27.2确定圆的条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2,与圆有关的,位置关系,确定圆的条件,1,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件,?,2,（,1,）圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都等于定长（半径,r,）；,归纳：,圆心为,O,、半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点的集合,（,2,）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,过几点可以确定一个圆呢？,3,探索一,经过,一个,已知点,A,能确定一个圆吗,?,A,经过一个已知点能作,无数,个圆,你怎样画这个圆,?,4,探索二,经过,两个,已知点,A,、,B,能确定一个圆吗,?,A,B,经过两个已知点,A,、,B,能作,无数,个圆,经过两个已知点,A,、,B,所作的圆的圆心在怎样的一条直线上,?,它们的圆心都在线段,AB,的中垂线上。,5,确定,圆,的条件,2.,过已知点,A,B,作圆,可以作无数个圆,.,经过两点,A,B,的圆的,圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,以线段,AB,的垂直平分线上的任意一点为,圆心,这点到,A,或,B,的距离为,半径,作圆,.,你准备如何,(,确定圆心,半径,),作圆？,其圆心的分布有什么特点,?,与线段,AB,有什么关系？,A,B,O,O,O,O,6,探索三,经过,三个,已知点,A,，,B,，,C,能确定一个圆吗？,7,A,B,C,过如下三点能不能做圆,?,为什么,?,讨论,8,探索三,经过,三个,已知点,A,，,B,，,C,能确定一个圆吗？,假设经过,A,、,B,、,C,三点的,O,存在,（,1,）圆心,O,到,A,、,B,、,C,三点距离,（填“相等”或”不相等”）。,（,2,）连结,AB,、,AC,，过,O,点 分别作直线,MNAB,，,EFAC,，则,MN,是,AB,的,；,EF,是,AC,的,。,（,3,）,AB,、,AC,的中垂线的交点,O,到,B,、,C,的距离,。,N,M,F,E,O,A,B,C,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,9,确定,圆,的条件,请你作圆,使它过已知点,A,B,C(A,B,C,三点不在同一条直线上,).,B,C,A,O,E,D,G,F,这样的圆可以作出几个,?,为什么,?.,不在同一直线上的三点确定一个圆,10,三点定,圆,定理,不在,一条直线上的三个点确定一个圆,.,在上面的作图过程中,.,直线,DE,和,FG,只有一个交点,O,并且点,O,到,A,B,C,三个点的距离相等,经过点,A,B,C,三点可以作一个圆,并且只能作一个圆,.,B,C,A,O,E,D,G,F,11,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,。,三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分线的交点,，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,。,想一想,O,A,B,C,有关概念,12,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,思 考,1,、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？,（图一）,（图二）,（图三）,2,、图二中，若,AB=3,，,BC=4,，则它的外接圆半径是多少？,13,三角形与,圆,的位置关系,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,老师期望,:,作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,14,练一练,1.,下列命题不正确的是,A.,过一点有无数个圆,. B.,过两点有无数个圆,.,C.,弦是圆的一部分,. D.,过同一直线上三点不能,.,2.,三角形的外心具有的性质是,A.,到三边的距离相等,. B.,到三个顶点的距离相等,.,C.,外心在三角形的外,. D.,外心在三角形内,.,3.,等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是,A.,重心, B.,垂心, C,外心, D.,无法确定,.,C,B,C,15,判断：,1,、经过三点一定可以作圆。（ ）,2,、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）,3,、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）,4,、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,16,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,?,17,图中工具的,CD,边所在直线恰好垂直平分,AB,边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,A,B,D,数学乐园,圆心,18,练一练,1,、判断下列说法是否正确,(1),任意的一个三角形一定有一个外接圆,( ).,(2),任意一个圆有且只有一个内接三角形,( ),(3),经过三点一定可以确定一个圆,( ),(4),三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,( ),2,、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为,( ),A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,B,19,试一试,如图，,ABC,中，,A=80,，,O,是外心，则,BOC=,A,B,O,20,能力提高,一地板上由于受到损坏，在地板上留下三个小洞,A,B,C,，如图你准备用一块半径,r,为的圆形木板去遮住这三个小洞，,若,AC=3cm,，,BC=4cm,，,AB=5cm,，问半径,至少多少时，可以遮住这个洞？,若,ACB=60,，,AB=6cm,，,ABC, BAC,均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？,若,ACB=120,，,AB=7cm,，问半径,至少多少时，可以遮住这个洞？,21,如图，已知等边三角形,ABC,中，边长为,6cm,，求它的外接圆半径。,典型例题,O,E,D,C,B,A,22,1,、如图，已知,RtABC,中 ，若,AC=12cm,，,BC=5cm,，,求的外接圆半径。,练习一,C,B,A,23,如图，等腰,ABC,中， ，,，求外接圆的半径。,练习二,O,A,D,C,B,24,【1】,在,ABC,中，,BC=24cm,，外心,O,到,BC,的距离为,6cm,，求,ABC,的外接圆半径,【2】,已知,RtABC,的两直角边为,a,和,b,，且,a,，,b,是方程,x,2,3x,1=0,的两根，求,RtABC,的外接圆面积,【3】,等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍,25,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线上的三点确定一个圆。,求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、,等腰三角形的外接圆半径。,在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了,方程的思想，希望同学们能够掌握这种,方法，领会其思想。,26,小结：,课后日记：,今天学了什么：,_,今天的收获是,:_,有不明白的地方吗？,_,它是,:_,27,结束寄语,盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人,.,再见,28,