2号乘法原理9

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,乘 法 原 理,尖子生特训班,五年级奥数,例1,如图，从甲村到乙村有4条路线可走，从乙村到丙村有三条路线可走。那么从甲村到丙村，一共有多少种不同的路线可走？,甲,乙,丙,a,b,c,d,e,f,g,分析：可以把这件事分成两步来考虑：第一步从甲地到乙地有四种走法；第二步从乙村到丙村有三种走法。从图中明显的看出对于第一步的每种走法，每步都有三种不同的走法，所以共有4,3=12种不同的走法。,只要满足下列条件的问题，都可以用乘法原理进行解答：,（1）要做一件事情；,（2）完成这件事情需要分成N个步骤；,（3）做每一步时都有M种不同的方法。,那么要完成这件事情的不同的方法总数就等于各个步骤方法数的乘积。,例2 书架上摆放着4本不同的科技杂志，5本不同的文艺杂志，6本不同的体育杂志。小明要从三种杂志中各选一本，一共有多少种不同的选法？,分析：小明要从科技杂志、文艺杂志、体育杂志中各选一本，完成这件事可分三步来进行：第一步选科技杂志，有4种不同的选法；第二步选文艺杂志，有5种不同的选法；第三步选体育杂志，有6种不同的选法，这三步缺一不可。根据乘法原理， 小 明 共 有 4,56=120种不同的方法。,例3 光明小学六年级一班，要选正、副班长各一名，已知有10名候选人，那么共有多少种不同的选法？,分析：这件事可以分成两步来做。第一步选正班长有10种方法；第二步选副班长，当正班长选完之后，副班长只能从剩下的9个人里选，有9种方法，根据乘法原理，共有109=90种选法。,例4 在下面的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两枚棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同的放法？,分析：完成这件事情可以分成两步，第一步放一枚白棋子，有15个小格可以放；第二步放黑棋子，这时黑棋子除去与白棋子同行同列的小格子不可以放，其他格可以放，还有8个小格，根据乘法原理，这两枚棋子共有15,8=120种不同的放法。,练习：如图，有25个小方格，要把5个不同的硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币，那么共有多少种放法？,2516941=14400（种）,例4 如图，把A、B、C、D四部分用红、黄、蓝、绿四种不同的颜色来涂，相邻的两部分不能使用同一种颜色，那么，这幅图一共有多少种不同的着色方法？,A,B,C,D,这件事情可以分成四步，第一步给A涂色，有四种颜色可用，有四种涂法；第二步给B涂色，由于A、B相邻，颜色不能相同，所以有3种涂色方法；第三步给C涂色，由于C与A、B都相邻，所以只有2种涂色方法；第四步给D涂色，D与B、C相邻，但与A不相邻，所以也只有两种涂色方法。根据乘法原理，共有4322=48种不同的涂色方法。,练习：,把A、B、C、D、E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图一共用多少种不同的着色方法？,A,B,C,D,E,43222=96（种）,