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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,河南理工大学电气学院,第三章,常用计算的基本理论和方法,第三章 常用计算的基本理论和方法,3.1,正常运行时导体载流量计算,3.2,载流导体短路时发热计算,3.3,载流导体短路时电动力计算,3.4,电气设备及主接线的可靠性分析,3.5,技术经济分析,2,河南理工大学电气学院,第三章 常用计算的基本理论和方法,基本要求：,1,、熟悉导体的,最高允许发热温度,2,、了解导体,长期发热,的特点,3,、,掌握,导体,载流量的计算,及提高载流量的措施,4,、了解导体,短路时发热,的特点,5,、,掌握,导体短路电流,热效应,的计算,6,、,掌握,导体在短路时的,最大短路电动力,计算,3,河南理工大学电气学院,正常工作状态,短路工作状态,导体正常工作时：可,长期,安全经济运行，但产生的各种,损耗,(,电阻损耗、介质损耗、涡流和磁滞损耗）变成,热能,使导体的,温度,升高，带来不良影响，如,绝缘性能降低,、,机械强度下降,，,接触电阻增加,等。,导体短路时：,持续时间短,，但,电流大,，因此,发热量,也很大,，造成导体迅速升温。同时，导体还受到,电动力,的作用，若超过允许值，将会使导体发生变形或损坏。,3.1,正常运行时导体载流量计算,导体和电器运行中的两种状态：,发热和电动力是电气设备运行中必须考虑的问题,一、概述,4,河南理工大学电气学院,正常,最高允许工作温度：,70,（一般裸导体）,80,（计及日照时的钢芯铝绞线、 管形导体）,85,（接触面有镀锡的可靠覆盖层）,95,（接触面有银的覆盖层）,短时,最高允许温度：,200,（硬铝及铝锰合金）,300,（硬铜）,封闭母线,最高允许温度：,70 ,（外壳）,90 ,（导体）,按,正常,工作电流及额定电压,选择,设备,按,短路,情况来,校验,设备,为了保证导体可靠的工作，应使其发热温度不超过一定限值，即,最高允许温度,3.1,正常运行时导体载流量计算,5,河南理工大学电气学院,导体通电时，其温度将由通电前的,初始温度,逐渐,上升,，经过一段时间后达到,稳定温度,（,正常工作时的温度,），这一过程称为,导体的温升过程。,通过分析导体,长期,通过,工作电流,时的,温升过程,，再结合导体长期工作时的,正常最高允许温度,，就可以计算某一特定尺寸、形状、布置方式下导体的,长期允许电流,（,载流量,）。,目的,：为导体的,选择,提供依据；研究,提高导体允许电流,或,降低导体温度的各种措施,。,二、导体载流量的计算,6,河南理工大学电气学院,产生的热量：,Q,R,单位长度导体,电阻损耗的热量,（,W/m,）,Q,t,单位长度导体吸收,太阳辐射的热量,（,W/m,）,耗散的热量：,Q,c,单位长度导体,温度升高,需要的热量（,W/m,）,Q,l,单位长度导体的,对流,散热量（,W/m,）,Q,f,单位长度导体的,辐射,散热量（,W/m,）,热平衡方程：,二、导体载流量的计算,导体的温升过程,根据能量守恒原理：,导体,温升过程中,/,热稳定状态下,，导体,产生的热量,等于,耗散的热量,。,7,河南理工大学电气学院,导体电阻损耗热量,导体吸收太阳辐射的热量,R,ac,导体的交流电阻,R,dc,导体的直流电阻,20,时的直流电阻率,t, 20,时,电阻的温度系数（表,3-1,）,K,f,导体的集肤效应系数（图,3-1,、,3-2,）,w,导体运行温度,E,t,太阳辐射功率密度，,1000W/m,2,A,t,导体对太阳辐射热量的吸收率，取,0.6,F,t,单位长度,导体受太阳照射面积,D,导体外直径，对于单位长度圆管，数值上等于,F,t,二、导体载流量的计算,8,河南理工大学电气学院,导体对流散热量,Q,l,对流：由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程,对流耗散的热量与温差及散热面积成正比,l,对流散热系数,按对流条件的不同分为,自然对流散热,和,强迫对流散热,两种情况，其对流散热系数不同。（式,3-6,、,3-7,）,与导体,形状,、,尺寸,、,布置方式,等因素有关,单条矩形导体、两条矩形导体、三条矩形导体,槽型导体,管型导体,F,l,单位长度导体对流散热面积,二、导体载流量的计算,9,河南理工大学电气学院,导体辐射散热量,Q,f,辐射：热量从高温物体以热射线方式传递给低温物体的传播过程,根据斯蒂芬,-,波尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量与导体和周围空气,绝对温度的四次方差,成正比。,导体材料的相对辐射系数（黑度系数） 表,3-2,F,f,单位长度导体的辐射散热表面积,视导体,形状,和,布置情况,而定,单条矩形导体、两条矩形导体、三条矩形导体,槽型导体,管型导体,二、导体载流量的计算,10,河南理工大学电气学院,导体温升需要的热量,Q,c,m,单位长度导体的质量,(kg/m),c,导体的比热容,J/(kg.),导体单位时间内的温升,二、导体载流量的计算,11,河南理工大学电气学院,热平衡方程,:,Q,R,=,Q,C,+,Q,l,+,Q,f,工程上为了方便分析和计算，将,Q,f,表示成与,Q,l,相似的计算形式,用,总散热系数,w,和,总散热面积,F,来表示对流和辐射的,复合散热作用,Q,l,+,Q,f,=,w,(,w,0,),F,w,导体运行时的温度；,0,周围环境温度,t,时刻导体,温升,定义为,=,w,0,设导体通过电流为,I,，电阻为,R,在时间,d,t,内的热平衡微分方程为：,二、导体载流量的计算,12,河南理工大学电气学院,将,温升,看作是一个关于时间,t,的函数，并解该微分方程，有：,t,时,，导体的温升将趋于稳定值,，故,稳定温升,为,：,定义 为导体的,热时间常数,为,t=0,时刻的初始温升,。,二、导体载流量的计算,13,河南理工大学电气学院,升温的过程按,指数曲线,变化,导体达到稳定发热状态后，由电阻损耗产生的热量全部以对流和辐射的形式散失掉，导体的温升趋于稳定。,稳定温升,与电阻功耗成正比，与散热能力成反比，,且与导体的初始温度无关,。,导体通过电流,I,后，温度开始升高，,经过,(3,4),T,r,，导体达到稳定发热状态,导体,温升快慢,取决于导体的,发热时间常数,T,r,（,T,r,与导体,的吸热能力成正比，与散热能力成反比，而,与通过的电流大小无关）,导体温升曲线,二、导体载流量的计算,14,河南理工大学电气学院,导体的载流量计算,导体长期通过工作电流,I,时，稳定温升为,导体的载流量为：,若考虑室外导体日照的影响，有,:,由上式：对于任一导体，其正常发热温度 （正常最高允许温度）已知，对流、辐射面积已知，因此可以计算该导体在正常工作条件下的,最大载流量,。,对于不同材料、形状、尺寸及布置方式的导体，计算其最大载流量，并制作成表，方便工程设计时使用。,P354 -,附表,1,。,15,河南理工大学电气学院,导体的载流量计算,导体的载流量：,提高导体载流量的措施：,1),减小交流电阻,采用电阻率小的材料如铜、铝 ；,增大导体截面；,减小接触电阻：接触表面镀锡、银等。,2),增大复合散热系数,:,改变导体的布置方式（平放、竖放）,3),增大散热面积,相同截面积的条件下，圆形导体的表面积较小，而矩形、槽型表面积较大,16,河南理工大学电气学院,短路时发热：,短路开始,到短路,被切除,为止的,短时发热,3.2,载流导体短路时发热量计算,短路时间,继电保护动作时间,断路器,全开断时间,燃弧时间,断路器固有分闸时间,目的,：确定短路时导体的,最高温度,（,校验,）,如果,h,小于导体短时发热最高允许温度，则称该导体在短路时具有,热稳定性,。,否则，需要,增大导体截面积,或,限制短路电流,以保证其热稳定。,17,河南理工大学电气学院,1,、导体短路时发热过程,是导体正常工作时（短路前）温度,是短路后导体最高温度,是环境温度,导体短路时发热特点：,绝热过程,：短路电流大而且持续时间短，导体内产生很大的热量来不及向周围环境散热，因此,全部热量,都用来使导体,温度升高,短路时导体温度变化范围很大，它的,电阻,R,和比热,C,不能再视为常数,，而应为温度的函数。,18,河南理工大学电气学院,根据热平衡方程,:,左边,积分区间：,从短路开始（,t,w,=0,）到短路切除（,t,k,）,右边,积分区间：,从短路开始时温度（,w,）到最高温度（,h,）,2,、导体短时发热的最高发热温度,19,河南理工大学电气学院,左端积分 与短路电流发热量成正比,定义 为,短路电流热效应,（热脉冲）,A,值与,导体材料,和,温度,有关,为了简化计算，按照各种材料的平均参数绘制,=,f,(,A,),曲线,由已知的导体初始温度,w,(,取为正常最高允许温度,),，从相应导体曲线查出,A,w,将,A,w,和,Q,k,代入,(3-26),，求出,A,h,由,A,h,再从,=,f,(,A,),曲线上查出,h,值,利用该曲线计算最高温度,h,的方法：,20,河南理工大学电气学院,短路电流,周期分量热效应,短路电流,非周期分量热效应,3,、短路电流热效应,Q,k,的计算,I,pt,对应时间,t,的短路电流周期分量有效值,i,np0,短路电流非周期分量初始值，,i,np0,= -2,I,I,为,t=0s,时短路电流周期分量有效值（次暂态电流）,T,a,非周期分量衰减时间常数,短路全电流瞬时值,非周期分量的等效时间,，,查表,3-3,当短路电流切除时间,t,k,1s,时，导体发热主要由周期分量决定，可,忽略非周期分量的影响,21,河南理工大学电气学院,电动力,：磁场中的载流导受到的磁场力,电气设备在,正常情况,下，工作电流相对较小，电动力也较小，不易察觉,短路时,，特别是短路冲击电流,i,sh,流过时，电动力可达到很大的数值，若载流导体和电气设备,机械强度,不够时，将会产生,变形或损坏,。,3.3,载流导体短路时电动力计算,必须研究短路电流产生电动力的大小和特征，以便选用适当强度的导体和电气设备，保证足够的,动稳定性,，必要时采取限制短路电流的措施。,22,河南理工大学电气学院,一、计算电动力的方法,毕奥沙瓦定律：,L,d,F,B,i,d,L,通过电流,i,的导体，处在磁感应强度为,B,的外磁场中，导体,L,单位长度,d,L,上所受到的电动力,d,F,为：,对上式沿导体,L,全长积分，可得,L,全长上所受电动力为：,23,河南理工大学电气学院,计算两条平行导体间的电动力,一、计算电动力的方法,配电装置中，导体均为,平行布置,设两条平行细长导体长度为,L,，中心距离为,a,，两条导体通过的电流分别为,i,1,和,i,2,，且二者,方向相反,当,L,a,和,a,d,（,d,为导体直径）时，可以认为导体中的电流集中在各自的轴线上流过（,无限细长导体,）。,i,1,和,i,2,方向相反时，排斥力,；方向相同时，吸引力,细长导体，,未考虑导体截面尺寸和形状的影响,设载流导体,1,在导体,2,处产生的磁感应强度,24,河南理工大学电气学院,关于形状系数,对于具有其它形状截面的导体，,电流并不是集中在导体中心轴线上,。,在平行细长导体间的电动力基础上，乘以一个,形状系数,K,来计算实际的电动力。,25,河南理工大学电气学院,矩形导体形状系数曲线,对矩形导体，,K,是,和,的函数。,当,1,，即导体,平放,时，,K,1,当,=,1,，即导体截面为正方形时，,K,1,对于圆形、管型等中心对称导体，形状系数,K,=1,当,增大时（即加大导体间的,净距,），,K,趋近于,1,；,当,2,时（即导体间,净距截面周长,），,平放、竖放均有,K,=,1,，可以不考虑截面形状对电动力的影响。净距小于截面周长则需乘以,K,。,即实际电动力比无限细长导体,小,即实际电动力比无限细长导体,大,放置方式,放置距离,26,河南理工大学电气学院,二、三相导体短路的电动力,配电装置中导体均为三相，且布置在同一平面内,三相短路,时，中间相（,B,相）和外边相（,A,相、,C,相）的受力情况并不相同,27,河南理工大学电气学院,如不计短路电流周期分量的衰减，三相短路电流为：,短路电流,A,相初相角,短路电流周期分量最大值,短路电流非周期分量衰减时间常数,28,河南理工大学电气学院,衰减的非周期分量,衰减的工频分量,不衰减的,2,倍工频分量,不衰减的固定分量,29,河南理工大学电气学院,短路电动力最大值,F,A,的最大值出现在,固定分量和非周期分量之和为最大的瞬间,cos(2,A,+/6)=,-,1,A,=75,、,225,，称为,临界初相角,；,F,B,的最大值出现在非周期分量为最大的瞬间，临界初相角,A,=75,、,165,、,225,等。,30,河南理工大学电气学院,在短路发生后的最初半个周期，短路电流幅值最大，,t,=0.01,s,冲击电流,i,sh,(3),=1.82,I,m,将临界初相角分别代入，时间常数一般取,T,a,=0.05,s,三相短路时电动力最大值出现在中间相,(B,相,),上,31,河南理工大学电气学院,两相短路电动力,由于,，故两相短路时的冲击电流为,二相导体中流过此冲击电流时，其最大电动力为,:,三相导体最大短路电动力出现在,三相短路,故障后,0.01s,时的,中间,B,相上,32,河南理工大学电气学院,三、导体振动时动态应力,任何物体都具有一定的质量和弹性（导体及支撑它的绝缘子），由弹性物体构成的组合体称为,弹性系统,。,在外力作用下将发生,变形,，当外力除去后，母线并不立即恢复到原来的,平衡位置,，而是在平衡位置两侧作,往复振动,。,这种由弹性系统引起的振动，称为,自由振动,。自由振动的频率称为,固有频率,。,L -,绝缘子跨距,L,-,绝缘子跨距，,N,f,-,频率系数（表,3-4,），,E,-,导体弹性模量,J,-,导体截面惯性矩，,m,-,导体单位长度的质量,矩形：,33,河南理工大学电气学院,三、导体振动时动态应力,凡是连接发电机、变压器及其配电装置的导体均属重要回路。,这些回路需要考虑共振的影响。,母线在振动时，不可避免地受到空气和材料内部的,摩擦阻力,的作用，自由振动将逐渐,衰减,，而趋于平衡状态。这种衰减振动状态对母线强度,影响不大,。,但是如果母线所受的,外力是持续的、周期性,的（如短路电动力），母线系统将发生,强迫振动,。,电动力中有,工频,和,二倍工频,两个分量，如果导体的固有频率接近这两个频率之一时，就会产生机械,共振现象,。此时母线振幅特别大，可能使母线及其支撑构架遭到破坏。,34,河南理工大学电气学院,导体发生振动时，在导体内部会产生,动态应力,。,动态应力的计算，一般是采用,修正静态计算法,：在最大电动力,F,max,基础上乘以,动态应力系数,。,与导体固有振动频率有关（图,3-14,）,三、导体振动时动态应力,固有频率在中间范围内变化时，,1,，动态应力较大。,当固有频率较低时，,1,。,固有频率较高时，,1,。,对于屋外配电装置中的铝管导体，取,=0.58,35,河南理工大学电气学院,单条导体及一组中的各条导体,35,135Hz,多条导体及有引下线的单条导体,35,155Hz,槽形和管形导体,30,160Hz,为了避免在,母线及其构架,中引起危险的共振，设计时，对于重要回路的导体，应尽量使母线的,固有频率,在下列,范围之外,。,可以通过改变母线的截面大小、形状及布置或改变支撑绝缘子的跨距，来,改变母线的固有振动频率,。,若在上述,范围内,， 应根据母线固有频率,f,，在曲线上查出相应的,值，对最大电动力进行,修正,，即：,三、导体振动时动态应力,此时，可取,1,。,36,河南理工大学电气学院,第三章小结,导体长期发热的特点,导体载流量的计算,提高导体载流量的措施,导体短时发热的特点,短路电流热效应的计算方法,三相导体最大短路电动力的计算,37,河南理工大学电气学院,The End,！,38,河南理工大学电气学院,附图,39,河南理工大学电气学院,40,河南理工大学电气学院,
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