反常积分概念课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,反常积分概念,2,无穷积分的性质与收敛判别,第十一章反常积分,第十一章反常积分,1,反常积分概念,一,.,引入,例：,0,x,y,1,b,解,：,由于这个图形不是封闭的,曲边梯形,而在,x,轴的正方,向是开口的，即这是的积,分区间为,1,，,），,显然当,b,改变时，曲边梯形的面积也随之改变，,则所求曲边梯形的面积为,1,一 问题的提出,前面遇到的定积分,是普通的积 分,，,是确定的常数,，且,在,上连续,。,那么如何计算下列两种类型的积分？,二 无穷限的广义积分,上述反常积分统称为无穷限的反常积分；,由,牛顿,-,莱布尼茨公式，可得,例,1,计算反常积分,解,解,发散,显然,证,例,4.,确定下列无穷积分是否收敛，若收敛算出它的值,.,解：,练习,1,：下列无穷积分是否收敛？若收敛，算出它们的值,.,例,5,：,计算无穷积分,解,(1):,解,(2):,练习,2,：求下列无穷积分,：,例,6.,练习,3,：判断下列无穷积分是否收敛？若收敛，算出,它们的值,.,解,:,例,7,计算反常积分,解,证,例,9,计算广义积分,解,可以按照如下简单方法进行计算,例,10,计算广义积分,解,故原广义积分发散,.,四,.,小结,(1),无穷积分的定义,;,(2),无穷积分收敛与发散的定义,;,(3),无穷积分的计算：,(i).,求出函数,f(x,),的原函数,F(x,).,(ii).,五,.,作业,P269: 1 (1)(8), 2 (1)(8).,第十一章反常积分,2,无穷积分的性质及收敛判别,一,.,无穷积分的性质,性质,性质,性质,注,性质说明绝对收敛的级数自身一定收敛但自身收敛的级数,不一定绝对收敛,我们称收敛而不绝对收敛的级数为条件收敛,二,.,无穷积分收敛的判别法,，比较原则,，柯西准则,，比较原则,推论,，柯西判别法,推论,，狄利克雷判别法,，阿贝尔判别法,解：,例,1.,讨论收敛性，,根据比较原则,例,2.,讨论下列无穷积分的收敛性，,解,(1),：,根据柯西判别法,解,(,),：,根据柯西判别法,三,.,小结,一,.,无穷积分的性质,二,.,无穷积分收敛的判别法,，柯西准则,，比较原则,，柯西判别法,，狄利克雷判别法,，阿贝尔判别法,五,.,作业,P275: 1, 2,3,4 (1)(6), 5(1)(4 ),第十一章反常积分,二瑕积分的性质与收敛判别,瑕积分定义,注意 定义中,C,为瑕点，以上积分称为瑕积分,.,例,1,计算反常积分,解,证,例,3,计算广义积分,解,可以按照如下简单方法进行计算,例,4,计算广义积分,解,故原广义积分发散,.,例,5.,解,:,被积函数,f,在,(0,1,上连续,x = 0,是瑕点,.,由于,.,小结,一,.,瑕积分的概念,二、无穷积分与瑕积分的关系,三、瑕积分的计算,五,.,作业,P275: 1, 2,3,4 (1)(6), 5(1)(4 ),