函数恒成立问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,恒成立问题常见类型及解法,问题引领,已知不等式 对 恒成立求正实数 的取值范围,思路,1,、通过,化归最值,，直接求函数 的最小值解决，即,思路,2,、通过,分离变量,，转化到,解决，即,思路3,、通过,数形结合,，化归到 作图解决，即,图像在 的上方,概括方法,恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：,（,1,）一次函数型；,（,2,）二次函数型；,（,3,）变量分离型；,（,4,）直接转化为函数的最值求解；,（,5,）根据函数的图象求解；,下面分别举例示之。,、,f(x)=ax+b,x,，,根据函数的图象（线段）得,：,f(x)0,恒成立 ,f(x),0,f(,)0,f(,)0,f(,)0(a0),或,ax,2,+bx+c0),的解集与二次函数、二次方程的关系,0,=0,0),的图象,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根,有两不等,x,1,x,2,(x,1,0(a0),的解集,不等式,ax,2,+bx+c0),的解集,x|xx,2,x|x,1,xx,2,x|x-b/2a,方法一：判别式法,三、分离参数型（转化为求新函数最值）,【,理论阐释,】,若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。,f,(x),max,f,(x),min,f(x),恒,成立的充要条件是：,_;,f(x),恒,成立的充要条件是：,_,。,延伸拓展,若存在,a,使得,f(x,),的,充,要条件：,_;,若存在,a,使得,f(x),充,要条件是：,_,。,四、恒成立问题直接转化为函数最值问题,五、把不等式恒成立问题转化为函数图象问题,【,理论阐释,】,若把不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出不等号两边对应函数的图象，这样就把一个很难解决的不等式的问题转化为利用函数图象解决的问题，然后从图象中寻找条件，就能解决问题。,若不等式 在区间,D,上恒成立，则等价于在区间,D,上函数 的图象在函数 图象的上方（若是小于则在下方）,2,、,二次函数型,问题，结合抛物线图像，转化成最值问,题，,分类讨论,。,3,、对于,f(x),g(x),型,问题，利用,数形结合,思想转化为函数图,象的关系再处理。,4,、通过,分离参数,，将问题转化为,f(x),（或,f(x),）,恒,成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使,问题获解。,1,、,一次函数型,问题，利用一次函数的图像特征求解。,课堂小结,Thank you!,