随机型存储模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精品课程,运筹学,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,4.1,单时期的随机模型,4.2,多时期库存模型,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,确定型存储问题中，货物的需求是确定的，订货费用和计划期的存储费用都是已知的，甚至缺货的成本都作为常数来考虑。,随机型存储问题最重要的特点是需求（速度）量是随机的 ，订货策略较复杂，实际的库存管理中，订货策略多种多样 ：按订单发出的条件来分，可分为警戒点订货法和定期订货法；按照订货量来分，可分为定量订货法与补充订货法。,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,4.1,单时期的随机模型,单时期随机需求问题中最典型的是所谓报童问,题，在一个时期只订货一次以满足整个时期的需,求量，这种模型称之为单时期随机需求模型。,模型假设如下：,在周期开始时做一次订货决策，设订货量为 ,瞬时供货,一个周期内需求量 是非负随机变量，其,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,分布函数及密度函数都已知。,初始库存量为零，且固定订购费也为零,决策准则是使期望总费用达到最小或期望总收益最大 。,下面分别就离散型与连续型两种情况进行讨论,1.,离散型随机模型设,在一个时期 内 ，需求量 是一个非负的随机变量，假设 的取值为 ，相应的概率 已知，最优存储策略是使在 内,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,总费用的期望值最小或收益最大。 设 为供过于求时单位产品总成本（存储成本及买价）、,为供不应求时单位产品总成本（缺货成本）。,1),总费用的期望值最小的订货量,一个时期内的订货费为零（或常数），单位产品的获得成本已包括在 中。当需求为 时，市场上实际卖出产品数量将为,本期的缺货量为 ，,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,库存量 。因此总费用最小的订货模型只包括上述两项费用,（,7.4.1,）由于取 离散值，所以不能用求导的办法而采用边际分析法求极值。为此最佳订货量 应满足, ，当 时, ，当 时,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,解之：,（,7.4.2,）,2),总收益期望值最大的订货量,当订货量 时,收益为,式中 为货物的卖出价， 为货物购买价， 为积压品的处理价（ ）， 为积压品仓储成本。,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,此时，收益的期望值为,当订货量 时，收益为,式中为缺货成本，收益的期望值为：,总收益期望值为,=,+,（,7.4.3,）,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,求其最优解，与（,7.4.2,）相同。,报童问题,:,报童每天售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚 元，如报纸未能售出，每份赔 元。报童每日售出报纸份数 的概率 根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸,?,由于报纸的份数只能取整数，所以,与 同时成立,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,解之最优应满足：,（,7.4.4,）,例,7.4.1,某设备上有一关键零件常需更换，更换需要量服从泊松分布，根据以往的经验平均需要量为,5,件，此零件的价格为,100,元件，若零件用不完，到期末就完全报废，若备件不足，待零件损坏了再去订购就会造成停工损失,180,元，问应备多少备件最好？,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,解：由于零件是企业内部使用，零件被耗用时不构成浪费，故认为这时被“售出”，其收益为未造成的停工损失，少损失即认为收益,180,元；零件未被耗用，认为出现“积压”造成浪费，损失的是成本,100,元。,泊松分布函数为,= = 0.6428,查泊松分布表，,=0.6159,，,=0.7621,，,即最好准备,6,件零件。,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,例,7.4.2,某货物的需求量在,14,至,21,件之间，每卖出一件可赢利,6,元，每积压一件，损失,2,元，问一次性进货多少件，才使赢利期望最大？,表,7.4.2,需求量,14,15,16,17,18,19,20,21,概率,0.1,0.15,0.12,0.12,0.16,0.18,0.10,0.07,累积,概率,0.10,0.25,0.37,0.49,0.65,0.83,0.93,1.00,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,解：,= =0.75,可以看出,=0.65,，,=0.83,。所以 取,19,最佳。,2.,连续型存储模型,设需求量 为连续的随机变量，其概率密度为 ，此处,0,。单位货物的购买,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,成本为 ，单位货物售价为 ，计划期单位存储费为 元，可先不考虑缺货成本。,设订货数量为 ，货物需求量为 ，此时货物的销量应为 。,需支付存储费 。,即只有有库存时，才支付存储费。,本阶段的盈利,= - -,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,盈利的期望为,= - ,（,7.4.5,）,上式后部分的期望，分别是因缺货失去销售机,会出现损失、因滞销出现仓储费及购买价，而,= -,易看出：求盈利最大与求损失期望最小是等价的,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,利用 是 的连续、可微函数，要求,=0,即可得出 应满足下面方程：,=,（,7.4.6,）并且可验证此为最优解。,当模型中期末的存货在当期必须处理时：,满足,=,（,7.4.7,）如果缺货时还要付出费用 ，则,满足,=,（,7.4.8),精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,例,7.4.3,某时装商店计划冬季到来之前订购一批款式新颖的皮制服装。每套皮装进价是,1000,元，估计可以获得,80,的利润，冬季一过则只能按进价的,50,处理。根据市场需求预测，该皮装的销售量服从参数为,1,60,的指数分布，求最佳订货量。,解：已知,1000,，,1800,，,=500,，,800,，,500,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,由,临界值为,=0.6154,=1- =0.6154,=-60 57,（件）,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,4.2,多时期库存模型,多时期库存模型是考虑时间因素的一种随机动态库存模型，与单时期库存模型的不同之处在于：每个周期的期末库存货物对于下周期仍然可用。最常用的是 策略。,1,需求是随机离散的多时期,(s,，,S),库存模型,模型的特点在于订货的机会是周期出现。假设在一个阶段的开始时原有库存量为 ，若供不应求，则需承担缺货损失费；若供大于求,，,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,则多余部分仍需库存起来，供下阶段使用 。当本阶段开始时，按订货量 ，使库存水平达到 ，则本阶段的总费用应是订货费、库存费和缺货费之和。,设货物的单位成本为 ，单位库存费为 ，缺货损失为 ，每次订货费为 ，需求为 ，概率分布为 ，为方便可设 。,解得 （,7.4.9),精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,例,7.4.3,设某企业对于某种材料每月需求量的资料如下：,需求量 （吨）,55,64,75,82,88,90,100,110,概率,0.05,0.10,0.15,0.15,0.20,0.10,0.15,0.10,累积概率,0.05,0.15,0.30,0.45,0.65,0.75,0.90,1.00,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,每次订货费为,400,元，每月每吨保管费为,40,元，每月每吨缺货费为,1400,元，每吨材料的购置费为,752,元，该企业欲采用 库存策略来控制库存量，试求出 之值。,解：由题知,=752,元 ，,=40,元，,1400,元。,临界值,=0.45,。,由 ，,= =82,吨。,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,如,=40,吨，则需补充,42,吨货物。此时期望费用为,42652,元,.,2.,需求是随机连续的多时期,( ),模型,设货物的单位成本为 ，单位库存费为 ，单位缺货损失费为 ，每次订货费为 ，假定滞后时间为零，需求 是连续的随机变量，概率密度为 ，期初库存量为,Q,0,，订货量为,Q,。确定 ，使总费用的期望值最小。,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,现考虑的费用有订购费、库存费、缺货损失费。解之 （,7.4.10,）,称 为临界值，由上式可定出 ，再由,可确定最佳订货量。,例,7.4.4,某商场经销一种电子产品，根据历史资料，该产品的销售量服从在区间,50,，,100,的均匀分布，每台产品进货价为,3000,元，单位库存费为,40,元，若缺货，商店为了维护自己的,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,信誉，将以每台,3400,元向其他商店进货后再卖给顾客，每次订购费为,400,元，设期初无库存，试确定最佳订货量及 值。,解：由题知,=3000,，,=40,，,=3400,，,=400,，,临界值,=0.1163,精品课程,运筹学,第四节 随机型存储模型,50,其他由,=0.1163,56,（台），,56,（台）,此时，费用期望值为,+,+ =235792,（元）,