Matlab金融工程教程第6章金融衍生品计算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,章 金融衍生品计算,6.1,金融衍生产品种类,6.1.1,期权分类,基本期权,欧式期权,美式期权,奇异期权,亚式期权,障碍期权,复合期权,回望期权,百慕大期权,6.2,欧式期权计算,6.2.1 Black-,Scholes,方程,6.2.2,欧式期权价格函数,调用方式,Call, Put =,blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield),输入参数,Price,标的资产价格,Strike,执行价,Rate,无风险利率,Time,距离到期日的时间，即期权的存续期,Volatility,标的资产的标准差,Yield,标的资产的红利率,输出参数,Call,欧式看涨期权价格,Put,欧式看跌期权价格,股票价格为,100,，股票波动率标准差为,0.5,，无风险率为,10,，期权执行价,95,，存续期为,0.25,年，试计算该股票欧式期权价格。, Call, Put = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5),Call =,13.6953,Put =,6.3497,6.2.3,欧式期权希腊字母,1,欧式期权,Delta,值,调用方式,CallDelta,PutDelta,=,blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield),输入参数同上,输出参数,CallDelta,欧式看涨期权,Delta,PutDelta,欧式看跌期权,Delta,2,欧式期权,Gamma,值。,调用方式,Gamma,=,blsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield),输入参数同前,输出参数,Gamma,欧式期权,Gamma,值,3,欧式看涨期权,Theta,值。,调用方式,CallTheta,PutTheta,=,blstheta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield),输入参数同前,输出参数,CallTheta,欧式看涨期权,Theta,值,PutTheta,欧式看跌期权,Theta,值,4,欧式期权,Rho,值,调用方式,CallRho,PutRho,=,blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield),输入参数同前,输出参数,CallRho,欧式看涨期权,Rho,值,PutRho,欧式看跌期权,Rho,值,5,欧式期权,Vega,调用方式,Vega =,blsvega(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield),输入参数同前,输出参数,Vega,欧式期权,Vega,6,欧式期权隐含波动率,调用方式,Volatility,=,blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Tolerance, Type),输入参数,Price,标的资产当前价格,Strike,期权执行价,Rate,无风险利率,Time,存续期,Value,欧式期权价格,Limit (Optional),欧式期权波动率上限，默认值是,10,Yield (Optional),标的资产的分红，折合成年收益率,Tolerance (Optional),可以忍受隐含波动率，默认值为,10,Type (Optional),欧式期权种类，,如果是欧式看涨期权则输入,Type = call,，,如果是欧式看跌期权则输入,Type = put,，,默认值为欧式看涨期权,输出参数,Volatility,欧式期权隐含波动率，期权类别由,Type,确定,6.2.4,期货期权定价函数,调用方式,Call, Put =,blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility),输入参数,Price,期货价格,Strike,期货期权执行价,Rate,无风险利率,Time,期权存续期,Volatility,期货变化标准差,输出参数,Call,欧式看涨期权价格,Put,欧式看跌期权价格,6.3,衍生产品定价数值解,二叉树定价函数,调用方式,AssetPrice,OptionValue,=,binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment,Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv,),输入参数,Price,股票价格,Strike,期权的执行价,Rate,无风险利率,Time,期权存续期,Increment,时间的增量,Volatility,波动率的标准差,Flag,确定期权种类，看涨期权,(Flag=1),，看跌期权,(Flag=0),。,DividendRate,(Optional),红利发放率。默认值为,0,，表示没,有红利，如果给出了红利率，,Dividend,与,ExDiv,值为,0,。,Dividend (Optional),标的资产价外红利金额，除了固定,红利率之外的红利。,ExDiv,(Optional),标的资产除息日期。,输出参数,Price,二叉树每个节点价格。,Option,期权在每个节点现金流。,股票价格为,52,，无风险利率为,10,，期权存续期为,5,个月，波动率的标准差为,0.4,，在,3,个半月（折合时间为,3.5,）发放红利,2.06,元，看跌期权执行价为,50,，利用二叉树模型估计看跌期权价格。, ,Price,Option,=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0,2.06,3.5),6.4,证券类衍生产品定价函数,6.4.1,标的资产输入格式,MATLAB,对衍生产品定价是通过价格树来完成的，价格树由三个部分构成分别是标的资产特征、无风险利率特征与时间的离散方法，用公式表示为：价格树证券特征无风险利率特征时间的离散方法。定义标的资产特征、无风险利率特征函数比较简单，分别是,stockspec,与,intenvset,函数，定义时间离散方法有很多，不同模型定义时间的离散方法不一样。,1,证券特征定义,调用方式,StockSpec,=,stockspec(Sigma,AssetPrice,DividendType,DividendAmounts,ExDividendDates,),输入参数,Sigma,标的资产波动率,AssetPrice,标的资产的价格,DividendType,(Optional),红利发放方式，注意红利发放方式一,定是以现金形式，“,cash”,现金红利绝对额，“,constant”,常数红利，“,continuous”,连续形式红利。,DividendAmounts,(Optional),发放红利数量，可以为向量形式，或者,用标量表示的每年以固定数量的红利。,ExDividendDates,(Optional),除息日，如果红利是连续型的，则不需,要该参数。,无风险利率格式,调用方式,RateSpec,RateSpecOld, =,intenvset(RateSpec,Parameter1, Value1,Parameter2, Value2 , ),输入参数,RateSpec,旧无风险利率格式,Parameter1,参数,1,的名称,Value1,参数,1,的值,Parameter2,参数,2,的名称,Value2,参数,2,的值,各个参数内容如下,Disc,为贴现率,Rates,国债票息,StartDates,开始日,EndDates,结束日,ValuationDate,评估日，即价格树起始时间,Basis,应计天数计算方式,EndMonthRule,月末法则,Compounding (Optional),票息转换为贴现率方式,输出参数,RateSpec,无风险利率新格式,RateSpecOld,无风险利率旧格式,3,CRR,二叉树基本原理,选择满足下面关系 有,1)CRR,型树时间离散格式,调用方式,TimeSpec,=,crrtimespec(ValuationDate, Maturity,NumPeriods,),输入参数,ValuationData,评估日，,CRR,型树起始日期,Maturity,到期日,NumPeriods,离散时间段,EQP,（等概率）二叉树基本原理,EQP,模型（,Equal Probability,）表示在二叉树模型中上升与下降的概率相等都是,1/2,。这样模型就变成了,EQP,二叉树模型，公式,(6.11),，,(6.12),变为。,设 有,图中部分数字的计算方式如下。,2)EQP,模型调用方式,调用方式,TimeSpec,=,eqptimespec(ValuationDate, Maturity,NumPeriods,),输入参数同上,6.4.2,证券类衍生产品二叉树建立,1,CRR,型二叉树函数的调用,调用方式,CRRTree,=,crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec,),输入参数,StockSpec,股票的格式,RateSpec,利率的格式,TimeSpec,时间的离散化方法,输出参数,CRRTree,价格树,6.4.3,证券类衍生产品定价函数,1,亚式期权定价,CRR,型对亚式期权定价,调用方式,Price =,asianbycrr(CRRTree,OptSpec, Strike, Settle,ExerciseDates,AmericanOpt,AvgType,AvgPrice,AvgDate,),输入参数,CRRTree,CRR,型二叉树,OptSpec,期权类型，如果是亚式看涨期权输入字符,Call,，,如果是亚式看跌期权输入字符,Put,Strike,亚式期权执行价,如果是,NaN,表示执行价是浮动的。,Settle,结算日,ExerciseDates,行权日期,AmericanOpt,(Optional),如果,AmericanOpt,0,，,NaN,；期权行,权方式为美式，如果为,1,期权行权方式类似于欧,式期权。默认值是欧式期权,AvgType,(Optional),如果是算术平均输入字符,arithmetic,，默认值为算术平均，几何平均输,入字符,geometric,AvgPrice,(Optional),计算期标的资产平均价，默认值为,当前股价,AvgDate,(Optional),开始计算平均价格日期，默认值为结,算日,输出参数,Price,期权价格,6.4.4,证券类衍生产品输入格式,6.4.5,证券类衍生产品定价函数,6.5,利率类衍生产品定价函数,6.5.1,利率类衍生产品介绍,利率的顶,(Cap),利率互换,(Interest Swap),固定收益票据,(Fixed-rate note),浮动利率票据,(,Floading,-rate note),债券期权,(Bond option),6.5.2,利率模型介绍,Ho-Lee,模型,Hull-White,（,1990,）模型,Black-Karasinski(1991),模型,Black-Derman-Toy(1990),模型,Heath-Jarrow-Morton(1992),模型,6.5.3,利率类衍生产品输入格式,现金流,债券工具,(Bond instrument),债券期权,(Bond option),固定收益票据,(Fixed-rate note instrument),帽子期权,(Cap instrument),地板期权,(Floor instrument),利率互换,(Swap instrument),6.5.4,利率树波动率格式,Hull-White,利率树波动率格式,BDT,模型利率波动率格式,BK,模型利率波动率格式,HJM,模型利率波动率格式,2,树图时间展开输入格式,Hull-White,模型时间展开格式,BDT,模型时间展开格式,BK,模型时间展开格式,HJM,模型时间展开格式,6.5.5,说明利率期限结构函数,6.5.6,建立利率树,HW,模型利率树,BDT,模型利率树,BK,模型利率树,HJM,模型利率树,6.5.7,利率产品定价,模型名称,输入参数,HW,模型,hwprice(HWTree,InstSet,Options,),BK,模型,bkprice(BKTree,InstSet,Options,),BDT,模型,bdtprice(BDTTree,InstSet,Options,),HJM,模型,hjmprice(HJMTree,InstSet,Options,),EQP,模型,Eqpprice(EQPTree,InstSet,Options,),CRR,模型,Crrprice(CRRTree,InstSet,Options,),