工程流体力学

目 录,Key Laboratory of Organic Optoelectronics & Molecular Engineering of Ministry of Education, Department of Chemistry, Tsinghua University,目 录,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,工程流体力学,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,流体静力学,就是研究流体在静止状态的平衡规律及其工程应用的科学。,所谓,平衡（或者说静止），,是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。,因此流体处于,静止状态包括了两种形式：,一种是流体对地球无相对运动，叫,绝对静止,，也称为,重力场中的流体平衡。,如盛装在固定不动容器中的液体。,另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静止叫,相对静止,或叫,流体的相对平衡。,例如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。,流体静力时，流体质点之间没有相对运动，因此粘滞性在静止流体中显现不出来。,本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。,第一节 流体静压力及其特征,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,一、,质量力,1.,定义,：作用于流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中，质量力与受作用流体的体积成正比，因此又叫体积力。,3.,质量力的大小用单位质量力来度量。所谓单位质量力就是作用于单位质量流体上的质量力。,2.,常见的质量力,：,重力,W,=,mg,直线运动,惯性力,FI,=,m,a,离心惯性力,FR,=,m,r,2,。,4.,表示方法,：设均质流体的质量为,m,体积为,V,所受质量力为,F,。,F = m,a,m,=,m,(,f,x,i+,f,y,j+,f,z,k),其中,a,m,= F,/,m = f,x,i+,f,y,j+,f,z,k,为单位质量力,在数值上等于加速度。,而,f,x,、,f,y,、,f,z,分别表示单位质量力在坐标轴上的分量，在数值上也分别等于加速度在,x,、,y,、,z,轴上的分量。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,实例,：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取,z,轴铅垂向上，,xoy,为水平面，则单位质量力在,x,、,y,、,z,轴上的分量为,fx,= 0 ,fy,= 0 ,fz,= -,mg,/,m,= -,g,式中负号表示重力加速度,g,与坐标轴,z,方向相反。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,二、,表面力,1.,定义：,表面力是作用于被研究流体的外表面上，其大小与表面积成正比的力。,2.,种类：,法向分力：沿表面内法线方向的压力，单位面,积上的法向力称为流体的正应力。,切向分力：沿表面切向的摩擦力，单位面积上,的切向力就是流体粘性引起的切应力。,3.,作用机理：,周围流体分子或固体分子对分离体表面,的分子作用力的宏观表现。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,三、,静压力,在静止的流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是沿受力面法线方向的正压力或法向力。,法向力,微元面积,上式中,p,就是,垂直作用于流体单位面积上的力，即物理学中的压强,，称为流体的静压力，简称压力，用,p,表示，单位为牛顿（,N,）。作用于整个面上的力称为,总压力,。,静压力定义,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,帕斯卡,Pa, N/m,2,(,法定单位,);,标准大气压,atm,;,某流体在柱高度，如,mmH,2,O,，,mmHg;,bar,（,巴）或,kgf/cm,2,等。,常用的压力的单位,1,标准大气压,(atm)=101300Pa,=10330kgf/m,2,2,=,2,O,=760mmHg,换算关系,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,1kgf/cm,2,=1,工程大气压（,at),1,工程大气压,(at)=98070Pa,=10000kgf/m,2,=1kgf/cm,2,=10mH,2,O,静压力的单位非常小，因此，在工程上常用的单位是,kPa,（,10,3,Pa,）或,MPa,（,10,6,Pa,）,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,1.,流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作用面的内法线方向。,（,利用静止流体性质进行证明,）,四、流体静压力的两个重要特性,流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；,流体不能承受拉力，只能承受压力。,静压力惟一可能的方向就是内法线方向。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,2.,静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等。,表明,：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相等，或者说与作用方向无关。流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：,p,=,p,(,x,y,z,),，由此得静压强的全微分,为,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,第二节 流体平衡方程,平衡微分方程的建立，可得到各种不同情况下的流体静压力的分布规律。,一、流体平衡微分方程的建立,以图示微小平行六面体为研究对象，,六面体棱长分别为,d,x,、,d,y,、,d,z,首先分析微元六面体内流体上的力在,x,方向上的分量。,微元以外的流体作用于其上的表面力均与作用面相垂直。,只有与,x,方向垂直的前后两个面上的总压力在,x,轴上的的分量不为零。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,设六面体中心,A,点处的静压力为,P(x,y,z),则：,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,欧拉平衡方程,（,1755,年）,说明：,（,1,）在流体力学中占有重要地位,（,2,）既适用于绝对静止状态，又适用于相对静止状态；,（,3,）既适用于不可压缩流体，又适用于可压缩流体。,物理意义：,当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,作用于微元流体上的表面力,重力场中的压力分布,表明,：,静止流体在同一水平面上的压力是相等的。,注意,：以上方程仅适用于重力场中静止的不可压缩流体,代入边界条件并积分得：,p,o,z,o,h,1,1,2,p,1,p,2,z,2,z,1,当流体所受的质量力仅为重力时,：,故有：,二、等压面,等压面,：,在静止流体中，由压强相等的点所组成的面。,液体的自由液面便是一个特殊的等压面。,2.,等压面方程式,等压面方程式,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,压强差方程式,3.,等压面的性质,I,、等压面也是等势面；,II,、,等压面垂直于单位质量力；,证明：取等压面上任意微小线段,III,、两种互不掺混液体的分界面也是等压面。,等压面与质量力互相垂直。,根据质量力的方向可以确定等压面形状；也可以根据等压面形状确定质量力的方向。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,三、静力学基本方程式,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,推导,静力学基本方程式,静力学方程的几种不同形式,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,适用条件,重力作用下的均质流体,。对于分装在互不相同的两个容器内的流体或在同一容器中不同密度的两种流体之间，流体静力学基本方程式不成立。,当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在,静止的,、,连续的同一液体,内，,处于同一水平面上,的各点的压力都相等（等压面）。,实例：,1,1,3,2,2,4,4,5,3,5,p,1,p,2,p,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,等压,面概念,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,四、静力学基本方程式的意义,（,1,）位置水头,（位置高度）,流体质点距某一水平基准面的高度。（见图中的,z,）,（,2,）压强水头,（压强高度）,由流体静力学基本方程中的,p,/(,g,),得到的液柱高度。,（,3,）静力水头（测压管水头）,位置水头,z,和压强水头,p,/(,g,),之和。,1.,几何意义,静力学基本方程式的几何意义,：静止流体中测压管水头为常数。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,2.,物理意义,如果容器内液面压力,p,0,大于或小于大气压,Pa,，则测压管液面会高于或低于容器液面，但测压管水头仍为常数。,（,1,）位置势能（比位能）,流体质点距某一水平基准面的高度,z,。（,单位重量流体所具有的位置势能,）,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,（,2,）压力势能,（简称,压能,）,由流体静力学基本方程中的,p,/(,g,),得到的液柱高度,(,单位重力流体所具有的压力势能,),。,（,3,）比势能（总比能）,对单位重力流体来说，比势能是比位能,z,和压能,p,/(,g,),之和。,静力学基本方程式的物理意义,：静止流体中总比能为常数。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,第三节 流体静力学基本公式及其应用,流体平衡微分方程式建立了流体静压力与质量力之间的微分关系，揭示了流体平衡时所遵循的普遍规律，它对在任何有势质量力作用下的平衡流体均适用。,在解决工程实际问题时，必须得到静压力分布规律的解析表达式，以便解决实际问题。,最常见的流体平衡是仅在重力作用下的平衡（绝对静止）。,下面分析绝对静止的静压力分布规律。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,一、流体静力学基本公式,h,h,h,流体力学中习惯用深度坐标来计算静压力，即用,h=-z,表示液面下某点在液面下的铅直深度,（,1,）压强基本公式,p,0,A,A,p,0,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,（自由液面不可压缩流体静压力基本公式）,外力施加于流体表面产生压强。,一是通过固体对流体施加外力而产生压强；,二是通过气体使液体表面产生压强；,三是通过不同质的液体使液面产生压强。,（,2,）淹深（,h,）,自由液面下的深度。,（,3,）液面压强的产生方式,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,（,4,）静力学基本公式表明：, 重力作用下的均质流体内部的静压力与深度,h,呈线性关系；,当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。,液面压强能够在流体内部等值传递的原理,帕斯卡定律,。,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,工程流体力学,-,第二章 流体静力学,二、流体静压力的计算标准及其表示方法,1.,大气压强,(,p,a,）,：由地球表面上的大气层产生的压强。,2.,国际标准大气压强,(,p,atm,）,：将地球平均纬度（北纬,45,）,海平面,z = 0,处，温度为,15C,时的压强平均值。定义为国际标准大气压强。且,p,atm,= 101325Pa,。,3.,流体静压力的计算标准, 绝对标准,：以物理真空为零点的标准。按照绝对标准计量的压力成为,绝对压力,；,相对标准,：以当地大气压为零点的标准。按照相对标准计量的压力成为,相对压力,。,4.,流体静压力的表示方法,绝对压力,（,absolute pressure,） ：,以绝对真空,(,即零大气压,),为基准，以,p,ab,表示。,表压,(gauge pressure),：,以当地大气压为基准，,以,p,M,表示，通常省略下标,M,，仅以,P,表示,。它与绝对压力的关系，可用下式表示：,表压绝对压力大气压力 （,P=,P,ab,-P,a,）,真空度,（,vacuum,）：,当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，,以,p,V,表示,即：,真空度大气压力绝对压力,(,P,V,=P,a,-,P,ab,),注意,：此处的大气压力均应指当地大气压。在本书中如不加说明时均可按标准大气压计算。,图 绝对压力、表压和真空度的关系,（,a,）测定压力,大气压（,b,）测定压力,大气压,绝对压力,测定压力,表压,大气压,当时当地大气压,（表压为零）,绝对压力为零,真空度,绝对压力,测定压力,（,a,）,（,b,）,表压的含义,是比当地大气压大多少；,真空度的含义,是比当地大气压小多少。,表压越大，真空度越小，反之亦然。,归纳出以下关系：,注意,：,（,1,）真空度与表压的符号相反，真空度不能直接参与计算；,（,2,）计算过程中必须将真空度转换为表压代入方程中来计算。,三、流体静压力的测量,目前常用的压力测量手段有：,压力表（金属测压计）,、,压力传感器（电子测压计）,、,液式测压计,等。,1.,压力表（金属弹性式测压计）,液压传动中的压力表。,适用于大量程直接观测。,2.,压力传感器（电子测压计）,适用于远程动态测量。,3.,液式测压计,目前常用液式的压力测量手段有：,测压管,、,U,形压差计,、,斜管压差计、单管压差计,、,微差压差计,等。,（,1,）简单测压管,测压管,绝压,:, 气压计,:,表压,:,气压计,p,= 0,p,0,H,测压管,p,H,p,0,优点,：结构简单，精密度高，造价低廉。,缺点,：, 量程较小；, 不适合测量气体的压力。,（,2,）,U,形测压管,1,1,p,1,p,a,h,H,0,0,克服了简单测压管内工作液体不可改变，以及不能测量气体压力等弱点。,利用等压面的原理,若被测流体为气体，由于 则,（,3,）,U,形压差计,1,1,2,2,p,1,p,2,z,1,z,2,H,U,形管压差计,0,0,选基准面列静力学方程,被测流体的密度与工作液体的密度直接决定了,U,形管压差计的量程和精度。,倾斜 管路 压差 测量,根据流体静力学方程,当被测的流体为气体时，,可忽略,则,两点间压差计算公式,若,U,型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数,R,就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压或真空度。,当管子平放时：,表压,真空度,p,1,p,a,p,1,p,a,当,P,1,-P,2,值较小时，,R,值也较小，若希望读数,R,清晰，可,采取三种措施,：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜,U,型管压差计、采用微差压差计。,该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。,压力差,p,1,p,2,可根据液柱高度差,R,进行计算。,（,4,）倒,U,型管压差计,（,5,）倾斜液柱压差计,H,1,H,p,1,p,2,倾斜液柱压差计,当被测量的流体压力或压差不大时，读数,R,必然很小，为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。,式中,为倾斜角，其值愈小，则,R,值放大为,R,的倍数愈大。,式中,a,、,b,分别表示重、轻两种指示液的密度，,kg/m,3,。,按静力学基本方程式可推出,:,P,1,P,2,P,Rg,（,a,b,）,构造如图所示：,指示液：两种指示液密度不同、互不相溶；,扩张室：扩张室的截面积远大于,U,型管截面积，当读数,R,变化时，,两扩张室中液面不致有明显的变化。,对于一定的压差，（,P,a,P,b,）愈小则读数,R,愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。,（,6,）微差压差计,例,1-4,如附图所示，常温水在管道中流过。为测定,a,、,b,两点的压力差，安装一,U,型压差计，试计算,a,、,b,两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为,1000kg/m,3,及,13600kg/m,3,。,解 取管道截面,a,、,b,处压力分别为,p,a,与,p,b,。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则,p,1,p,1,（,a,）,p,1,p,a,-x,H,2,O,g,p,1,=R,Hg,g+p,2,=R,Hg,g+p,2,=R,Hg,g+p,b,-,（,R,x,）,H2O,g,根据式（,a,）,P,a,-p,b,x,H2O,g,R,Hg,g-,（,R,x,）,H2O,g,R,Hg,g,R,H2O,g,=1.24 10,4,Pa,例 已知,= 800kg/m3, p,1,=64 kpa, p,2,求,Dz=?,解,: z,1,+p,1,/ ,g =z,2,+p,2,/ ,g,Dz = z,1, z,2,=(p,2, p,1,)/ ,g,= (79.68 4.0)10,3,/(9.8800),Dz = 2m,【,例,1-5 】,如图所示测量装置，活塞直径为,35mm,，油的相对密度,油,0 . 92,，水银的相对密度,Hg= 13 . 6,，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为,15N,时，,h = 700mm,，试计算,U,形管测压计的液面高差,h,值。,【,解,】,重物使活塞单位面积上承受的压强为,补充例题：,如图所示，求凝汽器内的绝对压力和真空值,解：根据静力学基本方程：,p,h,Hg,g,P,0,凝汽器的绝对压力,p,p,0,Hg,gh,9.80710,4,13.3410,4,3890,（,Pa,）,凝汽器的真空,p,r,p,0,p,9.80710,4,3890,94180,（,Pa,）,答：凝汽器的绝对压力为,3890Pa,，真空为,94180Pa,。,四、液面的测量,是监测容器和设备内液面高度的装置，如水箱、锅炉汽包上都装有水位计。,举例：火电厂锅炉运行中，监视和正确,测量锅炉汽包内的水位以及保持水位在,规定范围内是非常重要的。,常用液位计,有：,高读液位计、低读液位计、,电感应液位计、机械液位计、,光学液位计等。,说明：,图中平衡器的小室,2,中所装的液体与容器里的液体相同。,平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。,容器里的液面高度可根据压差计的读数,R,求得。液面越高，读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。,1,容器；,2,平衡器的小室；,3U,形管压差计,例,1-5,为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀,1,调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器,2,内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管,4,的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用,U,管压差计,3,来测量。压差计读数,R,的大小，反映贮罐,5,内液面高度。指示液为汞。,1,、分别由,a,管或由,b,管输送空气时，压差计读数分别为,R,1,或,R,2,，试推导,R,1,、,R,2,分别同,Z,1,、,Z,2,的关系。,2,、当（,Z,1,Z,2,），,R,1,，,R,2,时，试求石油产品的密度,P,及,Z,1,。,解 （,1,）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数,R,1,，求出液面高度,Z,1,，即,（,a,）,（,b,）,（,2,）将式（,a,）减去式（,b,）并经整理得,例题：如图所示的汽包内工作压力,P,g,，水位计读数,h,1,300mm,，若水位计中水温为,260,，计算汽包实际水位,h,2,及差值,h,。（根据已知的汽包工作压力,P,g,，水位计中水的温度,t,260,，查出汽包中饱和水密度,2,673kg/m,，水位计中水的密度,1,785kg/m,。）,解：在水连通管上取点,A,，,A,点左右两侧静压,力相等，若略去高差,h,一段蒸汽的重位压头，,可列出如下方程式：,2,g,（,h,h1,）,1,gh,1,673,（,h,）,h,（）,/673,（,m,）,50,（,mm,）,汽包内的实际水位,h,2,h,1,h,300,50,350,（,mm,）,答：汽包内的实际水位,h,2,350mm,，汽包内的实际水位与水位计水位差值,h,为,50mm,。,为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。,作用,：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。,若设备要求压力不超过,P,1,（表压），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度,h,为,五、确定液封高度,第四节 几种质量力作用下的流体平衡,一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡,根据,达朗伯原理,，,流体处于相对平衡时，作用在流体质点上的质量力，除了重力以外，还要虚加一个大小为,ma,方向与加速度方向相反的惯性力。,作用于单位质量流体上的质量力：,1.,流体静压力分布规律,等加速水平运动容器中液体的静压力分布公式,表明：,2.,等压面方程,二、等角速旋转容器中流体的相对平衡,等角速旋转容器,如图所示。盛有液体的容器绕铅垂轴旋转，当运动为等角速度旋转时，液体质点之间没有相对运动，处于平衡状态。此时,液面形成一个漏斗的旋转面,。,1.,流体静压力分布规律,用等加速水平运动容器中流体相对平衡相同分析的方法，可得,等角速旋转容器中流体静压力分布公式,结论：在同一高度上，液体静压力沿径向按半径的二次方增大。,2.,等压面方程,第五节 静止流体作用在平面上的总压力,流体静力学研究的主要内容包括：,（,1,）压力分布规律,（前面已讨论）,（,2,）静止流体作用,在物面的总压力,（本节讨论）。,总压力的计算主要用于,：,水箱、油罐等设备的受力,分析及强度校核。,本节以最简单的物面,平面为例讨论,静止流体作用在平面上的总压力，如图所示。,一、总压力的大小和方向,作用在任意形状上的总压力,形心处压力,说明,（,1,）作用在任一形状平面上的总压力大小等于该平面的面积与其形心,C,处的压力的乘积。,（,2,）总压力,P,的作用方向是垂直地指向这个作用面。,二、压力中心（,center of pressure,）,总压力的作用点称为,压力中心。,根据理论力学中合力矩定理，,诸分力对某一轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。,压力中心,D,永远低于平面形心,C,。,特例：,对水平放置的平面，压力中心与形心重合。,压力中心的计算公式,从这个方程式可以看到，压力中心的位置与,角无关，即平面面积可以绕与,O X,轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。,应用上述计算公式时注意问题：,（,1,）由于工程实际中容器的内外受到的大气压的作用相互抵消，所以在,计算总压力时不考虑大气压力的影响，而仅仅考虑形体形成的总压力,。,（,2,）注意压力中心计算式中,y,坐标原点的取法。,什么是等效自由液面？,图,2,的自由液面为图,1,液面的等效自由液面。,采用等效自由液面计算时的注意事项,不能将图,1,中的,o,点作为,y,坐标的原点，应取图,2,中,o,点作为,y,坐标的原点。,换句话说,在进行压力中心位置计算时，应下面步骤进行,:,（,1,）将液面压力不是大气压的液面转换成等效自由液面,;,（,2,）重新找出,y,的原点坐标；,（,3,）计算压力中心位置。,各种常见的规则平面图形的面积、形心位置和通过形心的轴的惯性矩书中表,2-1,。,1,、静止液体作用在水平面上的总压力大小,由于水平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅有液体作用在底面为,A,、液深为,h,的水平面的总压力：,总压力的作用点是水平面面积的形心,。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。,静止液体作用在水平面上的总压力,2,、静水奇象,图中四个容器有同一种液体，根据式,液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为,静水奇象,。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。,第六节 静止流体作用在曲面上的总压力,工程实际问题,：计算静止流体对这些器壁的作用力。,水塔,油罐,分水器,锅炉,蒸馏塔,圆柱形,圆锥形,半球形,球冠形,静止流体作用在曲面上的总压力问题,实例分析：设曲面,ab,的面积为,A,，置于液体之中，如图。,（,1,）力的分解,在曲面,ab,上任取一微小面积,d,A,（淹深为,h,），其所受压力,d,p,=,gh,d,A,将,d,P,分解为水平分力,d,Px,和垂直分力,d,Py,，然后分别在整个面积,A,上求积分。,一、流体对曲面壁的总压力,（,2,）水平分力,表明：,静止流体作用在曲面上的总压力在某一水平面上的分力等于,曲面在该方向的投影面所受到的总压力，其作用线通过投影面的压,力中心。,推理：总压力在任一水平方向上的分量：,二、压力体,压力体,所研究的曲面与通过曲面周界的垂直面和液体自由表,面或其延伸面所围成的封闭空间。,（,1,）,纯数学的概念；,（,2,）,与体积内是否充满液体无关。,实压力体,虚压力体,（,1,）压力体与形成压力的液,体在曲面的同侧；,（,2,）用（,+,）表示；,（,3,）上图所示，对曲面形成,向下的压力,。,（,1,）压力体与形成压力的液,体在曲面的异侧；,（,2,）用（,-,）表示；,（,3,）上图所示，对曲面形成,向上的浮力,。,注意,：（,1,）图中,FG,的压力体是实压力体，但压力体的上部分确没充满液体；,（,2,）压力的合成；,（,3,）如液面上方不为大气压时，可采用与平面一样的处理方法（,找出等效自由液面，再画压力体,）,虚压力体,（总压力为浮力）,阿基米德定律,本章小结,几个基本概念：质量力、表面力、流体的平衡状态、压强、位置水头、静力水头、淹深、压力体。,重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。,1,为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得,U,形压差计读数为,R=130mm,，通气管距贮槽底面,h=20cm,，贮槽直径为,2m,，液体密度为,980kg/m3,。试求贮槽内液体的贮存量为多少吨？,观察瓶 压缩空气,H,R,h,解：由题意得：,R=130mm,，,h=20cm,，,D=2m,，,980kg/,，,（,1,）管道内空气缓慢鼓泡,u=0,，可用静力学原理求解。,（,2,）空气的,很小，忽略空气柱的影响。,利用流体平衡的一般表达式,推导大气压,p,与海拔高度,h,之间的关系。设海平面处的大气压强为,，大气可视作等温的理想气体。,解： 大气层仅考虑重力，所以：,X=0,，,Y=0,，,Z=-g,，,dz=dh,又理想气体,其中,M,为气体平均分子量，,R,为气体通用常数。,积分整理得,一,计算题,j01a10003,如图,(,),所示两容器与一水银压差计用橡皮管相连，此二容器及接管中均充满水，读数,=650mm,，试求：,p,1,与,p,2,的差值。,又,若维持,p,1,、,p,2,不变,但将此二容器改为图,(,),位置，问：,R,的值是多少？,一,计算题,j01a10003 (,题分：,10),(a),图：,p,1,p,2=(,i,),gR,= (13.6,1),10,3,10,4Pa,(b),图：,p,1,(,p,2,+,g,2) = (,i,),gR,即,8.034,10,4,1000,1),10,3R,R,三,计算题,j01a10009,在如图所示的容器内盛满水，水在管中上升,5m,，求水对容器内垂直壁面,ABCD,的总压力。,5m,D H,A 2m E,C 1.5m G,B F,以,ADHE,水平面为基准面，取,z,轴铅垂向以向下为正，则水对,ABCD,壁面的总压力：,=(2,5,10,3,1.5)+2,10,3,9.81(1.5),2,/2,=1.69,10,5,N,求解有约束质点系动力问题的一个原理，,是法国数学家,R.,达朗伯于,1743,年最先提出的,因而得名。对一个质点，这原理的数学表达式为：,Fi,Ni,miai,0,(1),式中：,Fi,为加于质量,mi,的质点的主动力,;,Ni,为限制这质点的约束力；,ai,为这质点的加速度。达朗伯把主动力拆成两个分力,Fi=Fi(a)+Fi(b),。其中一个力,Fi(a),与约束力,Ni,平衡,另一个力,Fcdh_ibi(b),用来产生,miai,。,故有：,Fi(a),Fi,Fi(b),Fi,miai,。,后来的力学家把,-miai,称为惯性力，附加在质点上。这样,式,(1),在形式上与静力学的平衡方程一致，可以叙述为：“,质点系的每一个质点所受的主动力,Fi,、约束力,Ni,和惯性力,-miai,成为一平衡力系。,”但是，静力学中构成平衡力系的都是外界物体对质点的作用力,而惯性力并不是外加的。所以,惯性力是一种为了便于解决问题而假设的“虚拟力”。,谢谢！,