第6讲稳定性模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六讲 稳定性模型,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,微分方程的奇点分类,40,二维线性自治系统的奇点分类,（1）,令A= ,则有,A的特征值为,41,二维线性自治系统的奇点分类,判别法1：,1 当 为同号的实数时，奇点o为结点（当 0时为不稳定结点）,2 当 为异号实数时，o为鞍点；,3 当 时，若=0，则奇点o是中心，当0则为不稳定的焦点。,42,二维非线性自治系统的奇点分类,令A= ，,43,二维非线性自治系统的奇点分类,判别法2：,若|A|0，则当奇点o是对应的线性系统（1）的焦点、结点和鞍点时，奇点O也是对应的非线性系统（2）的焦点、结点和鞍点。如果奇点o是对应的线性系统（1）的中心，则奇点O是对应的非线性系统（2）的中心或焦点。,44,具体参见数学模型（第三版）,姜启源 谢金星 叶俊 编,高等教育出版社,或其他参考书,45,