实验四动物鳘殖

13,/13,实验四,:,动物养殖问题,莱斯利矩阵模型,实验任务与操作,思考题与练习题,直线族及其包络绘图,莱斯利于,1945,年提出用于预测单种群生物数量增长的矩阵模型。,将一个生物种群按年龄分为,m,个年龄组,。,设,x,k,(,t,),表示,t,时刻第,k,个年龄组的生物数量,x,k,(0),是初始时刻数量。生物数量向量,随时间,t,= 0,t,1,t,2,t,3, ,变化规律用矩阵,描述。即,P.H.Leslie,1900-1974,某种动物最大年龄为15岁,将其分为三个年龄组：第一组05岁；第二组610岁；第三组1115岁。第二组在其年龄段平均繁殖4个后代,第三组平均繁殖3个后代。第一和第二组五年的存活率分别为0.5和0.25。现有三个年龄组动物各1000，计算5年后、10年后、15年后各年龄组动物数量。,X,(,k+,1),=,L,X,(,k,),设,t,0,= 0,t,1,= 5,t,2,= 10,t,3,= 15.,各年龄组动物数量,x,1,(,k,),=,x,1,(,t,k,),x,2,(,k,),=,x,2,(,t,k,),x,3,(,k,),=,x,3,(,t,k,),x,1,(0),x,2,(0),x,3,(0),x,2,(1),=0.5,x,1,(0),x,3,(1),=0.25,x,2,(0),x,1,(1),=4,x,2,(0),+3,x,3,(0),),实验任务:,以五年为一时间段，分析动物各年龄组数量变化规律.,动物数量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？,3,*,.如果每五年向其它养殖场输送动物,C,=s1 s2 s3,T,要求,20,年后本养殖场动物不灭绝，,C,取多少为好？,现有三个组的动物各,100,0,计算第,5,年、第,10,年、第,15,年后各个周龄的动物数量,开始时刻,X,(0),= 1000, 1000, 1000,T,实验任务一:动物数量变化规律计算,function,X=animal(n),L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;,X=1000;1000;1000;,P=X;,for k=1:n,X=L*X;P=P,X;,end,figure(1),bar(P(1,:),figure(2),bar(P(2,:),figure(3),bar(P(3,:),调用函数 X=animal(1,2),X =314754.15 143543.21 16547.12,L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;,P,lamda=eig(L),L,的主特征值,主特征值特征向量试验与注记,p1=P(:,1);d=sum(p1);,p=p1/d,X0=p*3000,P=,0.95 0.93 0.23,0.32 -0.36 -0.59,0.05 0.07 0.77,Lamda=,1.50 0 0,0 -1.31 0,0 0 -0.19,X0=,2160.00 720.00 120.00,动物数量按年龄显示出倒金字塔结构,2160 720 120,主特征值:,三个线性无关特征向量:,取,初始时刻,:,通项:,取,n=3,2160. 3240. 4860. 7290,720. 1080. 1620. 2430.,120. 180. 270. 405.,function,P=animal(n),L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;,X=1000;1000;1000;,P=X;,for k=1:n,X=L*X;P=P,X;,end,figure(1),bar(P(1,:),figure(2),bar(P(2,:),figure(3),bar(P(3,:),实验任务三：,每五年平均向市场供应动物,C,= s1 s2 s3,T,修正数学模型,X,(,k+,1),=,L X,(,k,),C,(,k =,0, 1,2,3),X,(1),=,L X,(0),C, X,(2),=,L X,(1),C,X,(3),=,L X,(2),C, X,(4),=,L X,(3),C,X,(2),=,L,2,X,(0),LC,C,X,(3),=,L,3,X,(0),L,2,C,LC,C,X,(4),=,L,4,X,(0),L,3,C,L,2,C,LC,C,X,(4),=,L,4,X,(0), (,L,3,+,L,2,+,L + I,),C,思考与练习,1.,何为矩阵的主特征值,？,在动物养殖问题中,莱斯利矩阵的主特征值如何影响动物数量变化,？,2.,莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数学模型有何缺点？,3.,动物养殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模型所反映的是实数,应该怎样调整? 如何描述动物不灭绝？,所有切线构成直线族,原来曲线成为直线族的包络。,直线簇及其包络实验,当第一象限曲线为单减凹曲线时，曲线的切线位于曲线下方。,设有星形曲线,参数方程,(,x,，,y,),处点斜式方程,曲线的切线斜率,将参数方程代入，得,X,轴上点,: (cos,t, 0 ),Y,轴上点,: ( 0 , sin,t,),function starlin(N),if nargin=0,N=20;end,t=linspace(0,pi/2,N); %确定参数值,x=cos(t).3; %计算曲线坐标,y=sin(t).3;,O=zeros(1,N);,X=cos(t);O; %创建X坐标矩阵,Y=O;sin(t); %创建Y坐标矩阵,figure(1),plot(X,Y,r, x,y,k),figure(2),plot(X,-X,-X,X,Y,Y,-Y,-Y,r),axis off,