随机抽样(整理)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1随机抽样,1,我们将要学学习的几种随机抽样方法,1、简单随机抽样,3、系统抽样,2、分层抽样,抽签法,随机数法,2,(1)、简单随机抽样的概念,定义,：,设一个总体的个数为,N,.,如果通过逐个抽取的方法从中抽取,一个样本，且每次抽取时各个个体,被抽到的概率相等，就称这样的抽,样为,简单随机抽样,.,3,关于“随机抽样”,随机抽样,定义,特征,方法,注意,设.如果，且，就称.,有限性、逐个性、不回性、等率性,抽签法编号、标签、搅拌、抽取,随机数表法,编号、选数、取号、抽取,适用总体中个,体数较少的抽样.,4,(2)简单随机抽样的方法,抽签法,先将总体中的所有个体,（,共有,N,个）,编号（号码可从,1,到,N,），,并把号码,写在形状、大小相同的号签上,（号签可用小,球、卡片、纸条等制作），然后将这些,号签放在同一个箱子里，,进行均匀搅拌,，,抽签时,每次从中抽一个号签,，连续抽取,n,次，就得到一个容量为,n,的样本.,5,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,6,(2)简单随机抽样的方法,随机数表法,先将总体中的所有个体,（,共有,N,个）,编号，然后,在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.,步 骤：,编号、选数、取号、抽取.,7,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，,这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”,.,2、分层抽样,8,（1）分层抽样是,等概率抽样，它也是公平的,. 用分层抽样从个体为,N,的总体中抽取一个容量为,n,的样本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于 .,关于分层抽样,（2）,分层抽样是建立在简单随机,抽样的基础上,的,由于它充分利用,了已知信息,因此,它获取的样本更,具代表性，在实用中更为广泛,.,9,5、分层抽样的步骤,：,(1) 将总体按一定的标准分层；,(2)计算各层的个体数与总体的,个体数的比；,(3)按各层个体数占总体的个,体数的比确定各层应抽取,的样本容量；,(5)综合每层抽样，组成样本.,(4)在每一层进行抽样;（可用简单,随机抽样或系统抽样),开始,分层,计算,比,定层抽取容量,抽样,组样,结束,10,关于“分层抽样”,分层抽样,定义,特征,步骤,注意,当,为了,常,然后,叫做.,有限性、分层性、随机性、等率性,三步,分层,层抽样,合并层样本,1.分层抽样法适用于总体中个体差异,明显的抽样,；2.分层是按总体中个体,的明显差异进行分类,；3.层抽样是按,各层中含个体在总体中所占的比例，,确定层抽样的个体个数进行随机抽样,11,(1).某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个，平原地区有12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区抽个乡，在丘陵地区抽,乡，在平原地区抽个乡。,2,2,1,(2).高三某班有男生56人，女生42人，现在用分层抽样的方法，选出28人参加一项活动，则男生和女生的人数分别是:_,16和12,练习,：,12,例1：某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是 （,）,A.简单随机抽样,B,.,系统抽样,C.分层抽样,D.先从老年人中排除一人，然后分层抽样,D,例题分析,:,13,分析：相对身体状况来说，总体是由个体差异明显的三个部分组成的，故可排除A ，B,因为人数比为285481,且36不能整除（285481),而在D中,人数比为 27 5481=12 3且（275481）能被36整除,14,一个工厂有若干个车间，今采用分层抽,样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个,容量为128的样本进行质量检查.若一车间,一天生产256件产品，则从该车间抽取产品,件数为,.,16,某大学共有全日制学生15000人，其中专,科生3788人、本科生9874人、研究生1338,人，现为了调查学生上网查找资料的情况，,欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，,问如何抽样才合适？,57、148、20,例题,15,两种抽样方法的比较,抽样,小结,抽样过程中每个个体被抽到的概率总相等,从总体中逐个抽取,将总体分成几层，分层进行抽取,总体由差异明显的几部分组成,各层抽样时采用简单随机抽样,总体中的个体数较少,16,一、,系统抽样的定义：,一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,17,【说明】,由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：,（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。,（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k.,（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,18,4、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:,（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接,利用个体自身所带的号码,如学号、准考证,号、门牌号等；,（2）将编号按间隔k分段(kN）.,（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个,体的编号L（LN,Lk）。,（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将,起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，,再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续,下去，直到获取整个样本.,编号,分段,定起始号,抽取,结束,开始,19,应用举例,例2,某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.,分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。,2 把第一组的120号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x,3 号码为 x,、,x+10、 x+20、 、x +490作为样本,1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20,20,应用举例,例1 填空,:,为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用,方法先从总体中剔除,个个体,然后按编号顺序每间隔_个号码抽取一个.,简单随机抽样,5,20,21,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较,22,1.下列问题应采用什么样的抽样方法,（1）某乡镇12个行政村，现考察其人口中癌症的发病率.要从 3000人中抽出300人进行分析.,（2）某小区有800个家庭,其中高收入家庭200个,中等收入家庭480个,低收入家庭120个.为了解有关家用轿车购买力的某个指标,要从中抽一个容量为100的样本.,（3）从10名同学中抽取3人参加座谈会.,（4)从某厂生产的2000个电子元件中抽取200个入样.,自我评价,:,2.某个工厂中共有职工3000人，其中中，青，老年职工的比例为532。要用分层抽样的方法从所有职工中抽出一个样本量为400人的样本，则中，青，老职工应分别抽取_,_,_.,23,1、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个 班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）,A、随机抽样,B 、分层抽样,C、先用简单随机抽样，再用分层抽样,D 、先用分层抽样，再用简单随机抽样,C,练 习,2、（2005年湖南高考题）某工厂生产了某种产品,16800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检,查产品的质量，决定采用分层抽样法进行抽样。已,知甲、乙、丙三条生产线抽取的个数成等差数列，,则乙生产了_件产品。,5600,24,3,、,某单位有老年人,28,人，中年人,54,人，青年人,81,人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为,36,的样本，则适合的抽取方法是,（,）,A,简单随机抽样,B,系统抽样,C,分层抽样,D,先从老人中剔除,1,人，然后再分层抽样,4,、,某校有,500,名学生，其中,O,型血的有,200,人，,A,型血的人有,125,人，,B,型血的有,125,人，,AB,型血的有,50,人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个,20,人的样本，按分层抽样，,O,型血应抽取的人数为,人，,A,型血应抽取的人数为,人，,B,型血应抽取的人数为,人，,AB,型血应抽取的人数为,人。,D,8,5,5,2,25,5、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是( ),A.分层抽样法,系统抽样法,B.分层抽样法,简单随机抽样法,C.系统抽样法,分层抽样法,D.简单随机抽档法,分层抽样法,B,26,6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_.,分析:总体容量N=36(人),当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/nN.,分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.,当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为35/(n+1)N,所以n只能是6.,6,27,