3.4实际问题与一元一次方程(全部类型)课件

,*,*,*,七年级数学,(,人教版,),上册,3.4,实际问题与一元一次方程,工程问题,一元一次方程的应用,1,、一批零件，甲每小时能加工,80,个，则,甲,3,小时可加工个零件，,x,小时可加工个零件。,加工,a,个零件，甲需小时完成。,2,、一项工程甲独做需,6,天完成，则,甲独做一天可完成这项工程的,若乙独做比甲快,2,天完成，则乙独做一天可完成,这项工程的,240,80x,做一做,工程问题的基本数量关系：,工作总量,=,工作时间,工作效率,当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“,1”,，如果一个人,单独完成,该工程需要,a,天，那么该人的工作效率是,1/a,工程问题中的数量关系：,1,） 工作效率,=,工作总量,完成工作总量的时间,2,）工作总量,=,工作效率,工作时间,3,）工作时间,=,工作总量,工作效率,4,）各队合作工作效率,=,各队工作效率之和,5,）全部工作量之和,=,各队工作量之和,例,1:,甲每天生产某种零件,80,个，甲生产,3,天,后，乙也加入生产同一种零件，再经过,5,天，,两人共生产这种零件,940,个，问乙每天生产,这种零件多少个？,拿来用,头,3,天甲生产,零件的个数,甲乙后,5,天生产零件的总个数,甲后,5,天生,产的个数,乙后,5,天生,产的个数,940,个,图示,相等关系,头,3,天甲,生产零件,的个数,+,后,5,天甲,生产零件,的个数,后,5,天乙,生产零件,的个数,+,=,940,例,2,、一件工作，甲单独做,20,个小时完成，乙单独做,12,小时完成，现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,左边,右边,全部工作量“,1”,甲先做,4,小时完成的工做量,合做,x,小时甲完成的工作量,合做,x,小时乙完成的工作量,相等关系：全部工作量甲独做工作量甲、乙合作工作量,全部工作量为“,1”,设甲、乙合做部分需要,x,小时完成，甲独做部分完成的工作量为,甲、乙合做部分完成的工作量为,工程问题基本等量关系：,每个人的工作量之和,=,一共完成的工作量,解：,设剩下的部分需要,x,小时完成，根据题意，得,解这个方程，得,x=6,答：剩下的部分需要,6,小时完成。,注意：工作量,=,工作效率,工作时间,例,2,、一件工作，甲单独做,20,个小时完成，乙单独做,12,小时完成，现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成,？,课练：,练习,1,、某工作由甲、乙两队单独做分别需要,3,小时、,5,小时，求两人合做这项工作的,80%,需要几小时？,解：设两人合做这项工做需,x,小时，根据题意得，,(1/3,1/5)x=80%,解这个方程得,x=3/2,答：两人合做这项工做的,80%,需,3/2,小时。,例题讲解,例,3,挖一条长为,1210,米长的水渠，由甲施工队独做需要,11,天完成，乙施工队独做需要,20,天完成，现在甲、乙两,施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,等量关系：,甲施工队挖的米数,+,乙施工队挖的米数,=1210,米,答：两个施工队合作估计需要八天挖完。,解：设挖完这条水渠估计要,x,天,.,依题意得,x 8,分析：把这个问题看成工程问题的话，,通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“,1”,，,由题意得：,例题讲解,例,3,挖一条长为,1210,米长的水渠，由甲施工队独做需要,11,天完成，乙施工队独做需要,20,天完成，现在甲、乙两,施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,即本题的等量关系为,例,1,中的,1210,这个数据可以不用，解方程也简单。,甲完成工作量,+,乙完成工作量,=1,x 8,解：设挖完这条水渠估计要,x,天,.,例,4,修筑一条公路，甲工程队单独承包要,80,天完成，乙工程队单独,承包要,120,天完成,1,）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？,2,）如果甲、乙两工程队合作了,30,天后，因甲工作队另有任务，,剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解：,1,）设两工程队合作需要,x,天完成。,2,）设修好这条公路共需要,y,天完成。,等量关系： 甲,30,天工作量,+,乙队,y,天的工作量,= 1,答：两工程队合作需要,48,天完成，修好这条公路还需,75,天。,等量关系：甲工作量,+,乙工作量,=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,依题意得：,x=10,答：两管同时注油,10,小时可注满油轮的,例,5,等量关系：甲管注油量,+,乙管注油量,=,解：设两管同时注油需,x,小时可注满油轮的,例,6,、 已知开管注水缸，,10,分钟可满，拨开底塞，满缸水,20,分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了,2,倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？,分析：,注入或放出率,注入或放出时间,注入或放出量,注入,放出,解：设两管同开,x,分钟,等量关系：注入量放出量,=,缸的容量,依题意得：,x=4,答：管塞同开的时间为,4,分钟,x+2x=3x,（分钟）,x,（分钟）,解：设再经过,x,小时水槽里的水恰好等于水槽的,等量关系：甲管流进水的水,+,乙管流出的水,=,水槽的,依题意得：,，,例,7,、,一,个,水,槽,有,甲,、,乙,两,个,水,管,。,甲,水,管,是,进,水,管，,在,5,小,时,之,内,可,以,把,空,水,槽,装,满,。,乙,水,管,是,出,水,管,，,满,槽,的,水,在,6,小,时,内,可,以,流,完,。现水槽内没水，,如,果,先,开,甲,水,管,1,小,时,，,再,把,乙,水,管,也,打,开,，,再,经,过,几,小,时,5,水,槽,里,的,水,恰,好,等,于,水,槽,容,量,的,？,18,答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的,3.,一收割 机队每天收割小麦,12,公顷,收割完一片麦地的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早,1,天完成,.,问这片麦地 有多少公顷,?,解,:,设这片麦地 有,X,公顷,由题意得,检验,:x=180,适合方程，且符合题意,答：这片麦地 有公顷,课后习题,某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需,10,天完成，由乙组做需,15,天完成,.,为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，,4,天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？,动脑动笔,？,带着问题,(1),可否用示意图来分析数量关系,?,(2),总工作量怎么表示,?,甲乙两人的工作,效率怎么表示,?,(3),设哪个未知数,?,相关的量怎样用它表示,?,(4),根据怎样的数量关系列方程,?,大亏本,大放血,5,折酬宾,清仓处理,跳楼价,销售问题,知识探究,我思,故我进步,1,、商品原价,200,元，九折出售，卖价是,元,.,2,、商品进价是,30,元，售价是,50,元，则利润,是,元,.,2,、某商品原来每件零售价是,a,元,现在每件降价,10%,降价后每件零售价是,元,.,3,、某种品牌的彩电降价,20%,以后，每台售价为,a,元，则该品牌彩电每台原价应为,元,.,4,、某商品按定价的八折出售，售价是,14.8,元，则原定售价是,.,0.9a,1.25a,18.5,元,180,20,思考？,对上面商品销售中的问题里有哪些量,?,成本价,(,进价,),标价,;,销售价,;,利润,;,盈利,;,亏损,:,利润率,对上面这些量有何关系,?,大家想一想！,=,商品售价,商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品,利润,进价、利润、利润率的关系,：,利润率,=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系,:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价,=,(1+,利润率,),销,售,中,的,等,量,关,系,驶向胜利的彼岸,售价,件数,=,总金额,探究,1,问题,&,情境,分析：售价,=,进价,+,利润,售价,=(1+,利润率,),进价,分析,：,设,盈利,25%,衣服的进价是,元，则商品利润是,元；依题意列方程,由此得,x =,设亏损,25%,衣服的进价是,元，则商品利润是,元；依题意列方程,由此得,y =,两件衣服的进价是,x+y=,（元）,两件衣服的售价是,（元）,因为 进价,售价,所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是,.,x,0.25x,x + 0.25x = 60,48,y,-0.25y,y +,（,-0.25y,）,=60,80,48+80=128,602=120,亏损,解：设盈利,25%,的那件衣服的进价是,x,元,另一 件的进价为,y,元，依题意，得,x+0.25x=60,解得,x=48,y,0.25y=60,解得,y=80,60+60,48,80=,8(,元,),答：卖这两件衣服总的亏损了,8,元。,课内练习,（,1,）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为,960,元。其中一台盈利,20%,，另一台亏损,20%,。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,解：设盈利,20%,的那台钢琴进价为,x,元，它的利润是,0.2x,元，则,x+0.2x=960,得,x=800,设亏损,20%,的那台钢琴进价为,y,元，它的利润是,0.2y,元，则,y-0.2y=960,得,y=1200,所以两台钢琴进价为,2000,元，而售价,1920,元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本,80,元。,（,2,）,某文具店有两个进价不同的计算器都卖,64,元，其中一个盈利,60%,，另一个亏本,20%.,这次交易中的盈亏情况？,解：设盈利,60%,的那个计算器进价为,X,元，它的利润是,0.6X,元，则,X+0.6X=64,得,X=40,设亏本,20%,的那个计算器进价为,Y,元，它的利润是,0.2Y,元，则,Y,0.2Y=64,得,Y=80,所以两个计算器进价为,120,元，而售价,128,元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利,8,元,.,请再做一做,:,探索新知：,问题,2,某商店为了促销,G,牌空调机，承诺,2004,年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为,5.6%,）在,2005,年元旦付清，该空调机售价为每台,8224,元,.,若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？,你会了吗？,解：设每次付款为,x,元,依题意得,(8224-x)(1+5.6%)=x,解得,x=4224,答：每次付款,4224,元,.,做一做,1,、某商场把进价为,1980,元的商品按标价的八折出售，仍获利,10%,则该商品的标价为,元,.,解：设该商品的标价为,x,元,0.8x=1980(1+0.1),解得,x=2722.5,答：设该商品的标价为,2722.5,元,解,:,设在,2005,年涨价前的价格为,x,元,.,（,1+0.3,）（,1,0.7,）,x=a,解得,x=,2,、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在,2005,年涨价,30%,后，,2007,降价,70%,至,a,元，则这种药品在,2005,年涨价前价格为,元,.,答：,在,2005,年涨价前的价格为元,.,拓展提高,某商场把进价为,800,元的商品按标价的八折出售，仍获利,10%,则该商品的标价为多少元？,解：设该商品的标价为,x,元,进价,+,进价,利润率,=,标价,折扣数,10,800,800,10%,x,80%,800+80010%=80%x,解得,x=1100,答：设该商品的标价为,1100,元,小结,:,通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？,熟记下列关系式,=,商品售价,商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品,利润,进价、利润、利润率的关系,：,利润率,=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系,:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价,=,(1+,利润率,),1,、某商品的进价是,1000,元，售价是,1500,元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于,5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？,大展身手,2,、一年定期的存款，年利率为,1.98%,到期取款时须扣除利息的,20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄,1000,元，到期扣税后可得利息多少元？,3,、某商场将某种,DVD,产品按进价提高,35%,然后打出,“,九折酬宾，外送,50,元打的费,”,的广告，结果每台,DVD,仍获利,208,元，则每台,DVD,的进价是多少元？,4,、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（,1,）稿费不高于,800,元的不纳税；（,2,）稿费高于,800,元又不高于,4000,元的应交超过,800,元那一部分稿费,14%,的税；（,3,）稿费高于,4000,元的应交全部稿费的,11%,的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税,280,元，那么王老师的这笔稿费共多少元？,思考题,自主探究发现,【,情景,】,一般情况下，个体服装店只要高出进价的,20,（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的,80,100 ,标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价,.,一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去,220,元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花,275,元的衣服我只要花了,220,元就买回来了,.”,1.,试估算一下该衣服的进价？,3.,小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数,).,本题给了我们什么启示？,2.,如果该件衣服是商家在进价的基础上加价,80,标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加,20,）？,行程问题,一元一次方程的应用,相遇、追及问题,行程问题,一、本课重点,1.,基本关系式：,_,2.,基本类型： 相遇问题,;,相距问题,3.,基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及,时间，找等量关系（路程分成几部分）,.,4.,航行问题的数量关系：,（,1,）顺流（风）航行的路程,=,逆流（风）航行的路程,（,2,）顺水（风）速度,=_,逆水（风）速度,=_,路程,=,速度,X,时间,静水（无风）速,+,水（风）速,静水（无风）速,水（风）速,一、相遇问题的基本题型,1,、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2,、不同时出发 （三段 ）,二、基础题,1,、甲的速度是每小时行,4,千米，则他,x,小时行（ ）千米,.,2,、乙,3,小时走了,x,千米，则他的速度（ ）,.,3,、甲每小时行,4,千米，乙每小时行,5,千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，,y,小时共行（ ）千米,.,4,、某一段路程,x,千米，如果火车以,49,千米,/,时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时,.,4X,X/3,9,9y,X/49,若明明以每小时,4,千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时,8,千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：设哥哥要,X,小时才可以送到作业,8X = 4X + 40.5,解得,X = 0.5,答：哥哥要,0.5,小时才可以把作业送到,家,学 校,追 及 地,40.5,4X,8X,敌军在早晨,5,时从距离我军,7,千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的,1.5,倍，结果在,7,时,30,分追上，我军追击速度是多少？,智力冲浪,7,千米,2.5X,2.5(1.5X),三、综合题,1.,甲、乙两地路程为,180,千米，一人骑自行车从甲地出发每时走,15,千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的,3,倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？,2.,甲、乙两地路程为,180,千米，一人骑自行车从甲地出发每时走,15,千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的,3,倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发,2,小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？,3,一架直升机在,A,，,B,两个城市之间飞行，顺风飞行需要,4,小时，逆风飞行需要,5,小时,.,如果已知风速为,30km/h,，求,A,，,B,两个城市之间的距离,.,4.,甲、乙两人都以不变速度在,400,米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为,100,米,/,分乙的速度是甲速度的,3/2,倍，问（,1,）经过多少时间后两人首次遇（,2,）第二次相遇呢？,相等关系：,A,车路程 ,B,车路程,=,相距路程,相等关系：,总量,=,各分量之和,想一想回答下面的问题：,1,、,A,、,B,两车分别从相距,S,千米的甲、乙两地同时出发，,相向,而行，两车会相遇吗？,导入,甲,乙,A,B,2,、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与,A,、,B,两地的距离有什么关系？,相遇问题,想一想回答下面的问题：,3,、如果两车同向而行，,B,车先出发,a,小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？,A,车速度,乙车速度,4,、如果,A,车能追上,B,车，你能画出线段图吗？,甲,乙,A,（,B,）,相等关系：,B,车先行路程 ,B,车后行路程,=A,车路程,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,1,）若两车同时,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,精讲 例题,分 析,甲,乙,A,B,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,线段图分析：,若设,B,车行了,x,小时后与,A,车相遇，显然,A,车相遇时也行了,x,小时。则,A,车路程为,千米；,B,车路程,为,千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：,总量,=,各分量之和,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,1,）若两车同时,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,精讲 例题,分 析,甲,乙,A,B,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,解：设,B,车行了,x,小时后与,A,车相遇，根据题意列方程得,50x+30x=240,解得,x=3,答：,设,B,车行了,3,小时后与,A,车相遇。,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,2,）若两车同时相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,80,千米？,精讲 例题,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,80,千米,第一种情况：,A,车路程,B,车路程相距,80,千米,=,相距路程,相等关系：,总量,=,各分量之和,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,2,）若两车同时相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,80,千米？,精讲 例题,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,80,千米,第二种情况：,A,车路程,B,车路程,-,相距,80,千米,=,相距路程,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,（,1,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,变式 练习,分 析,相等关系：,A,车路程,A,车同走的路程,+ B,车同走的路程,=,相距路程,线段图分析：,甲,乙,A,B,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,（,2,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,10,千米？,变式 练习,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,家,学 校,追 及 地,400,米,80x,米,180x,米,例,2,、小明每天早上要在,7:50,之前赶到距离家,1000,米的学校上学，一天，小明以,80,米,/,分的速度出发，,5,分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以,180,米,/,分的速度去追小明，并且在途中追上他。,（,1,）爸爸追上小明用了多少时间？,（,2,）追上小明时，距离学校还有多远？,精讲 例题,分 析,相等关系：,小明先行路程 小明后行路程,=,爸爸的路程,家,学 校,追 及 地,400,米,80x,米,180x,米,例,2,、小明每天早上要在,7:50,之前赶到距离家,1000,米的学校上学，一天，小明以,80,米,/,分的速度出发，,5,分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以,180,米,/,分的速度去追小明，并且在途中追上他。,（,1,）爸爸追上小明用了多少时间？,（,2,）追上小明时，距离学校还有多远？,精讲 例题,分 析,（,1,）解：设爸爸要,x,分钟才追上小明，依题意得：,180x,= 80x + 580,解得,x=4,答：爸爸追上小明用了,4,分钟。,2,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,若两车,同向而行,（,B,车在,A,车前面），请问,B,车行了多长时间后被,A,车追上？,变式 练习,分 析,线段图分析：,甲,A,B,50,1.5,50x,30x,乙,115,相等关系：,A,车先行路程,+ A,车后行路程,- B,车路程,= 115,3,、小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,5,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人首次相遇？,变式 练习,分 析,（,1,）反向,相等关系：,小王路程,+,叔叔路程,= 400,叔叔,小王,3,、小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,4,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人首次相遇？,变式 练习,分 析,（,2,）同向,相等关系：,小王路程,+ 400 =,叔叔路程,叔叔,小王,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下,:,实际问题,数学问题,(,一元一次方程,),实际问题的答案,数学问题的解,(x=a),列方程,检验,解方程,小结：,这节课我们复习了,行程问题中的相遇和追及问题,，归纳如下：,相遇,A,车路程,B,车路程,相等关系：,A,车路程,+B,车路程,=,相距路程,A,车后行路程,B,车追击路程,A,车先行路程,追击,相等关系：,B,车路程,=A,车先路程,+A,车后行路程,或,B,车路程,=A,车路程,+,相距路程,数字问题,一元一次方程的应用,预备知识：,1,、多位数的表示方法：,若一个两位数的个位上的数字为,a,，十位上的数字为,b,，则这个两位数是,_,；,若一个三位数的个位上的数字为,a,，十位上的数字为,b,，百位上的数字为,c,，则这个三位数是,_,；,四、五,位数依此类推。,10b+a,100c+10b+a,2,、连续数的表示方法：,三个连续整数为：,n-1,，,n,，,n+1,（,n,为整数）,三个连续偶数为：,n-2,，,n,，,n+2,（,n,为偶数）,或,2n-2,，,2n,，,2n+2,（,n,为整数）,三个连续奇数为：,n-2,，,n,，,n+2,（,n,为奇数）,或,2n-1,，,2n+1,，,2n+3,（,n,为整数）,3,、日历上的数字：在日历中用长方形框,9,个数字，设正中间的数为,a,，则其它数如下表：,a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7,a+8,例,1,、三个连续偶数之和比最大一个偶数的,2,倍数多,12,，求这三个数。,解：设三个连续偶数的中间一个数是,x,，,则另两个数分别是,x-2,x+2.,依题意得,x+x-2+x+2=2(x+2)+12,解得,x=16,所以 当,x=16,时，,x-2=14; x+2=18;,答：这三个连续偶数分别是,14,、,16,和,18,。,例,2,、某两位数，数字之和为,8,，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小,18,，求原来的两位数。,解：设这个两位数个位上的数字是,x,，则十位上的数字是,8-x,，那么这个两位数是,10(8-x)+x,；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是,10x+(8-x).,依题意得,10x+(8-x)=10(8-x)+x-18,解得,x=3,答：原来的两位数是,53,。,例,3,、用正方形圈出日历中的,4,个的和是,76,，这,4,天分别是几号？,x,x+1,x+7,x+8,解：设用正方形圈出的,4,个日子如下表：,依题意得,x+x+1+x+7+x+8=76,解得,x=15,所以 当,x=15,时，,x+1=16; x+7=22; x+8=23;,答：这,4,天分别是,15,、,16,、,22,、,23,号。,如果设第一个数为,x,，则其它两个数可表示为,x+7,，,x+14,；,如果设第三个数为,x,，则其它两个数可表示为,x-14,，,x-7,。,如果设其中的一个数为,x,，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？,答： 如果设中间的数为,x,，则,其它两个数可表示为,x-7,，,x+7,；,若设第一个数为,x,，则有,x+x+7+x+14=60,若设第三个数为,x,，则有,x-14+x-7+x=60,观察一下，哪种设法解方程时最简单？,若设中间的数为,x,，则有,x-7+x+x+7=60,根据游戏中的问题，用你所设的未知数,x,，列出方程，求出这三天分别是几号。,因此，这三天分别是,13,号，,20,号，,27,号。,当,x=20,时，,x-7=13,，,x+7=27,x-7+x+x+7=60,解得,x=20,解：设中间的数为,x,，则其它两个数分别为,x-7,，,x+7,；根据题意，得,当,x=25,时，,x-7=18,，,x+7=32,如果小颖说的出是,75,，你认为可能吗？为什么？,解：设中间的数为,x,，则其它两个数分别为,x-7,，,x+7,；根据题意，得,x-7+x+x+7=75,解得,x=25,质疑：在一年中任何一个月中有没有,32,号这一天？,所以小颖说的出是,75,，是不可能的。,解：设中间的数为,x,，则其它两个数分别为,x-7,，,x+7,；根据题意，得,x-7+x+x+7=21,3x=21,x=7,当,x=7,时，,x-7=0,，,x+7=14,因为在一年中任何一个月中都没有,0,号这一天，所以这种情况不会出现。,如果小颖说的出是,21,你认为可能吗？为什么,?,两人一组 做下面的游戏,：,（,1,）每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈出一个数列上相邻的,4,个数。两人分别把自己所圈中的,4,个数的和告诉同伴，由同伴求出这,4,个数分别是多少？,做一做,（,2,）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出,22,个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这,4,个数分别是多少？,小组合作探究,下面三个方框，每个方框共有九个日期，任意填出一个日期数，你能根据日历中各数的排列规律猜出另外的几个日期数吗？请说明理由。,5,9,12,观察上面的三个方框你还能得出什么规律？,练习：,1,、三个连续奇数的和为,69,，则这三个数是,。,2,、一个两位数，个位上的数是十位上的数的,2,倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大,36,，则原两位数是,。,3,、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是,84,，那么旅行社是,_,号送你回家的,.,4,、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ）,A,、,78 B,、,26,C,、,21 D,、,45,；,21,、,23,、,25,48,15,D,5,、,你能在日历中圈出一个竖列上相邻的,3,个数，使得它们的和是,40,吗？为什么？,答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：,（,1,）如果设中间那个数为,x,，根据题意，得,(x-7)+x+(x+7)=40,解得：,x=,，不符合实际；,（,2,）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的,3,个数的和一定是三的倍数，而,40,不是，故不能。,图表问题,一元一次方程的应用,0 22 22,通过观察积分表，你能得到哪些信息?,球赛积分表问题,18 4 40,18 4 40,14 8 36,14 8 36,12 10 34,12 10 34,11 11 33,10 12 32,10 12 32,7 15 29,6 16 28,2000,赛季全国男篮甲,A,联赛常规赛最终积分榜,0 22 22,负一场积1分,2000,赛季全国男篮甲,A,联赛常规赛最终积分榜,设胜一场积分，,你能求出胜一场积几分吗？,例如：从第一行得方程,胜一场积,2,分,试一试：,从表中其他任何一行可以列方程，求出的值,18 4 40,14 8 36,12 10 34,11 11 33,10 12 32,7 15 29,6 16 28,18 4 40,14 8 36,12 10 34,10 12 32,0 22 22,负场积分为,_,列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系,结论：,负一场积,1,分,胜一场积,2,分,则胜场积分为,_,解,:,如果一个队胜,m,场，则负,_,场，,（,22,m,）,2m,22,m,2m,（,22,m,）,m,22,总积分为,18 4 40,14 8 36,12 10 34,11 11 33,10 12 32,7 15 29,6 16 28,18 4 40,14 8 36,12 10 34,10 12 32,0 22 22,试一试：,2000,赛季全国男篮甲,A,联赛常规赛最终积分榜,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,八一双鹿,22,18,4,40,上海东方,22,18,4,40,北京首钢,22,14,8,36,吉林恒和,22,14,8,36,辽宁盼盼,22,12,10,34,广东宏运,22,12,10,34,前卫奥神,22,江苏南钢,22,10,12,32,山东润洁,22,10,12,32,浙江万马,22,7,15,29,双星济军,22,6,16,28,沈部雄狮,22,0,22,22,负场比胜场的2倍少11场,想一想：,2000,赛季全国男篮甲,A,联赛常规赛最终积分榜,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,八一双鹿,22,18,4,40,上海东方,22,18,4,40,北京首钢,22,14,8,36,吉林恒和,22,14,8,36,辽宁盼盼,22,12,10,34,广东宏运,22,12,10,34,前卫奥神,22,江苏南钢,22,10,12,32,山东润洁,22,10,12,32,浙江万马,22,7,15,29,双星济军,22,6,16,28,沈部雄狮,22,0,22,22,11 11 33,X,表示所胜的场数，必须是整数，所以 不符合实际。,X=,注意：,解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。,由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。,有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？,猜一猜,X,表示什么量,?,它可以是分数吗,?,想一想,18 4 40,14 8 36,12 10 34,11 11 33,10 12 32,7 15 29,6 16 28,18 4 40,14 8 36,12 10 34,10 12 32,0 22 22,2,、用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的,实际意义,。,1,、利用方程不仅能求未知数值，而且可以进行,推理判断,。,通过例题学习，你有什么体会？,议一议：,暑假里,新晚报组织了我们的小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共,赛了9场,得分17分,。比赛规定,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分, 勇士队在这一轮比赛中只,负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?,试一试 练一练,在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？,试一试 练一练,如图是一张有,4,人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得,3,分，负者得,1,分，和局两人各得,1,分。,（,1,）填出表内空格的分值；,（,2,）排除这次比赛的名次。,甲,乙,丙,丁,总分,甲,3,1,乙,1,丙,1,3,丁,3,1,1,1,5,1,3,3,3,7,第一名：,1,丁,第二名：,甲,第三名：,丙,第四名：,乙,挑战自我,下表中记录了一次试验中时间和温度的数据,时间/分,0,5,10,15,20,25,温度/,10,25,40,55,70,85,（1）如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？,（2）什么时间的温度是34 ？,挑战自我,一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队共平了多少场?,拓展思维,六,.,调配问题,例：,在甲处劳动的有,27,人，在乙处劳动的有,19,人，现在另调,20,人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的,2,倍，应调往甲、乙两处各多少人？,3.4,实际问题与一元一次方程（,4,）,探究,3,：电话计费问题,义务教育教科书 数学 七年级 上册,1.,两种移动电话计费方式,（,3,）,一个月内在本地通话,200,分和,300,分，按两种计费方式各需交费多少元？,全球通,神州行,月租费,50,元,/,月,0,本地通话费,0.40,元,/,分,0.60,元,/,分,（,1,）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。,（,2,）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？,1.,两种移动电话计费方式,全球通,神州行,月租费,50,元,/,月,0,本地通话费,0.40,元,/,分,0.60,元,/,分,（,4,）,如果月通话时间为,x,分，你能用含,x,的代数式表示两种计费方式吗,？,（,5,）,对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,1.,两种移动电话计费方式,全球通,神州行,月租费,50,元,/,月,0,本地通话费,0.40,元,/,分,0.60,元,/,分,（,6,）,.,你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗,?,1.,对问题的初步探究,问题,1,：下表给出的是两种移动电话的计费方式：,免费,0.19,350,88,方式二,免费,0.25,150,58,方式一,被叫,主叫超时费,(,元,/,分,),主叫限定时间,(,分,),月使用,费,(,元,),你了解表格中这些数字的含义吗？,探究,3,问题,2,：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“,与主叫时间相关,”,1.,对问题的初步探究,加超时费,0.19,元,/,分,基本费,88,元,加超时费,0.25,元,/,分,基本费,58,元,350,0,150,计费方式一,计费方式二,2.,对问题的深入探究,问题3：设一个月内用移动电话主叫为,t,分,(,t,是正整,数,),根据表1，当,t,在不同时间范围内取值，,列表说明按方式一和方式二如何计费,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,t,等于,150,t,大于,150,且小于,350,t,等于,350,t,大于,350,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,58,88,t,等于,150,58,88,t,大于,150,且小于,350,58,0.25,(,t,150),88,t,等于,350,58,0.25(350,150),108,88,t,大于,350,58,0.25,(,t,150),88,0.19,(,t,350,),2.,对问题的深入探究,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,58,88,t,等于,150,58,88,t,大于,150,且小于,350,58,0.25,(,t,150),88,t,等于,350,108,88,t,大于,350,58,0.25,(,t,150),88+0.19,(,t,350,),2.,对问题的深入探究,问题,4,：,观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时,间选择省钱的计费方式吗？,划算,划算,划算,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,大于,150,且小于,350,58,0.25,(,t,150),88,2.,对问题的深入探究,依题意得：,58,0.25,(,t,150) = 88,去括号得：,58,0.25,t,37.5 = 88,移项、合并同类项得：,0.25,t,= 67.5,系数化,1,得：,t,=270,当,t,=270,分时，两种计费方式的费用相等，,那么当,150,t,270,分和,270,t,350,分时，两种计费方式哪种更合算呢？,问题,4,：综合以上的分析，可以发现：,2.,对问题的深入探究,时，选择方式一省钱；,时，选择方式二省钱,0,计费方式一,计费方式二,270,t,小于,270,分,t,大于,270,分,巩固应用,利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探,究下面的问题,：,用A4纸在某,誊,印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,复印页数,x,誊,印社复印费用,/,元,图书馆复印费用,/,元,x,小于,20,x,等于,20,x,大于,20,解：依题意列表得：,（,1,）当,x,小于,20,时，,0.12,x,大于,0.1,x,恒成立，图书馆价格便宜；,0.12,x,0.1,x,0.12,20,2.4,0.1,20,2,2.4,0.09,(,x,20,),0.1,x,（,2,）当,x,等于,20,时，,2.4,大于,2,，图书馆价格便宜；,用A4纸在某,誊,印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,（,3,）当,x,大于,20,时，,综上所述：当,x,小于,60,页时，,图书馆价格便宜；,当,x,大于,60,时，誊,印社价格便宜,.,依题意得：,2.4+0.09,(,x,-20,),0.1,x,解得：,x,60, 当,x,大于,20,且小于,60,时，,图书馆价格便宜；,当,x,大于,60,时，,誊,印社价格便宜,.,复印页数,x,誊,印社复印费用,/,元,图书馆复印费用,/,元,x,小于,20,0.12,x,0.1,x,x,等于,20,0.12,20,2.4,0.1,20,2,x,大于,20,2.4,0.09,(,x,20,),0.1,x,练习,2.,某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：,A.,计时制：,3,元时,B.,包月制：,60,元月。,此外，每一种上网方式都加收通讯费,1,元时。（每月按,30,天计算）,（,1,）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。,（,2,）某用户有,120,小时用于上网（,1,个月），选用哪种上网方式比较合算？,3,、某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过,7m,3,，则按,2,元,/m,3,收费；若每户每月用水超过,7m,3,，则超过的部分按,3,元,/m,3,收费。如果某居民户去年,12,月缴纳了,53,元水费，那么这户居民去年,12,月的用水量为多少立方米？,小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买,.,已知两商店的标价都是每本,1,元，甲商店的优惠方法是：购买,10,本以上时，从第,11,本开始按标价的,70%,出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的,80%,出售,.,(1),小明要买,20,本时，到哪家商店购买省钱；,(2),买多少本时，到两个商店花的钱一样多；,(3),小明现有,24,元钱，最多可买多少本练习本,.,