4-1波粒二象性资料

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,量子物理,2012,年秋季学期,Quantum Physics,3,量子物理基础,基本要求：,1.,理解,光电效应和康普顿效应的实验规律以,及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解,释，,理解光的波粒二象性。,2.,理解,德布罗意的物质波假设及其正确性的,实验证实。了解实物粒子的,波粒二象性,。,3.,理解,氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原,子理论。,了解能量,、角动量及空间量子化,4.,了解波函数及其统计解释。了解不确定关,系。,了解一维定态,薛定谔方程,。理解描述,。,原子中电子运动状态的四个量子数。,第,1,章 波粒二象性,第,2,章 薛定谔方程,第,3,章 原子中的电子,第,4,章 固体中的电子,第,5,章 核物理和粒子物理简介,目 录,量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的结构和性质的理论基础，在化学、生物、信息、激光、能源和新材料等方面的科学研究和技术开发中，发挥越来越重要的作用。,1900,年，普朗克（,M.Pulanck,）提出能量子，即能量量子化的概念，这对经典物理理论是一个极大的冲击，因为能量的连续性在经典物理中是“天经地义”的事情。在物理学上，,能量子,概念的提出具有划时代的意义，它标志了量子力学的诞生。,1905,年，为解释,光电效应,，爱因斯坦提出,光量子（光子）,的概念，指出光具有,波粒二象性,。,1923,年，,德布罗意,（,P.L.de Broglie,）提出实物粒子也具有波动性的假设。波粒二象性的假设，为物质世界建立了一个统一的模型。物质具有波粒二象性是建立,量子力学,的一个基本出发点。,1927,年，戴维孙（）和革末（）通过镍单晶体表面对电子束的散射，观测到和,X,光衍射类似的电子衍射现象；同年，,G.P.,汤姆孙（）用电子束通过多晶薄膜，证实了电子的,波动性,。,1925,年，海森伯,(W.Heisenberg),放弃电子轨道等经典概念，用实验上可观测到的光谱线的频率和强度描述原子过程，奠定了量子力学的一种形式,矩阵力学,的基础。,1926,年，,薛定谔,(E.Schrodinger),提出了非相对论粒子（能量远小于静能）的运动方程,薛定谔方程,，由此方程出发的量子力学称为,波动力学,。,矩阵力学,和,波动力学,是等价的，前者偏重于物质的,粒子性,，后者偏重于物质的,波动性,，它们是量子力学的两种不同描述方式。薛定谔方程是微分方程，数学工具人们比较熟悉，我们只简要介绍波动力学。,同年，狄拉克（,P.A.M. Dirac,）提出了电子的相对论性运动方程,狄拉克方程,，把狭义相对论引入薛定谔方程，统一了,量子论,和,相对论,，为研究粒子物理的,量子场论,奠定了基础。,量子物理的理论基础独立于经典力学，同我们的日常感受格格不入。对于生活在宏观世界又比较熟悉经典力学的人们来说，学习量子物理确有一定难度。初学者往往试图用经典的概念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。,物理学是基于实验事实的信仰，对于量子物理来说尤其是这样。合理的假定总是有些道理可讲的，但它不能由更基本的假定或理论推导出来，其正确性只能用实验来检验。,相信这些基本假定，并自觉应用它们去分析和解决问题，是学习和理解量子物理的第一步。,强烈建议做好预习，带着问题来上课，否则你会觉得被动和郁闷。,首先介绍揭示波粒二象性的实验规律，它们不但是建立量子力学的实验基础，而且在现代科学技术中也有广泛的应用。然后简要介绍量子力学中的一些最基本的概念和规律。,11,1.1,黑体辐射,1.2,光电效应,1.3,光子、光的二象性,1.4,康普顿效应,1.5,实物粒子的波动性,1.6,概率波与概率幅,1.7,不确定关系,第,1,章 波粒二象性,Wave-particle duality,1.1,黑体辐射,（,Black-body radiation,）,物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞使原子激发而辐射电磁波。原子的动能越大，通过碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐射电磁波的波长就越短。,热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。,一、热辐射的基本概念,1,、热辐射,（,thermal radiation,）,例如：,加热铁块， 温度,，,铁块颜色由看,蓝白,色,不出发光,暗红,橙色,黄白色,这种,与温度有关,的,电磁辐射，,称为,热辐射。,激光 、 日光灯发光就不是热辐射。,并不是所有发光现象都是热辐射，,例如：,任何物体在任何温度下都有热辐射，波长自远红外区,连续,延伸到紫外区,（连续谱）。,温度, ,辐射中短波长的电磁波的比例,1400,K,800,K,1000,K,1200,K,几种温度下辐射最强的电磁波颜色,头部的红外照片（热的地方显白色，冷的显黑色）,低温物体（例如人体）也有热辐射，但辐射较弱，并且主要成分是波长较长的红外线。,中国第一张红外照片,（熊大缜于,1935,年拍摄的北京西山夜景）,鸟的羽毛的颜色是不是热辐射？,3,、光谱辐射出射度（,光谱辐出度,）,M,这种,温度不变,的热辐射称为,平衡热辐射。,（单位时间内）,T,单位面积,2,、平衡热辐射,则物体的温度恒定。,加热一物体，,若物体所吸收的能量等于在,同一时间内辐射的能量，,monochromatic energy density of radiation,M,单位时间内，从物体单位表面发出的频,率,在,附近单位频率间隔内,的电磁波的能量。,M,取决于,T,、,和材料种类和表面情况,好的辐射体也是好的吸收体！,4,、（总）辐出度（总发射本领）,M,(,T,),radiant exitance,单位：,w/m,2,单位时间内从物体单位表面辐射的波长在,附近单位波长间隔内的电磁波的能量。,的物体，,维恩设计的黑体：,二、黑体,（,black body,）,1,、黑体：,能完全吸收各种波长电磁波,而无反射,不透明介质空腔开一小孔，电磁波射入小孔后，很难再从小孔中射出。,小孔表面是黑体。,理想化模型，即使是煤黑，对太阳光的,也小于,99%,。,，黑体是,2,、黑体辐射谱（,M,关系）,测量黑体辐射谱的实验装置,黑体,热电偶,测,M,(T),光栅光谱仪,T,对黑体加热，放出热辐射。,用光栅分光把辐射按频段分开。,用热电偶测各频段辐射强度，得 。,黑体辐射和热辐射实验曲线：,不同温度下的黑体辐射曲线,M,10,-8,W/(m,2, Hz) ,/10,14,Hz,钨丝和太阳的热辐射曲线,可见光区,钨丝,M,/,(10,-8,W/(m,2, Hz),太阳,M,/,10,-9,W/(m,2, Hz) ,/10,14,Hz,太阳,(,黑体,),5800K,钨丝,2750K,面积为,M,(,T,),M,(10,-8,W/(m,2, Hz),/10,14,Hz,1,、维恩位移定律,m,= C,T,C,= 5.88010,10,H,z,/K,或,1893,年由理论推导而得，在温度为,T,的黑体辐射中，,光谱辐射出射度,最大的光的频率有下式决定：,m,黑体辐射的实验定律：,Wien displacement law,测,m,=510nm,，,得,T,表面,=,5700K,设太阳为黑体，,2,、斯特藩,（,Stefan,）,玻耳兹曼定律,斯特藩,玻耳兹曼常量,斯特藩,玻耳兹曼定律,和,维恩位移定律,是,测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。,1879,年斯特藩从实验上总结而得,1884,年,玻耳兹曼,从理论上证明,全部,辐射出射度与温度的关系：,四、经典物理遇到的困难,如何从理论上找到符合实验的 函数式,?,利用分光技术可以从实验上测试出由于黑体辐射而发出的电磁波的能量按频率的分布曲线，,但,维恩（,W. Wien,）公式,（,1864-1928,）,W. Wien,1896,年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其 速率有关，首先从理论上推出一个黑体辐射公式,其中,，,为常量。,普朗克不太信服维恩公式的推导过程，认为维恩提出的假设没什么道理。,高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实验曲线。,瑞利,(Rayleigh) ,金斯,(Jeans),公式,L. Rayleigh (1842-1919,),1900,年,6,月，瑞利按经典的能量均分定理，把空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连,续值，得到一个黑体辐射公式,低频段与实验符合很好，高频段明显偏离实验曲线。,“,紫外灾难”！,/10,14,Hz,M,(10,- 9,W/(m,2, Hz),0,实验曲线,，,为常量,（,1896,）,（,1900,）,“,紫外灾难”,“,物理学晴空中的一朵乌云,!”,五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式,1900,年,10,月，普朗克利用数学上的内插法，把适用于,高频,的维恩公式和适用于,低频,的瑞利金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式，即,普朗克黑体辐射公式：,在全波段与实验曲线惊人地符合！,普朗克常量：,/10,14,Hz,M,(10,- 9,W/(m,2, Hz),0,实验曲线,，,为常量,（,1896,）,（,1900,）,普朗克黑体辐射公式,符合实验曲线,普朗克不满足“侥幸猜到”的半经验公式，要“不惜任何代价” 地去揭示真正的物理意义。,普朗克认为：,空腔内壁的分子、原子的振动可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射达到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。,普朗克大胆地假设：,频率为 的简谐振子的能量值，只能取 的整数倍。即，简谐振子的能量是,量子化,的（,quantization,），只能取下面的一系列特定的分立值,能量 称为,能量子,(quantum of energy),，,空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。上述假设称为,普朗克能量子假设。,在这一假设基础上，再运用经典的统计物理方法就可推出普朗克黑体辐射公式。,能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道的，就连普朗克本人当时都觉得难以置信。为回到经典的理论体系，在一段时间内他总想用能量的连续性来解决黑体辐射问题，但都没有成功。,能量子,概念的提出标志了量子力学的诞生，普朗克为此获得,1918,年诺贝尔物理学奖。,1921,年,叶企孙等,测得：,1986,年推荐值：,1998,年推荐值：,一般取：,由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：,在,1918,年,4,月普朗克六十岁生日庆祝会上，爱因斯坦说：,在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是为了满足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基本规律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉。, ,他成了一个以伟大的创造性观念造福于世界的人。,普朗克,（,Max Karl Ernst Ludwig Planck,）,1858,1947,证明所发出的带电粒子是电子。,光电效应：,光照射某些金属时，能从表面释,1.2,光电效应,（,photoelectric effect,）,光电效应中,产生的电子称为,“光电子”。,光电,子,在电场加速下向阳极运动，就形成,光电流。,光电效应引起的现象是,赫兹,在,1887,年发现的，,当,1896,年,J.J.,汤姆孙,发现了电子之后，,勒纳德,才,放出电子的效应。,37,实验规律,加速电势差增大时,光电流增大，,当加速电势差增大到一定量值时，光电流达到,饱和值,。,(1),饱和电流,(,2,),光电子的最大初动能,截止电压,=,eU,c,= e,K,(,v,v,0,),U,c,=,K,(,v,v,0,),v,入,40,60,80,0,1,2,U,c,/,V,C,s,Na,Ca,而与入射光强无关,。,v,/10,13,Hz,38,只有当入射光频率,v,大于一定的频率,v,0,时,，,才会产生光电效应。,v,0,称为,截止频率,或,红限频率,。,(,3,),红限频率（红限）,(4),光电效应是瞬时发生的，,驰豫时间,10,-9,s,。,光的波动说的缺陷,按照光的经典电磁理论：光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！,红限频率,（,A,为逸出功）,1.3,光子、光的二象性,一、爱因斯坦的光子理论,光的发射、传播、吸收都是量子化的。,光子能量,当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的,根源时，,爱因斯坦却大大发展了,能量子,的概念。,爱因斯坦光量子假设（,1905,）：,电磁辐射由以光速,c,运动的局限于空间某一,光量子具有,“整体性”,小范围的,光的能量子单元,光子,所,组成，,普朗克假定只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。是不协调的。,二、光子理论对光电效应的解释,A,：逸出功,光强,N,：光子数通量,一束光就是以速率,c,运动的一束光子流。,一个光子将全部能量交给一个电子，,电子克服金属对它的束缚，从金属中逸出。,I,N,单位时间打出光电子多,i,m,光子打出光电子,是瞬时发生的,光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！,但是光量子理论在当时并未被物理学界接受，,h,A,时才能产生光电效应，,所以存在：,红限频率,普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说,不发生光电效应，,当,入射波长,0,，,和散射物质无关。,波长的偏移,=,0,只与散射角,有关，,实验规律是：,效应才显著，,因此要用,X,射线才能观察到。,康普顿用光子理论做了成功的解释：,X,射线光子与,“静止”,的,“自由电子”,弹性碰撞,碰撞过程中能量与动量守恒,二、康普顿效应的理论解释,经典电磁理论难解释为什么有,0,的散射，,碰撞,光子把部分能量,传给电子,外层电子束缚能, eV,室温下,kT,10,-2,eV,）,（ 波长,1,的,X,射线 ，其光子能量,10,4,eV,，,e,自由电子（静止）,m,0,h,光子的能量,散射,X,射线,频率,波长,能量守恒,动量守恒,反冲电子质量,解得：,e,m,0,自由电子（静止）,= 2 .43,10,-3,nm,等于实验值,这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚,为什么康普顿散射中还有原波长,0,呢,？,光子和整个原子碰撞。,内层电子束缚能,10,3,10,4,eV,，不能视为自由，,而应视为与原子是一个整体。,所以这相当于,即,散射光子波长不变，,散射线中还有与原波长,在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，,得很紧的电子发生碰撞。,相同的射线。这种波长不变的散射叫,瑞利散射,1,、为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应,三、讨论几个问题,违反相对论！,自由电子不能吸收光子，只能散射光子。,那样吸收光子，而是散射光子？,上述过程不能同时满足能量、动量守恒。,假设自由电子能吸收光子，则有,因此：,2,、为什么在光电效应中不考虑动量守恒？,光子,电子系统仍可认为能量是守恒的。,在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，,光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，,原子也要参与动量交换， 光子,电子系统动量,不守恒。,但原子质量较大，能量交换可忽略，,3,、为什么可见光观察不到康普顿效应？,可见光光子能量不够大，原子内的,电子不,能视为自由，,所以可见光不能产生康普顿效应。,四、康普顿散射实验的意义,支持了,“光量子”,概念，进一步证实了,首次实验证实了爱因斯坦提出的,“光量子,证实了,在微观领域的单个碰撞事件中，,动量和能量守恒定律仍然是成立的。,康普顿获得,1927,年诺贝尔物理学奖。,p =,/c = h, /c = h /,= h,具有动量”,的假设,康普顿,（,A.,H.Compton),美国人,(1892-1962,）,1925,26,年他用银的,X,射线（,0,= 5.62nm,）,五、吴有训对康普顿效应研究的贡献,吴有训,1923,年参加了发现康普顿效应的研究,康普顿效应作出了重要贡献。,在同一散射角（,=120,）,测量各种波长的散射,以,15,种轻重不同的元素为散射物质，,为入射线，,光强度，作了大量,X,射线散射实验。,这,对证实,工作，,吴有训的康普顿效应散射实验曲线：,1,、,与散射物质无关，仅与散射角有关。,曲线表明：,2,、轻元素,重元素,，,。,散射角,证实了康普顿效应的普遍性,证实了两种散射线的产生机制：, 外层电子（自由电子）散射,0,内层电子（整个原子）散射,的证据。,吴有训工作的意义：,在康普顿的一本著作,“,X,Rays in theory,and experiment ”,（,1935,）中，有,19,处,引用了,吴有训的工作。,书中两图并列作为康普顿效应,20世纪50,年代的吴有训,吴有训,（,18971977,）,物理学家、教育家、,中国科学院副院长，,曾任清华大学物理系主任、理学院院长。,1928,年被叶企孙聘为清华大学物理系教授，,对证实康普顿效应作出了重要贡献,光,(,波,),具有粒子性，那么实物粒子具有,一、德布罗意假设,波动性吗,?,L.V. de Broglie,（ 法国人，,1892,1986,）,从自然界的对称性出发，,具有粒子性，,那么实物粒子也应具有波动性。,德布罗意,把题为,“量子理论的研究”,的博士论文提交给了巴黎大学。,6.5,实物粒子的波动性,认为,既然光,(,波,),与粒子相联系的波称为,物质波,或,德布罗意波，,一个能量为,E,、动量为,p,的实物,粒子，,同时,他在论文中指出：,关系与光子一样,：,它的波长,、,频率,和,E,、,p,的,德布罗意关系, ,德布罗意波长,（,de Broglie wavelength,）,也具有,波动,性，,物质波的概念可以成功地解释原子中令人,r, 轨道角动量量子化,“,揭开了自然界巨大帷幕的一角”,“看来疯狂，可真是站得住脚呢”,稳定轨道,波长,论文获得了评委会高度评价。,困惑的轨道量子化条件。,爱因斯坦称：,路易,.,德布罗意,Louis.V.de Broglie,法国人,1892 1986,提出电子的波动性,1929,年获诺贝尔物理奖,U,=150,V,时，,=,0.1nm,经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。,在论文答辩会上，佩林问：,“这种波怎样用实验耒证实呢？”,德布罗意答道：,“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”,电子的波长：,设加速电压为,U,（单位为伏特）,X,射线波段,（,电子,v,c,）,二、电子衍射实验,戴维孙,(,Davisson),-,革末,(,Germer),实验,(1927),当满足,2,d,sin,=,n,，,n,= 1,2,3,时，应观察到电流,I,为极大。,G,Ni,片,（单晶）,抽真空,U,I,C,C,C,I,当 ，,2,C,3,C,时，,实验观察到,I,为极大！,G.P.,汤姆孙,（,）,实验,（,1927,）,1929,年德布罗意获诺贝尔物理奖,电子通过金多晶薄膜衍射,金多晶薄膜,电子束,衍射图象,1937,年戴维孙、,G.P.,汤姆孙共获诺贝尔物理奖,约恩孙,（,Jonsson,）,实验,（,1961,）,电子单、双、三、四缝衍射实验：,质子、中子、原子、分子,也有波动性。,单,缝,双,缝,三,缝,四,缝,宏观粒子,m,大，,0,，表现不出波动性。,1.6,概率波与概率幅,一、对物质波的理解，概率波的概念,薛定谔：,波是基本的，,波包总要扩散，,而电子是稳定的。,德布罗意：,物质波是引导粒子运动的,“导波”。,本质是什么，不明确。,电子是,“物质波包”。,通过电子衍射可以在空间不同方向上观测到波包的 一部分，如果波代表实体，那就意味着能观测到电子的一部分，这与显示电子具有整体性的实验结果矛盾。（即电子在原子散射过程中仍保持稳定也很难用波包来说明）,夸大了波动性，抹煞了粒子性。,另一种理解：,粒子是基本的，电子的波动性是大量电子之间,相互作用的结果,。,为防止电子间发生作用，让电子一个一个地入射，发现时间足够长后的干涉图样和大量电子同时入射时完全相同。,这说明，电子的波动性并不是很多电子在空间聚集在一起时相互作用的结果，,而是单个电子就具有波动性。,换言之，,干涉是电子,“,自己和自己,”,的干涉。,无论是大量电子同时入射，还是电子一个一个地长时间地入射，都只是让单个电子干涉的效果在底片上积累并显现出来而已。,一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：,70000,3000,20000,7,个电子,100,个电子,底片上出现一个个的点子,电子具有,粒子性。,“,一个电子”所具有的波动性，,来源于,而不是电子间相,互作用的结果。,随着电子增多，逐渐形成衍射图样,一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。,玻恩,（,M.Born,）,：,子在空间的概率分布的,“概率波”,。,德布罗意波,并不像经典,波那样是代表实在物理量的波动，,而是描述粒,尽管单个电子的去向是概率性的，,但其,概率,在,二、波函数及其统计解释,1,、波函数,（,wave function,）,平面简谐波函数：,y,=,A,cos(,t,-,kx,),复数表示：,概率波波函数：,2,、波函数的统计解释,一维,三维,物质波是“概率波”，,在空间各处出现的概率呢？,它是怎样描述粒子,量子力学假定：微观粒子的状态用波函数表示，一般而言波函数是时间和空间的函数。,玻恩对,的统计解释,(1926),：,波函数,是描述粒子在空间概率分布的,“概率振幅”,。,其模方,代表,t,时刻，在坐标 附近单位体积中发现一个粒子的概率，,r,d,V,x,y,z,在,t,时刻，在 附近,d,V,内发现粒子的概率为：,在空间,发现粒子的概率为：,称为,“,概率密度”。,它无直接的,物理意义，,对单个粒子：,不同于经典波的波函数，,和波函数的位相。,有意义的是,给出粒子概率密度分布；,对大量粒子：,给出粒子数的分布；,3,、用电子双缝衍射实验说明概率波的含义,只开上缝,P,1,只开下缝,P,2,双缝 齐开,P,12,=P,1,+P,2,（,1,）子弹穿过双缝,（,2,）光波,只开上缝,光强,I,1,只开下缝,光强,I,2,双缝齐开,通过上缝的光波用 描述,通过下缝的光波用 描述,双缝齐开时的光波为,光强为,+,干涉项,干涉项,双缝齐开时，电子可通过上缝也可通过下缝，,（,3,）电子,电子的状态用,只开上缝时,电子有一定的概率通过上缝，,其状态用,描述，,只开下缝时,电子有一定的概率通过下缝，,电子的概率分布为,其状态用,描述，,电子的概率分布为,、 都有。,通过双缝后，,分布是,d,不是,c,。,波函数,描述。,通过上、下缝各有一定的概率，,出现了干涉。,是由于,概率幅,的线性叠加产生的。,即使只有一个电子，当双缝齐开时，,两部分概率幅的叠加就会产生干涉。,微观粒子的波动性，实质上就是概率幅的,它的状态也要用 来描述。,衍射图样是概率波的干涉结果。,可见，干涉是,概率波的干涉,，,总的概率幅为,相干叠加性。,77,举例,1,已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：,求粒子在,x=5a/6,处出现的几率密度。,举例,2,粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：,在,0, 3a/4,区间发现该粒子的概率是多少。,三、对波粒二象性的理解,粒子性,“,原子性”或“整体性”：,具有集中的能量,E,和动量,p,不是经典粒子！,抛弃了“轨道”概念！,波 动性,“,相干叠加”、干涉、衍射、偏 振,不是经典波！,不代表实在物理量的波动。,具有波长,和波矢,只在空间和时间的很小区域内，作为一个整体产生效果。,轨道：粒子在任意时刻都具有确定的位置和速度，从而下一时刻的位置和速度完全确定。但这和粒子性本身是完全不同的两个概念。,两种图象不会同时出现在你的视觉中。,少女？,老妇？,微观粒子在某些条件下表现出,粒子性,，在另一些条件下表现出,波动性,，而两种性质虽寓于同一客体体中，却不能同时表现出来。,1.7,不确定度关系,（,uncertainty relation,）,经典粒子的轨道概念在多大程度上适用于微观世界？,1927,年，海森伯分析了一些理想实验并考虑到德布罗意关系，得出不确定度关系（测不准关系）：,粒子在同一方向上的坐标和动量不能同时确定。,如果用,x,代表位置的测量不确定度（不确定范围），用,p,x,代表沿,x,方向的动量的测量不确定度，那么它们的乘积有一个下限，即,速度不确定度,v,和速度本身,v,数量级相同，电子速度完全不确定。,【,例,】,原子的线度按 估算，原子中电子的动能按 估算，论证原子中电子的运动不存在轨道。,解,从而下一时刻电子位置完全不能确定，轨道的概念失去意义。,不确定度关系：,能量和时间之间的不确定度关系：,t,：测量能量经历的时间范围，,E,：,测量误差。,：寿命，,：,能级宽度。,在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。,【,例,】,设子弹质量为,0.01kg,，枪口直径为,0.5cm,，试分析波粒二象性对射击瞄准的影响。,横向速度的不确定度为,解,这可以看成是横向速度的最大值，它远远小于子弹从枪口射出时每秒几百米的速度，因此对射击瞄准没有任何实际的影响。,子弹的运动几乎显现不出波粒二象性。,不确定度关系是微观体系具有波粒二象性的必然结果，,本质上不是由测量仪器对体系干扰造成。,【,例,】,动能,E,k,10,8,eV,的电子射入威尔逊云室，,径迹的线度,10,4,cm,，问 “轨道”概念适用否？,解,电子横向位置的不确定度,x,10,4,cm,。,横向动量的不确定度,电子动量为,显然,p,x,p,，,p,x,对电子运动几乎没影响，轨道概念仍适用。,实验上正是通过粒子在云室中留下的径迹（轨道）来探测高能粒子。,85,威尔逊云室中宇宙线（高能粒子）的径迹,粒子通过,威尔逊云室,乙醇,Ra,衰变,粒子,87,完成作业：,4.2-26,，,4.2-29,，,4.2-34,，,4.2-36,谢 谢 大 家 ！,