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*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3,平面内两直线位置关系(1) -,两条直线平行和垂直,9/12/2024,同一平面内两条直线的位置关系：,设直线,l,1,和,l,2,分别有如下的斜截式方程：,l,1,: y=k,1,x+b,1, l,2,: y=k,2,x+b,2,.,1.平行,当,直线,l,1,和,l,2,有斜截式方程：,l,1,: y=k,1,x+b,1, l,2,: y=k,2,x+b,2,时，,直线,l,1,l,2,的充要条件是,k,1,=,k,2,且,b,1,b,2,当,直线,l,1,和,l,2,没有斜率时，直线,l,1,和,l,2,均垂直,x,轴，不妨设这两条直线的方程为,x= a,1 ，,x= a,2,l,1,l,2,x,y,0,则,l,1,l,2,的充要条件是,a,1,a,2,直线,l,1,与,l,2,的重合充要条件是,k,1,=,k,2,且,b,1,b,2.,例1.已知直线方程,l,1,: 2 x-4 y +7=0 ,l,2,: x-2 y +5=0，,证明,l,1,l,2,.,证明：,当,直线,l,1,和,l,2,有斜截式方程：,l,1,: y=k,1,x+b,1, l,2,: y=k,2,x+b,2,时，,直线,l,1,l,2,的充要条件是,k,1,=,k,2,且,b,1,b,2,设两条直线的方程是,l,1,: A,1,x+B,1,y +C,1,=0， （A,1,B,1,C,1,0,）,l,2,: A,2,x+B,2,y +C,2,=0.,（,A,2,B,2,C,2,0,），,则,l,1,l,2,的充要条件是_.,直线,l,1,与,l,2,的重合充要条件是_.,.,例1.已知直线方程,l,1,: 2 x-4 y +7=0 , l,2,: x-2 y +5=0，,证明,l,1,l,2,.,证明：,例2.求过点A（1，-4）且与直线,2 x+3 y +5=0,平行的直线方程。,解：,已知直线的斜率是,因为所求直线与已知直线平行，,所以所求直线的斜率是 。,例2.求过点A（1，-4）且与直线,2 x+3 y +5=0,平行的直线方程。,解2,：设所求直线,l,的方程为,2x3y+m=0,因为点,A (1,-4),在直线,l,上，,1、下列各组直线中，两条直线互相平行的是（ ）,A、y=3x+1与2y-6x-2=0,B、y=-x与2x-2y+5=o,C、4x+3y=5与8x-6y=7,D、3x+y-1=0与3x+3y+6=0,2、经过点M（4，-1），且与直线3x-4y+6=0互相平行的直线的方程是（ ）,A、3x-4y-16=0 B、4x+3y-13=0,C、4x+3y-9=0 D、3x-4y-8=0,D,A,课堂练习,3、如果直线(2m,2,+m-3)x+(m,2,-m)y=4m-1与,直线2x-3y=5互相平行，那么实数m的值等,于,4、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0,不能构成三角形，则值m为,-3或 2 或 -1,复习引入：,直线上的向量 及与它平行的非零向量都是直线的方向向量.,当,k,存在时，向量(1，,k,）为直线,P,1,P,2,的,方向向量，其中,k,是直线,P,1,P,2,的斜率.,（1）,（2） 两非零向量 、 互相垂直的充要条件是什么?,2.垂直,设直线,l,1,和,l,2,的斜率分别是,k,1,和,k,2,，,则直线,l,1,有方向向量 =（1，,k,1,），,直线,l,2,有方向向量 =（1，,k,2,），则,如果两条直线的斜率分别是,k,1,和,k,2,，那么，这两条直线垂直的充要条件是,k,1,k,2,=,1,。,例3 已知两条直线,l,1,: 2 x-4 y +7=0 , l,2,: 2x+ y -5=0，,求证,l,1,l,2,.,证明：,垂直,设两条直线的方程是,l,1,: A,1,x+B,1,y +C,1,=0，,l,2,: A,2,x+B,2,y +C,2,=0.,则,l,1,l,2,的充要条件是_.,证明：,垂直,例3 已知两条直线,l,1,: 2 x-4 y +7=0 , l,2,: 2x+ y -5=0，,求证,l,1,l,2,.,例4.求过点A（2，1）且与直线,2,x+y,-10=0垂直的直线,l,的方程。,解：,直线,2,x+y,-10=0,的斜率是-2，因为直线,l,与已知直线垂直，所以它的斜率,由点斜式得直线,l,的方程是,解2：设所求直线l的方程为x-2y+m=0,因为点A (2,1) 在直线l 上，,一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为,Bx-Ay+m=0,其中m待定.,例4.求过点A（2，1）且与直线,2,x+y,-10=0垂直的直线,l,的方程。,例6.已知,ABC,的顶点坐标为,A,(1,2),B,(-1,1),C,(0,3),求,BC,边上,的高所在的直线方程.,例7.已知两点,A,（7，），,B,（5，6），求线段,AB,的,垂直平分线的方程.,作业:,习题7.3,1、2、3、4、5、6、7,
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