导数知识点和题型汇总

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,导数知识点和题型汇总,考察知识点：,1.切线斜率。,2.函数的单调性。,3.函数的极值、最值。,4.恒成立问题。,切线的斜率问题,1.切点P(x,0,y,0,),2.切线斜率：,3,.,切线方程,：,4.切点在切线上,5.切点在曲线y=f(x)上,注意细节：“在点”和“过点”的区别,高考题汇编,2014,新课标全国卷, 已知函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,ax,2,，曲线,y,f,(,x,),在点,(0,，,2),处的切线与,x,轴交点的横坐标为,2.,(1),求,a,；,函数的单调性问题,1.解题思路：（学生训练的重点）,定义域 求导 数轴标根 列表,得单调性,核心：数轴标根,2.含参的单调性的讨论：（导数的正负分布情况）,导数正负分布通常最后在一次和二次的正负分布上，所以对一次和二次的讨论重视。,形式：,关于一次函数正负讨论：（本质解一元一次不等式）,例题：,（,2013福建数学（理）,已知函数,(2)求函数,的极值,.,（,2013年高考福建卷（文）,已知函数,求函数 的极值,关于二次函数正负分布：,对于 考虑要点：（1.a 2.开口 3. 4.根的大小）,高考题汇编,直接求函数的极值和最值,2014,福建卷, 已知函数,f,(,x,),e,x,ax,(,a,为常数,),的图像与,y,轴交于点,A,，曲线,y,f,(,x,),在点,A,处的切线斜率为,1.,(1),求,a,的值及函数,f,(,x,),的极值,恒成立问题,恒成立形式：,能成立形式：,解题思路：两种问题转化成最值问题,求函数的最值问题,基本函数：,（一次函数，二次函数，分式函数，其他）,说明：（1）二次函数适当的介绍根的分布。,(函数的导数为二次函数，讨论极值在某个区间时，求参数的范围）,（2）分式函数用分离变量法（圆锥曲线）,（3）其他用导数法。,求函数最值的方法：,1.直接求最值。,2.分离参数法。,说明：,一个函数一个变量 分离参数,两个函数一个变量 移项 分离参数,两个变量 直接求最值,2014,辽宁卷, 当,x,2,，,1,时，不等式,ax,3,x,2,4,x,30,恒成立，则实数,a,的取值范围是,(,),A,5,，,3,B.,8(9),C,6,，,2,D,4,，,3,2014,新课标全国卷, 若函数,f,(,x,),kx,ln,x,在区间(1,，,),单调递增，,则,k,的取值范围是(,),A,(,，2,B,(,，1,C,2,，,),D,1,，,),题型一：已知函数在某个区间的单调性，求参数的范围,题型二：涉及函数的零点（方程的根，曲线交点）的问题,2012年高考（大纲理）,已知函数,的图像与,轴恰有两个公共点,则,2014,福建卷, 已知函数,f,(,x,),e,x,ax,(,a,为常数,),的图像与,y,轴交于点,A,，曲线,y,f,(,x,),在点,A,处的切线斜率为,1.,(1),求,a,的值及函数,f,(,x,),的极值；,(2),证明：当,x,0,时，,x,2,e,x,；,题型三：不等式的证明,题型四：不等式恒成立问题,