3.2.2-函数模型的应用举例-第2课时--指数型、对数型函数模型的应用举例

第,2,课时 指数型、对数型函数模型的应用举例,招 聘 启 事,猪氏集团因业务发展需要，,特招聘旗下餐饮公司经理一名,.,要求,30,周岁以下,经面试合格,即可录用，待遇丰厚,.,联 系 人 ：猪悟能,联系电话：,86868866,“,天棚大酒店”自,2014,年,1,月,1,日营业以来，生意蒸蒸日上,.,第一个月的营业额就达到了,100,万元，第二个月比第一个月增长了百分之五,.,照此增长，第三个月的营业额为多少,?,第,x,个月的营业额是多少？,面试题目,100,（,1+0.05,）,2,100,（,1+0.05,）,x-1,这是指数函数模型，今天我们将学习指数函数和对数函数模型！,1.,能够利用指数,(,或对数,),函数模型解决实际问题,.,（重点）,2.,能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问题,.,(,难点）,3.,进一步熟悉运用函数概念,(,如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等,),建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价,.,（易混点）,4.,通过实例感受函数在生活中的应用,指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点,内容，常与增长率相结合进行考查在实际问,题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等,增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以,表示为,y,N(1,p),x,(,其中,N,为原来的基础数，,p,为增长率，,x,为时间,),的形式另外，指数方,程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问,题中可转化应用,解函数应用问题的步骤,(1),审题,:,弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型,;,(2),建模,:,将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,;,(3),解模,:,求解数学模型,得出数学结论,;,(4),还原,:,将数学问题还原为实际问题,.,1.,指数函数模型,(1),表达形式：,_,(2),条件：,a,b,c,为常数，,a0,b0,b1.,2.,对数函数模型,(1),表达形式：,_.,(2),条件：,m,n,a,为常数，,m0,a0,a1.,f(x,)=,ab,x,+c,.,f(x,)=,m,log,a,x,+,n,什么样的函数是指数函数模型、对数函数模型呢？,其中,t,表示经过的时间，,y,0,表示,t,0,时的人口数，,r,表示人口的年平均增长率,.,例,1.,人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,.,认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据,.,早在,1798,年，英国经济学家马尔萨斯（,T.R.Malthus, 1766-1834),就提出了自然状态下的人口增长模型：,微课,1,：指数型函数的应用,年份,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,人数万人,55 196,56 300,57 482,58 796,60 266,61 456,62 828,64 563,65 994,67 207,下表是,1950,1959,年我国的人口数据资料：,（,1,）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到,0.000 1,），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符,.,（,2,）如果按表格的增长趋势，大约哪一年我国的人口达到,13,亿,?,解函数应用题时首先要把求解目标表示为一个变量的函数,这个变量应该把求解目标需要的一切量表示出来,同时注意实际问题的函数定义域,(,指定的、根据实际意义的,),一般不是由求出的函数解析式确定的,.,【,解题关键,】,解,:,（,1,）,设,1951,1959,年的人口增长率分别为,于是, 1951,1959,年期间,我国人口的年均增长率为,由,可得,1951,的人口增长率为,同理可得，,根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象,.,令,则我国在,1950,1959,年期间的人口,增长模型为,验证其准确性,由图可以看出,所得模型,与,1950,1959,年的实际人口数据基本吻合,.,所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在,1950,年后的第,39,年,(,即,1989,年,),我国的人口就已达到,13,亿,.,由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力,.,（,2,）将,y=130 000,代入,由计算器可得,1.,科学研究表明：在海拔,x(km,),处的大气压强是,y(10,5,Pa),，,y,与,x,之间的函数关系式是,y=,ce,kx,（,c,k,为常量）在海拔,5(km),处的大气压强为,0.568 3 (10,5,Pa),，在海拔,5.5 (km),处的大气压强为,0.536 6 (10,5,Pa),，,（,1,）问海拔,6.712 (km),处的大气压强约为多少？,（精确到,0.000 1),（,2,）海拔为,h,千米处的大气压强为,0.506 6(10,5,Pa),，,求该处的海拔,h.,【,变式练习,】,解：,(1),把,x=5,y=0.568 3,x=5.5,y=0.536 6,代入函数关系式,y=,ce,kx,，得：,把,x=6.712,代入上述函数关系式，得,0.466 8 (10,5,Pa),答：海拔,6.712(km),处的大气压强约为,0.466 8(10,5,Pa).,(2),由,1.01,e,-0.115h,=0.506 6,答,:,该处的海拔约为,6 km.,解得,h6(km),C,【,提升总结,】,指数函数应用题的解题思路：,有关指数函数的应用题一般都会给出函数关系式，,要求根据实际情况求出函数关系式中的参数，或给,出具体情境，从中提炼出数据，代入关系式求值，,然后根据数值回答其实际意义,.,燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究,燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为,v=5log,2,(,m/s,),，其中,q,表示燕子的耗氧量，则燕子,静止时的耗氧量为,_.,当一只两岁燕子的耗氧量,为,80,个单位时，其速度是,_.,微课,2,：对数型函数的应用,10,15m/s,【,解析,】,由题意，燕子静止时,v=0,，即,5log,2,=0,，,解得,q=10,；当,q=80,时，,v=5log,2,=15(m/s).,答案：,10 15m/s,【,提升总结,】,对数函数应用题的基本类型和求解策略,(1),基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解,.,(2),求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据数值回答其实际意义,.,例,3,某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表,身高,(cm),体重,(kg),60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,6.13,7.90,9.99,12.15,15.02,17.50,26.86,20.92,31.11,38.85,47.25,55.05,根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重,y kg,与身高,x cm,的函数关系？试写出这个函数模型的解析式,微课,3,：数据拟合函数的应用,若体重超过相同身高男性体重平均值的,1.2,倍为偏胖，低于,0.8,倍为偏瘦，那么这一地区一名身高为,175 cm,，体重为,78 kg,的在校男生的体重是否正常？,分析：,(1),根据上表的数据描点画出图象（如下）,根据散点图选择合适的函数模型,(2),观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，我们可以考虑用函数,y=,a,b,x,来近似反映,.,解：,将已知数据输入计算机，画出图象；,如果取其中的两组数据（,70,，,7.90,）,（,160,，,47.25,）,根据图象，选择函数,进行拟合,代入函数,由计算器得,从而函数模型为,将已知数据代入所得函数关系式，或作出所得,函数的图象，可知此函数能较好地反映该地区,未成年男性体重与身高的关系,所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数,关系式可以选为,将,x=175,代,入,得,由计算器计算得,y,63.98,，,所以，这个男生偏胖,由于,C,【,变式练习,】,函数拟合与预测的步骤,能够根据原始数据、表格,绘出散点图,.,通过观察散点图,画出“最贴近”的直线或曲,线，即拟合直线或拟合曲线,如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，一,“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在,实际应用中，这种情况几乎是不可能发生的,【,提升总结,】,因此，使所有的点尽可能均匀分布在直线或曲线两,侧，使两侧的点大致相等，得出的拟合直线或拟合,曲线就是“最贴近”的了,根据所学函数知识 ，求出拟合直线或拟合曲线的,函数关系式,利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测,和控制，为决策和管理提供依据,C,C,B,（,2,）利用待定系数法，确定具体函数模型,.,1.,利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法,（,3,）对所确定的函数模型进行适当评价,.,（,1,）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系,.,（,4,）根据实际问题对模型进行适当修正,.,2.,函数应用的基本过程,（,5,）用得到的函数模型解决相应的问题,.,（,1,）收集数据,.,（,2,）作出散点图,.,（,3,）通过观察图象判断问题所适用的函数模型,.,（,4,）用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式,.,勇气产生在斗争中，勇气是在每天对困难的顽强抵抗中养成的。,