73静电场的环路定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,YANGTZE NORMAL UNIVERSITY,7-3,静电场的环路定理,其中,则,一、电场力做功,保守力,与路径无关,1,推广,(,与路径无关,),结论,试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,2,定义,电势差,电场中任意两点 的电势之差（电压）,二、电势 电势差,单位正电荷在该点所具有的电势能,单位正电荷从该点到无穷远点,(,电势零,),电场力所作的功,a,、,b,两点的电势差等于将单位正电荷从,a,点移到,b,时，电场力所做的功。,定义,电势,3,将电荷,q,从,a,b,电场力的功,注意,1.,电势是相对量，电势零点的选择是任意的。,2.,两点间的电势差与电势零点选择无关。,3.,电势零点的选择。,静电场属于保守场,(conservative field),4,b,点电势能,则,a,b,电场力的功,W,a,属于,q,0,及 系统,试验电荷,处于,a,点电势能,注意,三、电势能,保守力的功,=,相应势能的减少,所以 静电力的功,=,静电势能增量的负值,5,三、静电场的环路定理,a,b,c,d,即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。,q,0,沿闭合路径,acbda,一周电场力所作的功,在静电场中，电场强度的环流恒为零。,静电场的,环路定理,静电场的两个基本性质：,有源且处处无旋,6,1.,点电荷电场中的电势,如图,P,点的场强为,由电势定义得,讨论,对称性,大小,以,q,为球心的同一球面上的点电势相等,四、电势的计算,(electric potential ),7,根据电场叠加原理场中任一点的,2.,点电荷系的电势,叠加原理法,若场源为,q,1,、,q,2,q,n,的点电荷系,场强,电势,各点电荷单独存在时在该点电势的,代数和,8,根据已知的场强分布，按定义计算,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,小结：,电势计算的两种,方法,3.,连续分布带电体的电势,微元积分法,电荷有,3,种分布,9,1,点电荷的电势,2,点电荷系的电势,3,连续分布带电体的电势,q,3,q,1,r,1,r,2,V,r,+,点电荷的电场,q,2,q,4,r,3,r,4,P,10,例,1 .,求电偶极子电场中任一点,P,的电势,由叠加原理,其中,11,课堂练习：,已知正方形顶点有四个等量的电点荷,r=5cm,求,将,求该过程中电势能的改变,从,电场力所作的功,电势能,12,例,2.,求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：,R,、,q,解,:,方法,一 微元法,方法二,定义法,由电场强度的分布,13,例,3.,求均匀带电球面电场中电势的分布，已知,R,，,q,解,:,方法一,叠加法,(,微元法,),由图,任一圆环,r=?,14,方法二,定义法,由高斯定理求出场强分布,由定义,15,电势分布曲线,场强分布曲线,E,V,R,R,r,r,O,O,结论：,均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。,带电球壳是个等势体,.,在球面处场强不连续，而电势是连续的。,16,例,4.,半径为,R,的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。,解：,以,O,为圆心，取半径为,L,L,+d,L,的薄圆环，带电,dq=,ds= 2L dL,到,P,点距离,P,点电势：,O,L,d,L,p,x,R,17,例,5.,求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。,解,：由高斯定理知场强为： 方向垂直于带电直线。,由此例看出，当电荷分布扩展到无穷,远时，电势零点不能再选在无穷远处。,若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。因此可以选取某一距带电直导线,为,r,0,的,p,0,点为电势零点，则距带电直线为,r,的,p,点的电势：,电荷线密度,18,课堂练习,：,1.,求等量异号的同心带电,球面,的电势差,已知,+,q,、,-,q,、,R,A,、,R,B,解,:,方法一,由高斯定理求出场强分别,再由电势差定义,注意：教材,P33,中求,3,个区域的电势,19,方法二,由带电球面的电势分布，利用叠加原理,20,求单位正电荷沿,odc,移至,c,，电场力所作的功, 将单位负电荷由,O,电场力所作的功,2,.,如图已知,+,q,、,-,q,、,R,21,一、功、电势差、电势能之间的关系,讨 论,7-4,场强与电势的关系,则,则,1.,则,则,2.,22,等势面,(equipotential surface,),的性质,等势面与电力线处处正交，,电力线指向电势降落的方向。,令,q,在面上有元位移,沿电力线移动,a,b,为等势面上任意两点移动,q,从,a,到,b,23,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,规定,:,场中任意两相临等势面间的电势差相等,课堂练习：,由等势面确定,a,、,b,点的场强大小和方向,已知,24,二、场强与电势梯度的关系,单位正电荷从,a,到,b,电场力的功,电场强度沿某一方向的分量,沿该方向电势的变化率的负值,一般,所以,方向上的分量,在,25,或,u,的梯度,:,的方向与,u,的梯度反向，即指向,u,降落的方向,物理意义：,电势梯度是一个,矢量,，它的,大小,为电势沿等势面法线方向的变化率，它的,方向,沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。,26,无外电场时,7-5,静电场中的导体,一、导体的静电平衡,27,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,28,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,29,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,30,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,31,导体达到静平衡,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E,外,E,感,感应电荷,感应电荷,32,导体内部任意点的场强为零,导体表面附近的场强方向处处与表面垂直,等势体,等势面,导体内,导体表面,处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。,静电平,衡条件,33,处于静电平衡状态的导体的性质：,1.,导体是,等势体,，导体表面是,等势面,。,2.,导体内部处处没有未被抵消的,净电荷,，净电荷只分布在导体的表面上。,3.,导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度 的关系为,详细说明如下,34,金属球放入前电场为一均匀场,1.,导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,35,金属球放入后电力线发生弯曲,电场为一非均匀场,+,+,+,+,+,+,+,36,2.,导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,37,导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。,静电场中的孤立带电体：,导体上电荷面密度的大小与该处,表面的曲率,有关。,曲率较大，表面,尖而凸出部分,，电荷面密度较大,曲率较小，表面,比较平坦部分,，电荷面密度较小,曲率为负，表面,凹进去的部分,，电荷面密度最小,3.,导体表面上的电荷分布,38,导线,证明,:,即,用导线连接两导体球,则,39,表面附近作圆柱形高斯面,4.,导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度,e,成正比。,尖端放电,尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。,形成“,电风,”,40,二、导体壳和静电屏蔽,1,、空腔内无带电体的情况,腔体内表面不带电量，,腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。,导体上电荷面密度的大小与该处,表面的曲率,有关。,41,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,未引入,q,1,时,放入,q,1,后,2.,空腔内有带电体,+,42,3.,静电屏蔽,接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场,不受壳内电荷的影响。,封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场,不受外电场的影响；,+,+,+,+,43,电荷守恒定律,静电平衡条件,电荷分布,三、有导体存在时场强和电势的计算,44,例,1.,已知,R,1,R,2,R,3,q Q,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接,A,、,B,，再作计算,解,:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,45,球心的电势,场强分布,46,球壳外表面带电,用导线连接,A,、,B,，再作计算,连接,A,、,B,，,中和,47,*例,2.,已知：导体板,A,，面积为,S,、带电量,Q,，在其旁边,放入导体板,B,。,求：,(1),A,、,B,上的电荷分布及空间的电场分布,(2),将,B,板接地，求电荷分布,a,点,b,点,A,板,B,板,48,解方程得,:,电荷分布,场强分布,两板之间,板左侧,板右侧,49,(2),将,B,板接地，求电荷及场强分布,板,接地时,电荷分布,a,点,b,点,50,场强分布,电荷分布,两板之间,两板之外,51,*课堂练习,已知,:,两金属板带电分别为,q,1,、,q,2,求：,1,、,2,、,3,、,4,52,7-6,电容 电容器,一、孤立导体的电容,孤立导体：,附近没有其他导体和带电体,单位：,法拉（,F,）、微法拉（,F,）、皮法拉（,pF,）,孤立导体的电容,孤立导体球的电容,C=4,0,R,电容,使导体升高单位电势所需的电量。,53,1,.,电容器的电容,导体组合,使之不受周围导体的影响,电容器,电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号,电荷,q,时，电量,q,与两极板间相应的电势差,u,A,-,u,B,的比值,二、电容器及电容,54,将真空电容器充满某种电介质,电介质的电容率（介电常数）,平行板电容器,电介质的相对电容率（相对介电常数）,同心球型电容器,同轴圆柱型电容器,55,2,.,电容器电容的计算,平行板电容器,已知：,S,、,d,、,0,设,A,、,B,分别带电,+q,、,-q,A,、,B,间场强分布,电势差,由定义,讨论,与,有关,；,插入介质,56,球形电容器,已知,设,+q,、,-q,场强分布,电势差,由定义,讨论,孤立导体的电容,57,圆柱形电容器,已知：,设,场强分布,电势差,由定义,58,平行无限长直导线电容,已知,:,a,、,d,、,d a,求,:,单位长度导线间的,C,解,:,设,场强分布,导线间电势差,电容,59,三、电容器的串并联,串联等效电容,并联等效电容,60,