4.3.2空间两点间的距离公式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间两点间的距离公式,新课导入,O,y,x,z,M,x,y,z,（,x,，,y,，,z,）,通过建立空间直角坐标系可以确定空间中点的位置。,如何计算空间两点之间的距离,?,思考,类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？,平面内两点,P,1,(x,1,y,1,), P,2,(x,2,y,2,),的距离公式：,y,x,o,P,2,P,1,O,P,z,y,x,x,y,z,在空间直角坐标系中,点,P,(,x,，,y,，,z,),到,坐标平面的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点,P,(,x,0,，,y,0,，,z,0,),到,坐标轴的距离，怎么求？,长,a,，宽,b,，高,c,的长方体的对角线，怎么求？,空间任一点,P(x,y,z),到原点,O,的距离,。,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,从立体几何可知，,|OP|,2,=|OA|,2,+|OB|,2,+|OC|,2,所以,y,x,z,O,P(x,y,z),C,A,B,思考,如果,|OP|,是定长,r,，那么 表示什么图形？,x,y,z,O,表示以原点为球心，,r,为半径的球体。,空间任意两点间的距离,.,P,2,(x,2,y,2,z,2,),S,1,Q,1,R,1,S,2,R,2,Q,2,|P,1,Q,1,|=|x,1,-x,2,|,；,|Q,1,R,1,|=|y,1,-y,2,|,；,|R,1,P,2,|=|z,1,-z,2,|,|P,1,P,2,|,2,=|P,1,Q,1|,|,2,+|Q,1,R,1,|,2,+|R,1,P,2,|,2,x,y,z,O,P,1,(x,1,y,1,z,1,),空间中两点 的距离公式是：,x,y,z,O,已知,A(1,，,-2,，,11),，,B(4,，,2,，,3),，,C(6,，,-1,，,4),，求证其连线组成的三角形为直角三角形。,解：利用两点间距离公式，有,从而，,根据勾股定理，结论得证。,例三,例题,P138,练习,1.,2,.,解：设点,M,的坐标是,（,0,，,0,，,z,）,。,依题意，得：,解得,z=-3,。,所以,M,点的坐标是,（,0,，,0,，,-3,）,。,3,.,证明：根据空间两点间距离公式，得：,因为,且,|AB|=|BC|,，,所以 是直角三角形。,4,.,由已知，得点,N,的坐标为,点,M,的坐标为 于是,随堂练习,1,若已知,A（1，1，1），B（,-,3，,-,3，,-,3），,则线段,AB,的长为（）,2,点,B,是点,A（1，2，3）,在坐标平面,yOz,内的射影，则,OB,等于（ ）,A,B,3,.,在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是,1,，则该点到原点的距离是（）,A,4,.,已知,ABCD,为平行四边形，且,A（4，1，3），B（2，,-,5，1），C（3，7，,-,5），,则点,D,的坐标为（）,A（,7/2,，4，,-,1）B（2，3，1）,C（,-,3，1，5）D（5，13，,-,3）,D,