 分别为柱顶和柱底的外法线单位矢量.当高 时,上式第三项也趋于零,并且柱顶和柱底趋近分界面,6,于是：,上式表明，在通过分界面时，,磁感应强度B虽然整个的发生跃变，但它的法向分量却是连续的。,7,在各向同性、均匀、透明介质中，,由于其Q,=0,则，同样由,可以得到：,即：在,分界面上没有自由电荷,的情况下，电位移矢量的法向分量,也是连续的。,8,t,1,1,l,t,1,t,2,2,2,h,A,B,C,D,电磁场切向分量的关系：,把小圆柱换成一个矩形面积ABCD如图所示：,由于,9,若,AB,和,CD,长度很短，则在两线段内E 可认为是常数；在介质,1,和介质,2,内分别为E,1,和E,2,，此外长方形的高 ，,则沿,BC, DA,的积分趋于,0,，,并且，由于面积趋向于零,而,为有限量，则,t,1,1,l,t,1,t,2,2,2,h,A,B,C,D,10,于是：,分别为沿AB和CD切线方向的单位矢量。,为,AB,和,CD,的长度，以,t,表示分界面的切线方向单位矢量（取为由,A,向,B,）则,或,即在通过分界时电场强度的切向分量是连续的。,11,由上式还可看出：,E,1,-E,2,垂直于界面或者说平行于界面法线，故上式又可写为,：,同理：在没有电流的情况下由麦克斯韦方程组也可得到,：,或,12,尽管两种介质的分界面上，电磁场量整个的是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D法向分量与E和H的切向分量是连续的。,电磁场在两个介质面上的边值关系可以总括为：,13,1-2-1,光在两个介质面上的 反射和折射,光在两个介质面上的反射和折射本质上是光波的电磁场与物质相互作用的问题，问题的严格处理是比较复杂的。,我们将采取比较简单的方法：,不考虑个别分子、原子的性质，用介质的介电常数，磁导率表示大量分子的平均作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边值关系来研究平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题。,14,1-2-1,光在两个介质面上的 反射和折射,一、,反射定律和折射定律,：,当一个单色平面光波射到两种不同介质的分界面时，将分成两个波，一个折射波和一个反射波。,从电磁场的边值关系出发，可以证明这两个波的存在，并求出它们的传播方向以及与入射波的振幅和相位关系。,如图所示：介质,1,和介质,2,的分界面为无穷大平面，单色平面波从介质,1,射到分界面上。,15,1-2-1,光在两个介质面上的 反射和折射,如图所示：介质,1,和介质,2,的分界面为无穷大平面，单色平面波从介质,1,射到分界面上。,1,2,k,i,k,t,k,r,i,t,r,o,界面,n,16,1-2-1,光在两个介质面上的 反射和折射,设入射波，反射波和折射波的波矢量分别为 ，,角频率为,则这三个波可分别表示为：,17,1-2-1,光在两个介质面上的 反射和折射,1.,位置矢量的原点可选取为分界面上的某点O,；,2.,由于三个波的初位相可以不同，故振幅一般为复数；,3.,介质,1,中的电场强度是入射波和反射波电场强度之和。,则：应用边值关系：,18,1-2-1,光在两个介质面上的 反射和折射,将波函数表达式代入则,：,19,1-2-1,光在两个介质面上的 反射和折射,上式对任何时刻,t,都成立，则,即：入射波，反射波，折射波频率相同。,上式对界面上的位置矢量,r,都成立,则,式 1.2.1,式1.2.2,20,Z = 0,平面为界面,坐标原点在界面内,入射波矢在,X-Z,平面,21,利用,式1.2.2,可得出:,由几何关系得:,得,以上即反射和折射定律,即入射光，反射光和折射光在同一平面内,22,折射、反射定律只解决了平面光波在两个介质分界面上的传播方向问题。,平面光波在两个介质分界面上能量分配问题，需要用菲涅耳公式来解决。,菲涅尔公式描述折、反射波（复）振幅与入射波（复）振幅之间的关系，是物理光学中的又一组基本公式。,23,研究该问题的基本思路：,我们可以把入射波电场的振幅矢量分解成两个分量，一个分量垂直于入射面，称为“s”分量；另一个分量在入射面内，称为“p”分量。,根据叠加原理,：可以只研究入射波电场仅含s分量和仅含p分量这两种特殊情况；当两种分量同时存在时，则只要先分别计算由单个分量所造成的折、反射波电场，然后再作矢量相加即可得到结果。,24,1-2-2菲涅尔公式,n,入射面,k,1,E,p,E,E,s,界面,菲涅尔公式（三种光的振幅和位相关系）,入射面：k1和界面法线n所构成的平面,任意偏振状态的光矢量E可以,分解为s分量Es（电矢量垂,直于入,入射面）和p分量Ep,（电矢量在入射面内）,25,反射系数和透射系数,菲涅尔公式推导的依据,（1）电、磁边值关系,（2）电、磁比例关系,26,H,1p,E,1s,E,1s,H,1p,H,2p,E,2s,1,1,2,n,1,n,2,S,波的反射系数和透射系数,将边界条件写成标量形式有:,因,与,的夹角为,所以有,27,据,可得,有上式及以下两式,可得,以上两式即s分量的,菲涅尔公式,28,菲涅尔公式的表达,经过与s分量相同的推导可得出p分量的,菲涅尔公式,29,菲涅尔公式给出反射光波、折射光波与入射光波之间的振幅和相位关系.,30,反射系数和透射,系数随入射角的变化,曲线,由菲涅耳公式可绘出在,n,1,n,2,(光由光疏介质射向光密介质)和,n,1,n,2,(光由光密介质射向光疏介质)两种情况下的确,r,t -,I,曲线。,31,1-2-3反射率和透射率,为了研究,反射光波、折射光波从入射光波获取,能量的大小,定义,反射率R和透射率T,反射率和透射率（三种光的能量关系）,推导依据：坡印亭矢量的平均值或光强，该光强不仅与复振幅的模平方成正比，也与介质材料性质有关,要点,：把垂直于传播方向的光强投影到界面上，得到界面上的能量,32,设,入射光波单位时间投射到界面上的平均辐射能为,W,i,同,一,时间,同一界面,反射光波和折射光波从入射光波获得平均辐射能分别为,Wr,和,Wt,反射率R=Wr/Wi，透射率T=Wt/Wi.,设,入射光波只有s分量,33,能量守恒,同样可导出,入射光波只有P分量时的,反射率和透射率:,当,入射光波同时含有P分量和S分量时,34,R,随入射角,1,的变化关系,光在界面上的反射和透射特性有三个因素决定：,入射角、界面两侧的折射率,和,入射光的偏振态,35,（1）一般情况下 即反射率与偏振状态有关。,在正入射和掠入射情况下,正入射时,掠入射时,（2）,1,+ ,2,=90时，r,p,=0,反射光中没有平行分量，只有垂直分量,此时对应的入射角,1,称为布儒斯特角,B,反射光是完全偏振光,36,（3）反射率随入射角的变化趋势 光密介质到光疏介质时 临界角,c ，,对应,2,=90,0,sin ,c,=n,2,/n,1,入射角为布儒斯特角时，,R,s,，,R,p,相差最大，且,R,p,=0,界面上产生的偏振光（反射光无平行分量）,1,+ ,2,=90,， ,2,= 90- ,1,sin ,1,=n,2,sin ,2,/n,1,=ncos,1,，,tg,1,=tg,B,=n,从光密到光疏，当入射角,1,= ,c,（临界角）时， ,2,=90。当 ,1,= ,c,，反射系数r=1,此现象称为全反射,（4）反射率与界面两侧介质的折射率有关,由空气正入射时，普通玻璃,反射率为,4% 红宝石,反射率为,7.7% 锗片,反射率为,36%,37,1-2-4 反射光和折射光的相位特性,1、,折射光与入射光的,相,位关系,折射光总与入射光同相位,38,n,E,1p,E,1s,E,1s,E,1p,k,1s,k,1p,P波当 时有位相变化,1、光疏 光密(n,1, n,2,),S波有位相变化,1,=0时，rs0，|rs|=|rp|，,反射光和入射光反相,1,90 时， rs=rp=-1，反射光,和入射光反相,上述两个反相称为“半波损失”,2、,反射光与入射光的,相,位关系,1),反射光和入射光中,s及p,分量的,相位关系,39,1-2-4 反射光和折射光的位相特性,一、反射光的位相跃变,根据,r,s,和,r,p,的正负可得其，如图所示。,(n1 n,2,),（1）S波无位相跃变,（2）p波的位相跃变,（3） 时r,s，,r,p,变为复数，发生全反射,（4）正入射时，无位相跃变,41,1-2-5反射光、折射光的偏振特性,折射光的偏振度,P=(I,M,-I,m,)/(I,M,+I,m,),一、偏振度,光波的能量,定义,二、自然光的反射光、折射光的偏振特性,自然光的反射率,反射光的偏振度,42,1、自然光正入射和掠入射时，反射光和折射光,仍为自然光。,2、自然光斜入射时，反射光和折射光变成部分偏振光。,光密 光疏 入射角大于临界角时，全反射,时，,R,p,=0,P,r,=1,反射光是完全偏振光,43,激光器布氏窗,玻璃片堆,三、线偏振光的反射光、折射光的偏振特性,仍为线偏振光，但振动方位变化。,44,1-2-6全反射,1、 cos,2,的复数形式,若,1,c,， sin,2,1,保持sin,1,、cos,1,不变，同时用,1,表示有关,2,的各量：,一、全反射现象,n1n2， sin,c=n2 / n1 发生全反射,条件：,n1n2，,1c,二、全反射条件下菲涅尔公式,45,以上各量代入菲涅尔公式,可见反射系数为复数,且有|r,s,|=|r,p,|=1，表明光能全部返回，没有透射。,2、菲涅尔公式的复数形式,46,全反射时，s和p分量之间有位相差,= s-p，控制入射角可用于产生偏振光。,s和p分量之间的位相差=s-p由下式决定。,三、衰逝波,1、,衰逝波的定义,发生全反射时，光波场投入到第二个介质很薄的,一层内，并沿着界面传播一段距离，再返回第一,个介质，这个透入到第二个介质中表面层内的波,叫,衰,逝波。,47,五、全反射现象的应用,特点,s,p,|r,s,|=|r,p,|=1,光纤,反射棱镜,菲涅尔棱体,衰,逝波的应用：1、棱镜、薄膜波导的光耦合,2、微位移传感器,48,1-3 光波在金属表面的透射和反射,一、金属的特点,金属的电导率,满足/()1，内部电荷密度=0，表面电流密度j=E，麦克斯韦方程为,二、金属中的透射波,49,从麦克斯韦方程出发，得到,此式的平面波解为,其中k=+i，且,故平面波解可写为,穿透深度,表明该平面波的振幅随着透入金属内距离的增加按指数规律衰减。,50,波数,三、金属表面的反射,1、复介电常数,若令金属的复介电系数为,并用,则金属中的麦克斯韦方程组形式上与介电材料中完全一致。,取代（1-107）中的第四式,2、复折射率和反射系数,折射率也为复数,将此复折射率代入,代入菲涅尔公式，可得金属界面的反射系数。,51,3、反射率,斜入射时,正入射时,=s-p,s=p,特点,：（1）掠入射时R,s,=R,p,=1,（2）R,s,单调增加，R,p,有极小值,52,4、金属表面反射的频率特性,各种金属引起所包含的自由电子密度不同，反射的能,力也不同。自由电子的密度越大，反射本领就越大。,同一种金属对不同的入射光（频率或波长不同）反射率,也不同。,53,