4.3--第1课时-正比例函数的图象和性质

,4.3,一次函数的图象,第四章 一次函数,第1课时 正比例函数的图象和性质,八年级数学,北师版,学习目标,1.,理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤（重点）,2.,掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）,1.,在下列函数,2.,函数有哪些表示方法,?,图象法、列表法、关系式法,是一次函数的是,，是正比例函数的是,.,(2),(4),(2),三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系,?,3.,你能将关系式法转化成图象法吗,?,什么是函数的图象,?,知识回顾,例,1,：,画出下面正比例函数,y,=2,x,的图象,.,解：,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,关系式法,列表法,列表,典例精析,正比例函数的图象的画法,一,讲授新课,y,=2,x,描点,以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点,连线,画函数图象的一般步骤：,列表,描点,连线,根据这个步骤画出函数,y,=-3,x,的图象,要点归纳,这两个函数图象有什么共同特征？,y,1,2,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,0,y,=,-,3,x,3,2,x,1,2,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,0,-,3,2,x,y,=2,x,归纳总结,y,=,kx,(,k,是常数，,k,0),的图象是一条,经过原点,的,直线,y,=,kx,(,k,0),经过的象限,k,0,第一、三象限,k,0,第二、四象限,怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点,(0,，,0),和点,(1,，,k,),，连线即可,.,两点,作图法,O,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：,（,1,）,y=,-3,x,；,（,2,）,x,0,1,y=,-3,x,0,-3,0,y=,-3,x,画一画,例,2,已知正比例函数,y=(m+1)x,m,2,，它的图象经过第几象限？,m+1=20,该函数是正比例函数,m,2,=1,根据正比例函数的性质，,k0,可得该图象经过,一、三,象限,.,解：,（,1,）若函数图象经过第一、三象限，则,k,的取值,范围是,_.,变式,1,：,已知,正比例函数,y,=(,k,+1),x,.,k,-,1,（,2,）若函数图象经过点（,2,，,4,），则,k,_.,解析：因为,函数图象经过第一、三象限，所以,k,+10,，解得,k,-1.,解析：将坐标,（,2,，,4,）带入函数表达式中，得,4=,(,k,+1),2,，,解得,k,=1.,=1,变式,2,：,当,x,0,时，,y,与,x,的函数解析式为,y=2x,，,当,x0,时，,y,与,x,的函数解析为,y=-2x,，则在同一直角,坐标系中的图象大致为,( ),C,正比例函数图象的性质,二,画一画：,在同一直角坐标系内画出正比例函数,y,=,x,y,=3,x,y,=,-,x,和,y,=,-,4,x,的图象,.,这四个函数中,随着,x,的增大,y,的值分别如何变化,?,当,k,0,时,x,增大时,y,的值也增大；,当,k,0,时,x,增大时,y,的值反而减小,.,x,y,0,2,4,y = 2x,1,2,2,4,y,随,x,的增大而增大,y,随,x,的增大而减小,y = x,3,2,-,3,-6,x,y,0,想一想：,下列函数中,随着,x,的增大,y,的值分别如何变化,?,在正比例函数,y,=,kx,中，,当,k,0,时，,y,的值随着,x,值的,增大而增大,;,当,k,0),的图象上有两点（,x,1,，,y,1,），,（,x,2,，,y,2,），若,x,1,x,2,，则,y,1,y,2,.,k,2,B k,1,=k,2,C k,1,k,2,D,不能确定,y=k,1,x,y=k,2,x,x,y,o,A,例,3,已知,正比例函数,y,=,mx,的图象经过点（,m,，,4,），且,y,的值随着,x,值的增大而减小，求,m,的值,.,解：因为,正比例函数,y,=,mx,的图象经过点（,m,，,4,）,所以,4=,m,m,，解得,m,=,2,.,又,y,的值随着,x,值的增大而减小，,所以,m,0,，故,m,=,2.,1.,下列图象哪个可能是函数,y=-x,的图象（ ）,当堂练习,B,2.,对于正比例函数,y,=,（,k,-2,）,x,，当,x,增大时，,y,随,x,的增大而增大，则,k,的取值范围 （,）,A,k,2,B,k,2,C,k,2,D,k,2,C,3.,函数,y,=,-,7x,的图象经过第,_,象限，经过点,_,与点,，,y,随,x,的增大而,_.,二、四,（,0,，,0,）,（,1,-,7,）,减小,4.,已知,正比例函数,y,=(2,m,+4),x,.,（,1,）当,m,，,函数图象经过第一、三象限；,（,2,）当,m,，,y,随,x,的增大而减小；,（,3,）,当,m,，,函数图象经过点（,2,，,10,）,.,-,2,0,时，经过第一、三象限；当,k,0,时，,y,的值随,x,值的增大而增大,；,当,k,0,时，,y,的值随,x,值的增大而减小,.,画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,