老师们同学们

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,老师们,:,同学们,:,下午好,!,乘法公式平方差公式,1,(x+1)(x-1),=x,2,-x+x-1,=x,2,-1,(m+2)(m-2),=m,2,-2m+2m-2,2,=m,2,-2,2,=m,2,-4,(,2x+1)(2x-1),=(2x),2,-2x+2x-1,=(2x),2,-1,=4x,2,-1,2,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,你能用文字语言描述此公式吗？,3,归纳,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,符号相同,符号相反,用符号相同数的平方,减符号相反的数的平方。,4,从边长为,a,的大正方形底板上挖去一个边长为,b,的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,a,a,a-b,b,a-b,b,a,b,a-b,5,( 3x+2,)(,3x-2),=(3x),2,-2,2,=9x,2,-4,(b+2a)(2a-b),=(2a),2,-b,2,=4a,2,-b,2,( -x+2y )(-x-2y),=(-x),2,-(2y),2,=x,2,-4y,2,6,下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？,(1)(x+2)(x-2)= x,2,-2,(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a,2,-4,4-9a,2,x,2,-4,课堂练习,7,利用平方差公式计算：,(1) (5+6,x,)(5,6,x,);,(2) (,x,2,y,)(,x,+2,y,);,(3) (,m,+,n,)(,m,n,).,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是,( ):,（,1,）,(,x,+1)(1+,x,),； （,2,）,(,a,+,b,)(,b,a,),；,（,3,）,(,a,+,b,)(,a,b,),； （,4,）,(,x,2,y,)(,x,+,y,2,),；,（,5,）,(,a,b,)(,a,b,),（,6,）,(,c,2,d,2,)(,d,2,+,c,2,).,知识应用,8,10298,=(100+2)(100-2),=100,2,-2,2,=9996,(y+2 )( y-2),-,(y-1)(y+5),= y,2,-2,2,-,(y,2,+5y-y-5),= y,2,-4-y,2,-4y+5,= -4y+1,9,2.,利用平方差公式计算：,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,3,b,),（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),（,3,）,(,2,x,2,y,)(,2,x,2,+y,),（,4,）,5149,（,5,）,(3,x,+4)(3,x,-,4),-,(2,x,+3)(3,x,-,2),课堂练习,10,( a+b)(-b+a),(3a+2b)(3a-2b),(a,5,-b,2,)(a,5,+b,2,),(a+b)(a-b)(a,2,+b,2,),a,2,-b,2,9a,2,-4b,2,a,10,-b,4,a,4,-b,4,11,算一算：,（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y）,x(x-3)-(x+7)(x-7),填一填:,（_+_）（_-_）= - 9,大显身手,5x,2,-2y,2,-3x+49,3,3,12,20041996,=（2000+4）（2000-4）,= 2000,2,- 4,2,= 4000000 - 16,= 3999984,成功体验,13,大家谈收获,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,平方差公式中字母,a,、,b,可代表一个数、一个单 项式或多项式。,14,拓展探究,15,谢 谢,!,再 见！,16,乘法公式,17,a,b,a,b,拼图游戏：,如图：在边长为,a,的大正方形的一角剪去一个边长为,b,的小正方形。,（,1,）图中的红色部分部分面积是,_,（,2,）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？,你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？,你拼出的长方形的面积是,_,18,二、平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,19,知识出击,:,20,2024/9/12,概念挖掘,:,21,22,挑战自我,(1),(,a,+,3,)(,a,3,),；,(2),(2,a,+,3,b,)(2,a,3,b,) ;,1,、,计算：,(3),(1+2c)(1-2c),.,23,(1),(a+b)(,a,b),；,(2),(a,b)(b,a) ;,(3),(a+2b)(2b+a);,(4),(a,b)(a+b) ;,(5),(,2x+y)(y,2x).,(,不能,),2.,下列式子可用平方差公式计算吗,?,为什么,?,如果能够，怎样计算,?,(,不能,),(,不能,),(,能,),(,a,2,b,2,),=,a,2,+,b,2,;,(,不能,),检验成果,:,24,例题,例,2,利用平方差公式计算：,1998,2002,；,3,、灵活应用公式,（,1,）解：,19982002,=,（,2000,2,）（,2000+2,）,=2000,2,2,2,=4000000-4,=3999996,25,王敏捷同学去商店,买了单价是,9.8,元,/,千克的糖果,10.2,千克，,售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付,99.96,元，,结果与售货员计算出的结果相吻合。,售货员很惊讶地说：,“你好象是个神童，怎么算得这么快？”,王敏捷同学说：,“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”,你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？,怎么计算的吗,?,26,挑战自我,例题：,街心花园 有一块边厂为,a,米的正方形草坪，,经统一规划后，南北向要加长,2,米，而东西向要,缩短,2,米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？,解：,(a+2)(a-2)=a,2,-4,答：改造后的长方形草坪的面积是,a,2,-4,平方米,27,试用语言表述平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与,这,两数差的积，等于它们的平方差。,28,运用平方差公式计算：,(,4,a,1)(4,a,1),(,用两种方法,),运用平方差公式时，,要紧扣公式的特征，,找出相等的,“,项,”,和符号相反的,“,项,”,，然后应用公式,法一,利用加法交换律，,变成公式标准形式。,(,4,a,1)(4,a,1),=,=,(,1),2,(4,a,),2,=,1,16,a,2,。,法二,提取两“,”号中的“,”号，,变成公式标准形式。,(,4,a,1),(4,a,1),=,(4,a,+,1),(,4,a,1),(4,a,1),=,(4,a,),2,1,计算时千万别忘了你提出的“,”号、添括号；,注意,=,1,16,a,2,。,(,4,a,1 ) ( 4,a,1 ),1,4,a,1,+,4,a,(4,a,+,1) (4,a,1),29,2,、王敏捷同学去商店,买了单价是,9.8,元,/,千克的糖果,10.2,千克，,售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付,99.6,元，,解决实际问题,1,、计算：,19962004,解：,19962004 =,（,2000-4,）（,2000+4,）,=2000,2,- 4,2,=4000000-16 = 3999984,30,完全平方公式,第一课时,31,去年，一位农民在一次,“,科技下乡,”,活动中得到启示，将一块,边长为,a,米的正方形,农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次,“,科技下乡,”,活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，,边长增加,b,米,，形成四块试验田，种植不同的新品种。,a,a,b,b,情境导入：,你能用不同的方法表示试验田的面积吗？,32,方法二：,a,2,+2ab+b,2,a,a,b,b,(a + b),2,= a,2,+ 2ab + b,2,a,2,b,2,ab,ab,方法一：,(a+b),2,两数,和,的平方,等于,这,两个数的,平方和，加上,这两个数的,乘积的,2,倍,。,两数和的完全平方公式,33,两数差的完全平方公式,( a b ),2,= a,2, 2ab + b,2,小颖写出了如下,(ab),2,=a+(b),2,的算式,:,她是怎么想的,?,两数,差,的平方，,等于,这,两个数的,平方和,，,减去,这两个数的,乘积的,2,倍,。,+,34,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,.,两数,和,(,或,差,),的平方,等于它们的平方和,加,(,或,减,),它们的积的,2,倍,.,这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,记忆口诀：首平方，尾平方,积的,2,倍 放中央，中间符号,同前方,。,可以合写成,(a b),2,=a,2,2ab+b,2,注：公式中的字母,a,、,b,可以表示数、单项式和多项式。,35,例,1,：运用完全平方公式计算,：,(1) (,4m,+,n,),2,(2) (,y,- ),2,(4,m,+,n,),2,=,(2) (,y,- ),2,=,(4,m,),2,+ 2(4,m,),n,+,n,2,(,a,+,b,),2,=,y,2,- 2,y,+ ( ),2,(,a,b,),2,=,=y,2,-,y,+,a,2,+ 2,ab,+,b,2,= 16,m,2,+8,mn,+,n,2,a,2,- 2,ab,+,b,2,36,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,b,2,;,(,a,-,b,),2,=,a,2,b,2,；,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,ab,+,b,2,;,(,a,-,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,.,尝试应用：,37,(1) (,x,+6),2,(2) (,y,-5),2,(3) (-2,x,+5),2,(4) (,x,-,y,),2,(5) (,-a,-2b),2,2,、运用完全平方公式计算,:,=x,2,+12x+36,=y,2,-10y+25,=4x,2,-20x+25,=a,2,+4,ab,+4,b,2,=,x,2,-,xy,+,y,2,3,、计算：, (,x,-y),2,-,(,x,+y),2, (,x,+2),(,x,-2),(,x,2,-4),=-4xy,=x,4,-8x,2,+16,38,例,2,、运用完全平方公式计算,:,(1) 102,2,; (2) 99,2,.,解,: (1) 102,2,=(100+2),2,=100,2,+2,100,2+2,2,=10000+400+4,=10404 .,(2),99,2,=(100-1),2,=100,2,-2,100,1+1,2,=10000 - 200 +1,= 9801.,39, 60.2,2, 198,2,利用完全平方公式计算：,应用新知,= (200 -2),2,= 200,2,-2,200,2 + 2,2,= 40 000 -800 +4,= 39 204 .,= (60 +0.2),2,= 60,2,+2,60,0.2 + 0.2,2,= 3 600 +24 +0.04,= 3 624.04 .,40,(,a,+,b,),2,与,(-,a,-,b,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,(,b,-,a,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,a,2,-,b,2,相等吗,?,为什么,?,思考：,1,、,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,(,-,a,-,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2, (a+b),2,=(-a-b),2,2,、,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,(,b,-,a,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2, (,a,-,b,)=(,b,-,a,),2,3,、,当,a=b,或,b=0,时，,(,a,-,b,),2,= a,2,-b,2,41,拓展提升,:,1,、,x+y=4,则,x,2,+ 2,xy,+,y,2,的值是（ ）,A,、,8 B,、,16 C,、,2 D,、,4,B,2,、,(a-b),2,+M=,a,2,+ 2,ab,+,b,2,则,M,为（ ）,A,、,ab B,、,0 C,、,2ab D,、,4ab,D,3,、,若使,x,2,-6x,+,m,成为形如,(x-a),2,的完全平方形式，则,m,a,的值（ ）,A,、,m=9,a=9 B,、,m=9,a=3,C,、,m=3,a=3 D,、,m=-3,a=-2,B,42,4,、,已知,a+b=5,ab=6,求：,a,2,+3ab+b,2,的值,拓展提升,:,若求,a,2,+ab+b,2,呢,？,解,:a,2,+3ab+b,2,=a,2,+2ab+b,2,+ab,=(a+b),2,+ab,把,a+b=5,ab=6,代入上得：,原式,=5,2,+6=25+6=31,提示：,a,2,+ab+b,2,=(a+b),2,-ab,43,小结,.,这节课你学到了些什么知识？,.,你有什么收获？,44,教材,156,页第,2,题,作业,:,45,