4.3、一元一次不等式的解法

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元一次不等式的解法,本课内容,本节内容,4.3,知识回顾,1,、什么是一元一次方程,含有一个未知数，并且未知数的最高次幂 为,1,的,2,、解一元一次方程的基本步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为,1,动脑筋,已知一台升降机的最大载重量是,1200kg,，在,一名重,75kg,的工人乘坐的情况下，它最多能装载,多少件,25kg,重的货物,？,本问题中涉及的数量关系是：,设能载,x,件,25kg,重的货物，因为升降机最大载重量是,1200kg,，所以有,75,25,x,1200.,工人重,+,货物重,最大载重量,.,结论,含有一个未知数，且含未知数的项的次数是,1,的不等式，称为,一元一次不等式,.,像,75 + 25,x,1200,这样，,结论,含有一个未知数，且含未知数的项的次数是,1,的不等式，称为,一元一次不等式,.,像,75 + 25,x,1200,这样，,为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式,75,25,x,1 200,的,x,的值,.,如何求呢,？,与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：,将,式移项，得,25,x, 1200,-,75,，,将,式两边都除以,25,（,即将,x,的系数化为,1,）,，,75+25,x,1200. ,即,25,x, 1125.,得,x,45.,因此，升降机最多装载,45,件,25kg,重的货物,.,我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个,解,.,结论,例如，,5.4,，,6,，,都是,3,x,15,的解,.,这样的解有无数个,.,结论,我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的,解集,.,例如 我们用,x,5,表示,3,x,15,的解集,.,结论,求一个不等式的解集的过程称为,解不等式,.,今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如,x,a,(,或,x,a,，,x,a,）,的不等式，就可得到原不等式的解集,.,小提示,例,1,解下列一元一次不等式 ：,举,例,（,1,）,2,-,5,x, 8,-,6,x,；,（,2,）,.,解,（,1,）,原不等式为,2,-,5,x, 8,-,6,x,将同类项放在一起,即，得,x, 6,移项，得,-,5,x+,6,x, 8,-,2,计算结果,解,首先将分母去掉,去括号，得,2,x,-,10 + 6,9,x,去分母，得,2,(,x,-,5,),+1,6,9,x,移项，得,2,x,-,9,x,10,-,6,去括号,将同类项放在一起,（,2,）,原不等式为,合并同类项，得：,-,7,x,4,两边都除以,-,7,，得,x,计算结果,根据不等式性质,3,议一议,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点,？,它们的依据不相同,.,解一元一次方程的依据是,等式的性质,，解一元一次不等式的依据是,不等式的性质,.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数,.,这些步骤中，要特别注意的是：,不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向,.,这是与解一元一次方程不同的地方,.,练习,1.,解下列不等式：,（,1,）,-,5,x,10,；,（,2,）,4,x,-,3 ,10,x,+ 7,.,解,（,1,）,原不等式为,-,5,x, 10,方程两边同除以,-,5,，,x,-,2,（,2,）,原不等式为,4,x,-,3 ,10,x,+ 7,移项，得,4,x,-,10,x, 3+7,化简，得,-,6,x,2.,解下列不等式：,（,1,）,3,x,-,1,2,(,2,-,5,x,),；,（,2,）,.,解,（,1,）,原不等式为,3,x,-,1, 2,(,2,-,5,x,),去括号，得,3,x,-,1 4,-,10,x,移项，得,3,x,+10,x, 1+4,化简，得,13,x, 5,两边同除以,13,，,x,（,2,）,原不等式为,去分母，得,2,(,x,+2,),3,(,2,x,-,3,),去括号，得,2,x,+4,6,x,-,9,移项，得,2,x,-,6,x,-,4,-,9,化简，得,-,4,x,-,13,两边同除以,-,4,，,x,一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来,.,先在数轴上标出表示,2,的点,A,则点,A,右边所有的点表示的数都大于,2,，而点,A,左边所有的点表示的数都小于,2,因此可以像图那样表示,3,x,6,的解集,x,2.,动脑筋,如何在数轴上表示出不等式,3,x,6,的解集呢,？,容易解得不等式,3,x,6,的解集是,x,2.,0,1,2,3,4,5,6,-,1,A,把表示2 的点,画成空心圆圈，表示解集不包括2,.,例,2,解不等式,12,-,6,x,2,(,1,-,2,x,),，并把它的解集在,数轴上表示出来 ：,举,例,解,首先将括号去掉,去括号，得,12,-,6,x,2,-,4,x,移项，得,-,6,x+,4,x,2,-,12,将同类项放在一起,合并同类项，得：,-,2,x,-,10,两边都除以,-,2,，得,x,5,根据不等式基本性质,2,原不等式的解集在数轴上表示如图所示,.,-,1,0,1,2,3,4,5,6,解集,x,5,中包含,5,，所以在数轴上将表示,5,的点画成实心圆点,.,举,例,解,解这个不等式，得,x,6,x,6,在数轴上表示如图所示：,-,1,0,1,2,3,4,5,6,根据题意，得,x,+2,0,所以，当,x,6,时，代数式,x,+2,的值大于或等于,0.,由图可知，满足条件的正整数有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6.,例,3,当,x,取什么值时，代数式,x,+2,的值大于或等于,0,？并求出所有满足条件的正整数,.,练习,1.,解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,（,1,）,4,x,-,3, 2,x,+,7,；,（,2,）,.,解,（,1,）,原不等式为,4,x,-,3, 2,x,+7,移项，得,4,x,-,2,x, 3+7,化简，得,2,x, 10,两边同除以,2,，,x,-,2,解得,y,3,解,-,1,0,1,2,3,4,5,中考 试题,例,1,去分母，得,6+3,x,4,x,+2.,移项，合并同类项，得,x,4,.,正整数解为,1,，,2,，,3,，,4.,解,求不等式 的正整数解,.,首先求出不等式的解集,.,然后求出正整数解,.,分析,中考 试题,例,2,已知 且,x,y,，则,k,的取值范围是,.,解,3,-,2,，得,x =,7,k,+5,.,将,代入,，得,3,(,7,k,+5,),-,2,y,=3,k,+1,.,化简，整理，得,y,=9,k,+7,.,x y,，,7,k,+59,k,+7,.,解之，得,k,-,1,.,k,-,1,中考 试题,例,3,解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来,.,-,2,-,1,0,1,2,3,4,去分母，得,6,(,2,x,-,1,),10,x,+1.,去括号，移项，合并同类项得,2,x,7,.,解得,这个不等式的解集在数轴上表示如下图：,解,结 束,