6.3-反比例函数的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3,反比例函数的应用,第六章 反比例函数,1.,会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,;,（重点）,2.,能利用反比例函数解决实际问题（难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,问题,:,使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？,在温度不变的情况下，气球内气体的压强,p,与它的体积,V,的乘积是一个常数,k,.,即,pV,=,k,(,k,为常数，,k,0,).,讲授新课,反比例函数在实际生活中的应用,一,例,1,：,某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积,S,(,m,2,),的变化，人和木板对地面的压强,p,(,Pa,),将如何变化？,如果人和木板对湿地地面的压力合计,600,N,，,那么,(1),用含,S,的代数式表示,p,，,p,是,S,的反比例,函数吗？为什么？,典例精析,由,p, 得,p,p,是,S,的反比例函数，因为给定一个,S,的值，对应的就有唯一的一个,p,值和它对应，根据函数定义，则,p,是,S,的反比例函数,(2),当木板面积为,0.2m,2,时，压强是多少？,当,S,0.2m,2,时，,p, ,3000(Pa),答：当木板面积为,0.2m,2,时压强是,3000Pa,(3),如果要求压强不超过,6000Pa,，木板面积至少要多大？,(4),在直角坐标系中，作出相应的函数图象,图象如下,当,p,6000 Pa,时，,S,0.1m,2,0.1,0.5,O,0.6,0.3,0.2,0.4,1000,3000,4000,2000,5000,6000,p,/Pa,S/,例,1.,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,施工队施工时应该向下掘进多深,?,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,保留两位小数,)?,解,:,(1),根据圆柱体的体积公式,我们有,Sd=,变形得,即储存室的底面积,S,是其深度,d,的反比例函数,.,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,把,S=500,代入,得,解得,d=20,如果把储存室的底面积定为,500m,施工时应向地下掘进,20m,深,.,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,施工队施工时应该向下掘进多深,?,解,:,根据题意,把,d=15,代入,得,解得,S666.67,当储存室的深为,15m,时,储存室的底面积应改为,666.67m,才能满足需要,.,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,保留两位小数,)?,解,:,圆柱体的体积公式是什么？第（,2,）问和第（,3,）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？,【,反思小结,】,（,1,）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为,10,4,，底面积是,S,，深度为,d,，满足基本公式：圆柱的体积底面积,高，由题意知,S,是函数，,d,是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式,.,（,2,）问实际上是已知函数,S,的值，求自变量,d,的取值，（,3,）问则是与（,2,）相反,小组讨论,我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长,a,是宽,b,的反比例函数，其函数解析式可以写为,（,S,为常数，,S0,）,请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有,反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式,实例：,；,函数解析式：,解：实例，三角形的面积,S,一定时，三角形底边长,y,是高,x,的反比例函数，其函数解析式可以写为 （,S,为常数，,S0,）,做一做,S,(mm,2,),y,(m),100,P(4,32),O,6,解：由,P,点可知反比例函数为：,当,S,为,1.6,时，代入可得,y,=80,故当面条粗,1.6mm,2,时，面条长,80,米,练一练：,你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度,y,(m),是面条的粗细（横截面积）,S,(mm,2,),的反比例函数,其图象如图所示，则当面条粗,1.6mm,2,时，面条的总长度是多少米？,反比例函数在物理问题中的应用,二,物理中也有一些问题是与反比例函数息息相关的，一起来看看下面的例子,典例精析,例,3,：,蓄电池的电压为定值,.,使用此电源时，用电器的额电流,I,（,A,）与电阻,R,(,),之间的函数关系如下图所示,(1),蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？,解：,(1),由题意设函数表达式为,I,A,(,9,，,4),在图象上，,U,IR,36,表达式为,I, ,即蓄电池的电压是,36V,(2),完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过,10A,，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？,解：当,I,10A,时,解得,R,3.6,.,所以可变电阻应不小于,3.6,12,9,7.2,6,5.1,4.5,4,3.6,方法归纳,反比例函数应用的常用解题思路是：,（,1,）,根据题意确定反比例函数关系式：,（,2,）,由反比例关系式及题中条件去解决实际问题,(1),当矩形的长为,12cm,时，宽为,，,当矩形的宽为,4cm,，其长为,.,(2),如果要求矩形的长不小于,8cm,，其宽,.,当堂练习,已知矩形的面积为,24cm,2,，,则它的长,y,与宽,x,之间的关系用图象大致可表示为,（ ）,至多,3cm,2cm,6cm,A,2.,某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压,P(,kPa,),是气体体积,V,(m,3,),的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于,120kPa,时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）,A.,不大于,B.,小于,C.,不小于,D.,大于,C,3.,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了,8,天时间货物到达目的地后开始卸货，则：,（,1,）卸货速度,v,(,吨,/,天,),与卸货时间,t,(,天,),之间有怎样的函数关系？,（,2,）由于遇到紧急情况，船上的货物必须不超过,5,日卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？,解析：,(1),从题设中我们不难发现：,v,和,t,之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度,货物总量,卸货时间，就可得到,v,和,t,的函数关系，根据题中每天以,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了,8,天时间根据装货速度,装货时间货物总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为,308,240,(,吨,),所以,v,与,t,的函数表达式为,(2),由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过,5,日内卸载完毕，求平均每天卸载货物至少多少吨即求当,t,5,时，,v,至少为多少吨由 得,，,t,5,，所以,5,.,因为,v,0,，所以,2405,v,，解得,v,48,，所以船上的货物要在不超过,5,日内卸载完毕，平均每天至少卸载,48,吨货物,反比例函数的应用,实际问题与反比例函数,审题、准确判断数量关系,应用类型,物理问题与反比例函数,一般解题步骤,建立反比例函数的模型,根据实际情况确定自变量的取值范围,实际问题的求解,课堂小结,