26.3-实际问题与二次函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,实际问题与二次函数,某商店经营,T,恤衫，已知成批购进时单价是,2.5,元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是,13.5,元时，销售量是,500,件，而单价每降低,1,元，就可以多售出,200,件。问：何时取得最大利 润？,最大利润,分 析,总利润,=(,售价,-,进价,),销售总量，所以要求最大利润，需要确定售价、进价、销售总量。现设每件在,13.5,元的基础上降价,x,元，则现在的售价为每件,(13.5-x),元，每降价,1,元，就会多售出,200,件，则会多售出,200x,件。已知进价是每件,2.5,元，所以总利润,y,为,(13.5-x-2.5)(500+200x).,解：,设每件降价,x,元，总利润为,y,元，则有：,y=(13.5-x-2.5)(500+200x),即,y=-200x,2,+1700x+5500,当降价,4.25,元时，商店获得的利润最大,.,某商场销售一种牛奶，已知进价为每箱,40,元，生产厂家要求每箱售价在,4070,元之间，经过市场调查后发现：如果每箱,50,元，平均每天可以销售,90,箱，每降低,1,元，平均每天多销售,3,箱，每提价,1,元，平均少销售,3,箱。售价为多少时，商场获得最大利润？,练 习,喷泉设计,如图，某公园要设计一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下,.,建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处,A(0,，,1,.,25),，水流路线最高处,B(1,，,2,.,25),如果不考虑其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。,Y,O x,B(1,2.25),(0,1.25),A,Y,O x,B(1,2.25),(0,1.25),A,分 析,如图，要使水不落到池外，水池的半径，即要求抛物线与,x,轴右侧的公共点的横坐标。已知喷泉的最高点，故函数可用顶点式表示。,解：,由题意，设水流路线构成的抛物线为,y=,a,(x-1),2,+2.25.,点,A(0,，,1.25),在抛物线上，则有：,1.25=,a,(0-1),2,+2.25.,a,=-1,y=,(x-1),2,+2.25,当,y=0,时，解得,x,1,=-0.5,，,x,2,=2.5,。,x0,，,x=2.5,水池的半径至少要,2.5,米。,精彩的投篮,如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ，已知篮筐中心 到地面的距离3.05m， 问：球出手时离地面 多高时才能投中？,2.5m,4m,3.05,A,B,C,O,3.5,x,y,2.5m,4m,3.05,A,B,C,O,3.5,解：,建立如图所示的直角坐标系,则球的最高点和球篮的坐标分别为,B(0,3.5),，,C(1.5,3.05).,设所求函数为,y=ax,2,+c.,3.5=c,3.05=1.5,2,a+c,则有：,解得,a= -0.2,c= 3.5,该抛物线的表达式为,y=-0.2x,2,+3.5,球的出手点,A,的横坐标为,-2.5,，将,x=-2.5,代入抛物线表 达式得,y=2.25,，所以 当出手高度为,2.25m,时，才能投中。,x,y,2.5m,4m,3.05,A,B,C,O,3.5,假如该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问球出手时他跳离地面的高度是多少？,宜昌西陵长江大桥,完美建筑,赵洲桥,河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为,y= ,当水位线在,AB,位置时，水面宽,AB= 30,米，这时水面离桥顶的高度,h,是,( ) A,、,5,米,B,、,6,米,C,、,8,米,D,、,9,米,A,B,O,x,y,h,A,B,O,x,y,h,分 析,如图，,AB=30,，则 点,B,的坐标为,(15,，,-,h).,要求水面离桥顶的高度,h,，即要求出点,B,的纵坐标。抛物线的解析式已知，把点,B,的坐标代入计算即可。,解：,点,B,的坐标为,(15,，,-h).,由题意得：,点,B,在抛物线 上，,水面离桥顶的高度为,9,米。,A,B,O,x,y,h,1m,5m,10m,如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是,1m,，拱桥的跨度为,10m,，桥洞与水面的最大距离是,5m,，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面,4m,的景观灯。求两盏景观灯之间的水平距离,?,练 习,最大面积,如图，在一面靠墙 的空地上用长为,24,米的 篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,E,F,H,G,x,x,x,x,分 析,要表示出花圃的 面积，需要知道花圃 的长,BC,与宽,AB,。围成的花圃为矩形，由,AB=x,米，则可得出,AB=CD=EF=GH=x,，篱笆总长为,24,米，所以,BC=24-4x,。则可得出面积,S,与,AB,的函数关系式。计算函数关系式的顶点坐标，也就可以求出最大面积。,A,B,C,D,E,F,H,G,(1)AB= x,BC=24-4x,则有：,S=(24-4x)x=-4x,2,+24x(0,x,6),解：,x,x,x,x,A,B,C,D,E,F,H,G,(2)S=-4x,2,+24x,(3),当墙的最大可用 长度为,8,米，则,S,max,=48=32m,2,.,824-4x,0,6,x4,如图，当,x=4,，则,BC=8,时,面积,S,有最大值。,练 习,在矩形荒地,ABCD,中，,AB=10,，,BC=6,，现在在四边上分别选取,E,、,F,、,G,、,H,四点，且,AE=AH=CF=CG=x,，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,(1),设未知数,(,确定自变量和函数,),；,(2),找等量关系，列出函数关系式；,(3),化简，整理成标准形式,(,一次函数、二次函数等,),；,(4),求自变量取值范围；,(5),利用函数知识，求解,(,通常是最值问题,); (6),写出结论。,解函数应用题的一般步骤,:,梳 理,如图，等腰,RtABC,的直角边,AB,，点,P,、,Q,分别从,A,、,C,两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点,P,沿射线,AB,运动，点,Q,沿边,BC,的延长线运动，,PQ,与直线相交于点,D,。,(1),设,AP,的长为,x,，,PCQ,的面积 为,S,，求出,S,关于,x,的函数关系式；,(2),当,AP,的长为何值时，,S,PCQ,= S,ABC,？,巩 固 练 习,谢谢！,