离散数学习题1-8

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散数学习题 1-8,网工1102,1,本次作业为,P47 (2a,b,d,3a,b,d,4a,5a,c),2,AB,，,CB,AC,(,矛盾法,),证明：,(1) (AC) P,附加前提,(2) ( A C,) T(1)E,条件等值式,(3) AC T(1)E,德摩根律,(4) A T(3)I,化简律,(5) C T(3)I,化简律,(6) AB P,前提,(7) B T(2)(4)I,析取三段论,(8) CB P,前提,(9) B T(3)(6)I,假言推理,(10) BB,矛盾,T(5)(7)I,合取式,（2）仅用规则P和T，证明以下公式。,3,AB，CB,AC （PT规则）,证明,: (1),AB P前提,(2),AB T(1)E条件等值式,(3) C,B P前提,(4),BC T(3)E逆反命题,(5),AC T(2)(4)I假言三段论,4,b) A(BC)，(CD)E，F(DE),A(BF) （矛盾法）,证明：(1) (A(BF) P附加前提,(2) (A,(BF) T(1)E条件等值式,(3) A,(BF),T(2)E德摩根律,(4) A T(3)I化简律,(5) (BF) T(3)I,化简律,(6),(,B,F),T(5)E条件等值式,(7),BF,T(6)E德摩根律,(8) F T(7)I,化简律,(9) B T(7)I,化简律,(10) A(BC) P 前提,(11) BC T(4)(9)I假言推理,(12) C T(9)(11)I假言推理,(13) F(DE) P 前提,(14) DE T(8)(13)I假言推理,(15) D T(14)I化简律,(16) E T(14)I化简律,(17) CD T(12)(15)I合取式,(18) (CD) E P前提,(19) E T(17)(18)I假言推理,(20) EE 矛盾 T(16)(19)I合取式,5,A(BC)，(CD)E，F(DE),A(BF) （PT）,证明,(1),(CD)E P前提,(2) C (D E) T(1)E输出律,(3) F(D E) P前提,(4),(DE) F T(3) E逆反命题,(5) (D E) F T(4)E德摩根律,(6) (D E) F T(5)E条件等值式,(7) C F T(2)(6)I假言三段论,(8) A(BC) P前提,(9) (A B) C T(8)E输出律,(10) (A B) F T(7)(9)I假言三段论,(11) A(BF) T(10)E输出律,6,d),A(BC)，,BD，(EF)D， （矛盾法）,B(AE),BE,证明：(1) (BE) P附加前提,(2) (BE) T(1)E条件等值式,(3) BET(2)I德摩根律,(4) B T(3)I化简律,(5) E T(3)I化简律,(6) BD P前提,(7) D T(4)(6)I析取三段论,(8) (EF) DP前提,(9) (EF)T(5)(6)I拒取式,(10) (EF)T(9)E条件等值式,(11) EF T(10)E德摩根律,(12) E T(11)I化简律,(13) EE矛盾T(5)(12)I合取式,7,（3）用CP规则推证上题中的 a) b) d),证明：a) AB，CB,AC,(1) A P附加前提,(2) ABP前提,(3) B T(1)(2)I析取三段论,(4) CB P前提,(5) C T(3)(4)I拒取式,(6) ACCP,8,b) A(BC)，(CD)E，F(DE),A(BF),证明： 即证 (A,B,),F,(1) A,B,P附加前提,(2) A T(1)I化简律,(3) B T(2)I化简律,(4) A(BC) P前提,(5) BC T(2)(4)I假言推理,(6) C T(3)(5)I假言推理,(7) (CD) E P前提,(8) C(DE) T(7)E输出律,(9) DE T(6)(8)I假言推理,(10) DE T(9)E条件等值式,(11) (DE) T(10)E德摩根律,(12) F(DE) P前提,(13) F T(11)(12)I拒取式,(14) BF CP,(15) A(BF) CP,9,d),A(BC)，,BD，(EF)D，,B(AE),BE,证明：,(1) B P附加前提,(2) BD P前提,(3) D T(1)(2)I析取三段论,(4) (EF)DP前提,(5) (EF) T(3)(4)I拒取式,(6) (EF) T(5)E条件等值式,(7) EF T(6)E德摩根律,(8) E T(7)I化简律,(9) BE CP,10,（4）证明下列各式,a) RQ，RS，SQ，PQ,P,证明：,(1) RQP,前提,(2) RSP,前提,(3) SQP,前提,(4) QT(1)(2)(3)I构造性二难,(5) PQP,前提,(6) P T(4)(5)I拒取式,11,（5）对下面的每一组前提，写出可 能导出的结论以及所应用的推理规则,如果我跑步，那么，我很疲劳。,我没有疲劳。,解：设,P,：我跑步,。,Q,：我很疲劳,。,前提为,：,PQ,，,Q,(1) PQ P,前提,(2) Q P,前提,(3) P T(1)(2)I,拒取式,结论为,：,我没有跑步,。,12,c),如果我的程序通过，那么，我很快乐。,如果我快乐，那么，阳光很好。,现在是晚上十一点，天很暖。(假定23点阳光不好),解：,设P：我的程序通过。 Q：我很快乐。,R：阳光很好。 S：天很暖和,前提为：PQ，QR，RS,(1) PQ P前提,(2) QR P前提,(3) PR T(1)(2)I假言三段论,(4) RSP前提,(5) R T(4)I化简律,(6) P T(3)(5)I拒取式,结论为：我的程序没有通过。,13,