理想低通滤波器

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理想低通滤波器：,T,附录A 模拟低通滤波器设计,A.1 滤波器特性,1,典型的模拟低通滤波器幅度响应指标,1,1+,p,1-,p,s,p,c,s,2,滤波器特性：,通带 0, ,p,中，,阻带,s, ,中，,p,: 通带截止频率,s,: 阻带截止频率,p,: 通带波纹,s,: 阻带波纹,p,: 通带峰值波纹,s,:最小阻带衰减,增益函数/衰减函数（dB）,3,模拟低通滤波器的归一化幅度指标,1,1/A,p,c,s,4,最大通带衰减:,设F,T,为采样频率（Hz），F,p,和 F,s,分别为通带和阻带截止频率（Hz），则归一化截止角频率为：,5,两个参数：,过渡比或选择性参数,分辨参数,幅度平方函数与模拟传输函数之间的关系：,6,模拟滤波器类型,巴特沃兹（,Butterworth filter,）,切比雪夫（,Chebyshev,filter,）,椭圆,（,Elliptic filter,）,贝塞尔,（,Bessel filter,）,7,A.2 巴特沃斯滤波器,n阶巴特沃斯滤波器,归一化形式,（,c,=1）,1阶巴特沃斯滤波器,8,巴特沃斯,滤波器的,特性：,1、,=0处的,最大平坦幅度特性（前2N-1阶导数为0）,2、-3dB截止频率（参数,c,）,3、滚降的陡峭度（参数N）,9,幅度响应与相位响应,10,巴特沃斯滤波器的设计,巴特沃斯滤波器可以由参数,c,和N完全确定。可以通过,指定通带截止频率、最小通带幅度、阻带截止频率和最大,阻带波纹来确定这两个参数。,11,N=4,N=10,N=2,1,Butterworth 滤波器设计举例,12,A.3切比雪夫滤波器,切比雪夫滤波器,1型滤波器：,切比雪夫多项式,：,13,幅度响应,特点：1、通带内具有等波纹；2、阻带内单调下降,14,传输函数：,15,与巴特沃斯滤波器的主要区别：,1. Butterworth,滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率而单调变化，因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因而并不经济。,2. 更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。,16,切比雪夫滤波器2,型滤波器：,传输函数：,17,幅度响应,特点：1、通带内单调下降；2、阻带内具有等波纹,18,阶数估计：,19,A.4 椭圆滤波器,其中,R,N,（x）,是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，为与通带衰减有关的参数。,特点：,1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频 率范围内存在传输零点和极点。,2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带、阻带逼近特性良好。,3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。,20,椭圆滤波器的幅度响应,：,),(,W,j,H,21,阶数估计：,22,几种滤波器比较,23,四种滤波器的比较：,巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度,切比雪夫I型：通带内等波纹，阻带平滑,切比雪夫II型：阻带内等波纹，通带平滑,椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性,在相同条件下（阶数、波纹等），过渡带宽度：,巴特沃斯切比雪夫椭圆,相位：巴特沃斯、切比雪夫在通带3/4内近似线性相位，椭圆在通带1/2内近似线性相位,24,A.5 线性相位滤波器,串联全通滤波器,增加硬件复杂度,贝塞尔滤波器（,Bessel,lowpass,filter,）：,25,A.5 使用MATLAB进行模拟滤波器设计,巴特沃斯滤波器,z,p,k=buttap(N),num,den=butter(N,Wn,s),num,den=butter(N,Wn,type,s),N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,),26,切比雪夫I型滤波器,z,p,k=cheb1ap(N,Rp),num,den=cheby1(N,Rp,Wn,s),num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s),N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,),切比雪夫II型滤波器,z,p,k=cheb2ap(N,Rp),num,den=cheby2(N,Rp,Wn,s),num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s),N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,),27,椭圆滤波器,z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs),num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s),num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s),N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,),贝塞尔滤波器滤波器,z,p,k=besselap(N),num,den=besself(N,Wn),num,den=besself(N,Wn,type),28,模拟高通、带通、带阻滤波器可以通过简单的,频率变换,由,低通原型滤波器,得到,设计步骤：,利用,频率变换,，由所需的模拟滤波器性能指标得到模拟低通滤波器的性能指标,低通原型滤波器设计,用,相反的频率变换,将原型低通转换为所需的模拟滤波器,附录B 模拟高通、带通、带阻滤波器滤波器设计,29,B.1 模拟高通滤波器设计,30,例4.16 设计模拟高通巴特沃兹滤波器：通带截止频率4kHz，阻带截止频率1kHz，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.,（2）用MATLAB设计原型低通滤波器,N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s);,B,A=butter(N,Wn,s);,num,den=lp2hp(B,A,2*pi*4000);,低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截,止频率4弧度/秒，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.,（1）,选择原型低通滤波器,或：N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);,num,den=butter(N,Wn,high,s);,31,B.2 模拟带通滤波器设计,(Passband center frequency),32,例如,在前面一种情况中，新的通带会大于希望的通带；,后一种情况的左边过渡带会小于原来设计值。,33,例4.17 设计模拟椭圆带通滤波器：通带截止频率4kHz和7kHz，阻带截止频率3kHz和8kHz，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB.,低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率1.4弧度/秒，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB.,（1） 减少前面的通带截止频率到24/7=3.429kHz。则通带中心频率为4.899kHz，通带带宽为25/7=3.571kHz，选择原型模拟低通滤波器通带截止频率为1，低通滤波器阻带截止频率为：,34,（2）用MATLAB设计原型低通滤波器,N,Wn=ellipord(1,1.4,1,22,s);,B,A=ellip(N,1,22,Wn,s);,num,den=lp2bp(B,A,2*pi*4.899,2*pi*25/7);,或：Wp=3.429 7*2*pi;,Ws=3 8*2*pi;,N,Wn=ellipord(Wp,Ws,1,22,s);,num,den=ellip(N,1,22,Wn,s);,35,B.3 模拟带阻滤波器设计,36,