工程力学第12章 压杆稳定

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12 压杆的稳定性分析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,工程力学第12章 压杆稳定,第十二章 压杆的稳定,压杆,稳定性概念,12.5 压杆的稳定性校核,12.2 两端铰支细长压杆的临界力,压杆的临界应力总图,12.3 其他约束条件下细长压杆的临界力,2,2,12. 压杆稳定性概念,工程构件的强度、刚度和稳定问题,强度,构件抵抗破坏的能力。,刚度,构件抵抗变形的能力。,稳定性,构件保持原有平衡状态的能力。,3,大型桥梁的强度 刚度 稳定问题,4,5,一、问题的提出,丧失稳定而失效,在,轴向拉压杆,的强度计算中，认为杆的失效是由于强度不足而引起的。,但在工程中，当细长杆承受,轴向压力,时，作用力,远未,达到,强度破坏,时的数值，杆就变弯而失效了。,6,例1：钢卷尺,l,=300mm,A,=20,1mm,2, =196MPa,强度计算：F, ,A,3920N,但当,F,40N,时，钢卷尺就因为明显的弯曲而无法继续承载。,例2：在自重作用下的纸张压弯,F,F,影响压杆承载力的因素？,7,实际压杆往往存在被压弯的初始因素,1. 压杆本身轴线不可避免地存在初始曲率。,2. 外力与杆的轴线也不可能毫无偏差地与杆的轴线重合。,3. 压杆材料不均匀。,所以压杆实际上除了发生压缩变形外，还伴随着弯曲变形。当外力很小时，压缩变形为主要变形，弯曲变形为次要变形。随着压力的增大，次要变形转化为主要变形，使压杆丧失工作能力。,8,压杆,二、压杆工程实例,9,桁架中的压杆,10,高压输电线路保持相间距离的受压构件,11,火箭发射架中的压杆,12,压杆稳定性实验,13,14,1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高、长、,kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。,横杆之间的距离太大 2.2m,m;,地面未夯实，局部杆受力大；,与墙体连接点太少；,安全因数太低：1.11-1.75,规定值3.0。,15,三、稳定平衡与不稳定平衡的概念,1. 稳定平衡,外界的微小干扰消除后，若能恢复原来的平衡状态，则该平衡状态是稳定平衡,16,外界的微小干扰消除后，若不能恢复原来的平衡状态，则该平衡状态是不稳定平衡,2. 不稳定平衡,17,四、压杆失稳与临界压力的概念,1、压杆的力学模型,：,中心受压直杆,材料绝对均匀、杆件绝对直、压力绝对与轴线重合,中心受压直杆的,临界压力,、,稳定性,问题,18,2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡,稳,定,平,衡,不,稳,定,平,衡,19,F,F,cr,越来越弯,压杆：,扰动消除后，杆轴线恢复直线。,- 稳定平衡,扰动消除后，在微弯状态下平衡。,- 临界平衡状态,扰动消除后，杆越来越弯。,-失稳,临界压力,F,cr,: 压杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值。,稳定,临界,失稳,中心受压直杆在临界压力作用下,其直线状态下的平衡开始丧失稳定性,简称失稳。,3.压杆的临界压力（Critical load）与失稳,20,必须指出：通常我们所说的压杆的稳定性及其在临界力,F,cr,作用下的失稳，是就,中心受压直杆,的力学模型而言的。,对于,实际的压杆,，由于存在前述几种导致压杆受压时弯曲的因素，通常可用,偏心受压直杆,作为其力学模型。实际压杆的平衡稳定性问题是在偏心压力作用下，杆的弯曲变形是否出现急剧增大而丧失正常的承载能力。,21,12.2 两端铰支细长压杆的临界力,一、两端铰支压杆的临界压力的推导,假定压力已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，从挠曲线,入手，求临界力。,、,弯矩：,、,挠曲线近似微分方程：,x,y,F,F,l,A,B,x,y,F,F,M,A,22,、,微分方程的通解：,、,确定积分常数：,临界力,F,c r,是杆微弯下的最小压,力，,故只能取,n,=1。,23,二、此公式的应用条件,1、理想压杆；,2、线弹性范围内；,3、两端为球铰支座,两端铰支压杆临界力,的欧拉公式,F,与杆长,l,成反比， 杆长的影响很大；,与杆的抗弯刚度,EI,成正比，细杆,EI,小，更易发生屈曲失稳。,2,cr,细长压杆易失稳！,24,例 12-2-1 铰接平面桁架，两杆均为抗弯刚度为,EI,的细长杆。,(1)若,a=,，,b,，确定水平力的最大值 ；,(2)保持杆的长度不变，确定充分发挥两杆承载能力的,a,角。,解：,(1) 平衡分析,临界力,P,A,B,C,P,B,25,A,C,B,P,（2）平衡,两杆同时失稳时得以充分利用,P,B,26,一、两端固定的细长压杆的临界力公式,12.3 其他约束条件下压杆的临界力,边界条件为:,P,M,0,P,M,0,x,y,P,M,P,M,0,x,y,解：,变形关于杆中点对称，其挠曲线近似微分方程为：,27,为求最小临界力，,“,n,”,应取除零以外的最小值,，,即取：,28,二、各种支承情况下，欧拉公式的一般形式,相当长度因数,l,相当长度,相当长度为各种支承条件下的细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。,29,P,cr,l,l,l,P,cr,0.7,l,0.3,l,P,cr,0.25,l,0.5,l,0.25,l,P,cr,30,、,压杆的临界力,例12-3-2 求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解,：,、,绕,y,轴，两端铰支,：,=0.7，,、,绕,z,轴，左端固定，右端铰支,：,31,例12-3-3 图示结构，两根直径为d的圆杆，上下两端分别与刚性板固结，在总压力p作用下，求最小的临界载荷。,L,d,d,F,y,z,(1),解：细长圆杆可能的失稳形式有：,（1）两端固定,（中心失稳）,：,32,（2）下端固定，上端自由，,y,为中性轴,（左右失稳）,（3）下端固定，上端自由，,z,为中性轴,（前后失稳）,比较可知，（3）中为最小的临界载荷,(2),(3),33,例 12-3-4 图示平面结构，三杆材料相同，且都是直径相同的细长圆杆， 。若此结构由于失稳而丧失承载能力，试确定荷载的临界值。,1,A,B,C,D,P,L,2,3,解,：(1) 解超静定问题,1,2,3,A,B,C,D,P,A,平衡,几何,物理,解得：,34,(2) 求细长杆的临界力,(3) 确定,P,的临界值,则2、3杆先失稳，内力保持其临界值,35,3,1,2,1,2,3,结构仍有承载能力,P,增大部分由1杆承担,至全部失稳时,36,12.4 压杆的临界应力总图,一、 基本概念,1、,临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3、,柔度：,2、细长压杆的,临界应力：,37,讨论：,（1）,是无量纲的量。,（2）,集中反映：两端约束（）、杆长（,l,)、压杆截面形状与尺寸（,i,）对欧拉临界应力的影响。,（3）,越大，临界应力越小。,（5）,判断欧拉公式能否适用，确定压杆的类型。,（4）,判断失稳平面。,二、判断失稳平面,：,1. 若压杆在各平面内约束相同，则在,I,min,平面内容易失稳。,2. 若压杆在各平面内约束不同，则在,max,平面内容易失稳。,38,三、欧拉公式的适用范围及压杆的类型,：,四、中小柔度杆的临界应力计算,1、直线型经验公式,、,p,s,时：,39,、临界应力总图,时：,40,例12-4-1 已知：L=0.5m, 。求下列压杆的临界力。,图（a）,图（b）,解：图（a）,图（b）,41,例12-4-2 两端固定的管道长,L,=4m，外径,D,=40mm，内径,d,=30mm，材料为,A3钢，,E,=210GPa，线膨胀系数为, =12.5,10,-6,1/C,0,，安装时温度为,T,0,= 10C,0,，试求不引起管道失稳的最高温度,T,=?,解：（1）、求,T,与,F,之间的关系:,（2）、,求杆的柔度，选用临界力公式,F,F,42,所以，应由欧拉公式求临界压力,（3）确定失稳的最高温度,43,例12-4-3,一压杆长,l,，由两根,56,56,8,等边,A3,角钢组成，两端铰支，压力,P,=150kN,，,l,p,=101，,l,s,=62，,试求,临界压力。,解：一,根,角钢：,图示两根角钢组合之后,应由,经验公式,求,临界压力。,l,s, l l,p,44,11.5 压杆的稳定计算,一、压杆的稳定许用应力:,引入稳定因数,，以反映压杆的稳定许用应力随压杆柔度的改变而改变,45,关于稳定因数,1. 我国钢结构设计规范根据国内常用构件的截面形式、尺寸和加工条件，规定了相应的残余应力变化规律，并考虑了,l,/1000的初始曲率，计算了96根压杆的稳定因数,与柔度间的关系值，然后把承载力相近的截面归结为a，b，c三类截面在不同柔度下的值。（对于Q235钢，见表92，3）,2. 木制压杆的稳定因数：,（1） 树种强度等级为TC17, TC15, TB20:,46,（2） 树种强度等级为TC13, TC11, TB15:,例9-5-1 图示长3m、两端球铰支承的中心受压直杆，由两根110mm,70mm7mm角钢通过缀板及缀条联成整体，并符合钢结构设计规范中的实腹式b类截面中心受压杆的要求。已知该杆材料为Q235钢，其强度许用应力为=170MPa。试求压杆的稳定许用应力。,47,F,3m,解：组合截面对形心主轴y，z轴的惯性矩：,由柔度,97，查表93，得,48,12.5 压杆的稳定性校核,一、压杆的稳定条件,稳定校核；求许可荷载；设计截面,1. 安全系数法,2. 稳定系数法,49,例12-5-1 一搓丝机连杆，,y,x,h=60,L=940,z,x,b=25,材料为Q235钢，连杆承受的轴向压力为,P,=120kN，,=170MPa,，试校核连杆的稳定性。,解: 1. 求柔度,xy,面内失稳:,y,x,P,L,50,x,p,z,xz,面内失稳:,由于 ，故连杆在,xz,面内先失稳,查表，,稳定校核:,稳定,51,例12-5-2 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L,= 6m，, =11MPa，直径为：,d,，,试,求此杆的容许压力,。,解：,折减系数法,、最大柔度,xy,面内，,A,T,1,B,W,T,2,x,y,z,o,zy,面内，,52,、求稳定因数,、求容许压力,53,例 12-5-3 图示构架，AB为刚性杆，其它各杆为细长杆，且材,料、横截面相同。,E,、,A,、,I,、,a,已知，稳定安全系数,求许可荷载P。,A,B,D,E,C,P,P,解,： （1）平衡： ，,（2）,54,（3）,故BD、BE先失稳,55,例 12-5-4 图示木结构，各杆横截面为边长,a,=100mm的正方形，,材料,求结构的许可载荷P。,A,B,C,D,P,2m,2m,对称性,A,P,D,56,解：（1）平衡：,（2）,（3）此时拉杆强度 满足。,57,例 12-5-5 细长杆1、2和刚性杆AD组成平面结构如图，已知两,杆的,E,、,A,、,I,和,L,均相同，试问，当压杆要失稳时，,P,为多大,L,L,A,P,D,C,B,a,a,a,1,2,P,P,解,：（1）解超静定问题：,58,得：,（拉）,（压）,（2）由压杆2失稳：,得：,59,例12-5-6、图示立柱，,L=6m,，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，,试问,a=？时，立柱的,临界压力最大，值为多少？,解,：,对于单,根,10号槽钢，形心在,C,1,点。,图示两根槽钢组合之后,：,60,(2)求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,61,例12-5-7: 由3号钢组成的a类截面中心受压圆截面钢杆，长度,=800mm，其下端固定，上端自由，承受轴向压力100kN，,已知材料的许用应力 ，试求杆的直径d 。,解：第一次试算，,62,第二次试算：,第三次试算：,合理。,63,二、提高压杆稳定性措施,1、增强约束。（减小 ）,2、减小长度 L,3、选用 大的截面形状,4、,5、选用合适的材料,64,本章结束,65,Thank You !,不尽之处，恳请指正！,