6.2-洛必塔法则课件

,*,6.2,洛必达法则,6.2,洛必达法则,*,1,小结 思考题 作业,6.2,洛必达法则,洛必达,(L,Hospital),法国数学家,(1661-1705),第,6,章 微分中值定理与导数的应用,2,其极限都不能直接利用极限运算法则来求,.,在第,2.4,节看到,之商,那末极限,型未定式,.,或,如,意味着关于它的极限不能确定出一般的,未定,不能确定,.,而并不是在确定的情况下关于它的极限,结论,两个无穷小之商或两个,无穷大,两个函数,f,(,x,),与,F,(,x,),都趋于零或趋于无穷大,称为,3,这一节介绍一个求未定式极限的有效方法,此方法的关键是将,的计算问题转化为,的计算,.,其基本思想是由微积分著名,先驱,从而产生了简,洛必达法则,.,后人对他的思想作了推广,提出的,17,世纪的法国数学家,洛必达,(L,Hospital),便而重要的,4,定理,6.2,设函数,f,(,x,),及,F,(,x,),满足条件,:,(2),f,(,x,),F,(,x,),在点,a,的邻域内可导,(,点,a,处可除外,),则,5,证,则由条件,(1),必有,可补充定义,若,f,(,x,),F,(,x,),在点,a,连续,若,f,(,x,),F,(,x,),在点,a,不连续,任取点,x,f,(,x,),F,(,x,),满足,:,1),在,a,x,上连续,;,2),在,(,a,x,),内可导,(2),f,(,x,),F,(,x,),在点,a,的邻域内可导,(,点,a,处可除外,),6,柯西定理,所以,7,注,(,多次用法则,),再求极限来确定未定式的值的方法称为,这种在一定条件下,通过分子分母分别求导,法则成立,.,洛必达,法则,.,8,例,解,9,例,解,洛必达法则,因为,10,定理,6.3,则,证,则,等价于,用定理,6.2,设,有,11,注,定理,6.3,仍,成立,;,例,解,12,解,练习,先化简,13,例,解,注,例,解,n,次,14,解,考研数学,(,三,四,),填空,4,分,练习,定理,2.15,有界函数与无穷小的乘积是无穷小,.,15,例,解,极限不存在,洛必达法则失效,.,洛必达法则的使用条件,.,注,用法则求极限有两方面的局限性,当导数比的极限不存在时,不能断定函数,其一,这时不能使用洛必达法则,.,?,比的极限不存在,不存在,不存在,.,16,可能永远得不到结果,!,分子,分母有单项无理式时,不能简化,.,如,其实,:,杜波塔托夫的一个著名例子,.,其二,用法则求极限有两方面的局限性,17,用洛必达法则应注意的事项,才可能用法则,则可一直用下去,;,(3),每用完一次法则,要将式子整理化简,;,(4),为简化运算经常将法则与,等价无穷小,及极限,(2),在用法则之前,式子是否能先化简,;,只要是,的其它性质结合使用,.,(5),极限式中含有,不能用,法则,;,极限式中含有,不能用,法则,.,18,例,解,原式,分子分母,同除以,x,19,考研数学,(,二,),解答题,9,分,练习,解,洛,洛,求极限,20,09,年考研数学,(,三,),填空题,4,分,练习,解,21,考研数学,(,一、二、三,),选择题,4,分,是等价无穷小,则,练习,解,洛,洛,22,练习,考研数学,(,二,)10,分,解,求极限,法一,用法则,23,练习,解,求极限,法二,考研数学,(,二,)10,分,24,解,练习,考研数学二、三,(,选择,4,分,),的可去间断点的个数为,当,x,取任何整数时,f,(,x,),均无意义,.,故,f,(,x,),的间断点有无穷多个,但可去间断点为,极限,存在的点,故应是,的解,洛,洛,洛,25,例,解,关键,将其它类型未定式化为洛必达法则可,解决的类型,26,例,解,27,练习,考研数学,(,三,四,)8,分,解,求,用法则,用法则,28,例,解,三、,型未定式,29,例,解,注,或写成,其中,是指数函数,的一种表示方式,.,exponent,30,例,解,考研数学一, 5,分,还有别的方法吗,?,31,练习,均为正数,.,解,法一,32,解,法二,均为正数,.,33,考研数学,(,一,), 12,分,设数列,x,n,满足,练习,(),(),证明,存在,并求该极限,;,计算,解,(),用归纳法证明,x,n,单调下降且有下界,.,设,则,所以,x,n,单调下降且有下界,得,所以,即,34,(),计算,因为,又由,(),所以,35,例,解,求,数列,的极限,转化为函数的未定式的极限,!,由于,是,中的一种,特殊情况,所以有,不能用洛必达法则,!,36,四、小结,一、,二、,三、,注意,但求某些未定式极限不要单一使用洛,应将所学方法综合运用,.,尤其是下述两种,可使问题大大简化,.,各类未定式极限问题,洛必达法则是最,常用的工具,必达法则,三大类未定式,方法,37,(1),存在极限为,非零的因子,(2),凡乘积或商的,非零无穷小因式,务必记住常用的等价无穷小,.,可根据积的极限,运算法则先求出其极限,.,可先用简单,形式的等价无穷小替换,.,38,思考题,问上述做法是否正确,?,39,思考题解答,非,正确的做法是,不一定存在,.,40,作业,习题,6.2(207,页,),