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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四、数学方法的优美,观点和方法是数学的两个方面：既紧密联系，又有所区别。但方法影响观点。,我们来看看数学方法的美。,1,4.1,反证法,“,不能不”,反证法,通常的证明方法：,+,条件,结论,“,对”,“,不对,”,新结论,条件,矛盾,成立,正证法,反证法,2,例,1,反证法：,依据是排中律,3,例,2,（抽屉原理）,3,个苹果放进,2,个抽屉中，至少有,1,个抽屉中有两个苹果。,（反证法易得）,10,本书，共,3,类（,抽屉,），文学类（,A,）、史学类（,B,）和数学类（,C,），证明至少有一类有,4,本或,4,本以上。,4,10,本书，共,3,类（,抽屉,），文学类（,x,）、史学类（,y,）和数学类（,z,），证明,x,y,z,至少有一个大于或等于,4,。抽象为一个纯数学问题：,5,假设人类的头发最多为,200,万根，那么长春市至少有,2,人的头发根数一样多。（长春市人口超过,200,万）,作业,：在任意,6,人中，一定可以找到,3,个相互认识，或,3,个相互不认识的人。,以上例子表明：反证法能够说明许多有趣的现象。,给我们带来了美的享受：精美和优美。,6,4.2 RMI,方法,RMI,：,R-relation, M-mapping,I-inversion.,即关系、映射和取逆。它属于形式逻辑范畴。如“三段式”给人以逻辑美。,RMI,方法体现了辨证思想的方法。,7,例,1,显得容易。,例,2,运算,数值,8,曲折：,化难为易,曲折,：创造、发明,曲折：实现的根据是,对数,Galileo,：给我空间、时间和对数，我即可创造一个宇宙。,RMI,的体现：,R,：,2,1/11,，,M,：,lg,x,I:10,lg,x,9,例,3,:,求和,M,逐项微分,I,积分,10,数学上互逆的运算很多,:,如,0,的作用是,+,项与,-,项,;,1,的作用是乘项与除项,.,11,4.3,抽象方法,抽象,=,枯燥乏味,?,语言学抽象吗,?,美、神、好,文学抽象吗？,诗歌,艺术抽象吗？,绘画、舞蹈,音乐抽象吗,？高山流水、悲欢离和,美,的,感,受,12,数学的抽象美的表现形式不同，它给人带来的是简洁、明快和高效的美,13,例,1,（七桥问题）,如图，能否从某个桥出发，走过所有的桥，但每座桥只,经过一次？,A,B,C,D,？ ？,B,A,C,D,14,B,A,C,D,一次走完（一笔画）,一次走不完（一笔画不出）,能否一笔画出？,2,4,2,1,3,3,1,3,3,3,5,偶,奇,奇,否,Euler,15,点线图,拓扑学,topology:,不注重数量关系和形状特征，而注重点与点的,连接方式,！,如：建立校园网络系统。从网络中心到各办公楼、教学楼、学生宿舍楼，到各办公室、教室和寝室。你任何设计呢？你需要建立一个网络的拓扑图即可。实际上如果两个图的点与连接方式一致，它们实际上就是拓扑意义下的一张图。,16,拓扑学的产生与发展进一步表现了数学的抽象程度，起抽象的美与实际是如此的协调，展示了数学的优美！,拓扑学的产生极大冲击了直观性原则！,1,人的认知能力,(,直观，抽象飞跃,),2,直观与抽象在认识上的统一受年龄和知识的接受方式的限制,.,3,直观可能造成错觉,.,17,思辩的作用越来越大,.,直观具有较大的局限性,.,物理学、化学、生物学等学科中许多重大发现和突破是有想象力开导的。,善于抽象不仅只限于数学，人文科学、社会科学，更越来越抽象，只不过给人的感觉不象数学强烈而已。,18,
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