发现用户需求服从正态分布课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,1,第五章 随机性需求,一次性订货,(,单周期）,定量订货,定期订货,1第五章 随机性需求一次性订货(单周期）,2,第一节 单期模型,（,Single-Period Models),单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失去价值或过时变质的物品。,这类模型通常被称为报童问题（,“,Newsboy,”,problems,）。,2第一节 单期模型（Single-Period Model,3,理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之和为最小。,根据供求关系，存在如下两种情况：,当供过于求时，即订货量,Q,大于需求量,r,，此时因报纸积压而导致滞销的数量为,Q-r,，滞销损失期望值为：,当供不应求时，即订货量,Q,小于需求量,r,，此时因缺货而导致少销售机会失去量为,r-Q,，机会损失期望值,为：,总损失的期望值为,损失最小,/,利润最大,3理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失,4,报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。,订货逐渐增多，当增加到,n,件时，第,n,件的期望盈利,(Expected Profit),第,n,件的期望损失,(Expected Lost),。且第,n+1,件的期望盈利,P(,需求,n,）,ML,MP,MP,+,5 在平衡点时，期望利润期望亏损P(需求n）M,6,假设某产品的需求是不确定的，用随机变量,r,表示需求量，每销售一件产品盈利,v,元，如果未售出，则每件亏损,u,元。产品销售需求量的概率,P(r),可以根据历史销售记录统计而得。如果订货过多而供过于求，因过剩致使资金积压，会造成滞销损失；如果订货过少而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成机会损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？,最优订货量应按下列不等式确定：,需求,r,i,的概率,6假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需求量，每销售,7,解：由已知条件可知,u,=60,，,v,=40,，临界值,一般需比较进,7,筐和,8,筐的利润，或计算第,8,筐的边际利润,第,8,筐卖掉的概率为,0.55,，卖不掉的概率为,0.45,，则第,8,筐的期望收益为 ，所以，最优进货量为,8,筐。,例,1,：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利,60,元。如果当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价处理后全部售完，此时每一筐损失,40,元。根据历史销售经验，市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货量。,需求量 （筐）,5,6,7,8,9,10,概率,0.05,0.15,0.25,0.35,0.15,0.05,累积概率,0.05,0.2,0.45,0.8,0.95,1,7解：由已知条件可知u=60，v=40，临界值例1：某水产批,8,例,2,：,A,产品每件销售价为,100,元,/,件，每件成本,70,元。如不卖掉还剩残值,30,元。在这一时期需求量在,35,40,件之间，即,35,件以下可以全部卖掉，超过,40,件以上部分则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表,：,8,9,需求概率,总需求量,这一需求,量的概率,最后一件销,售出的概率,35,0.10,1.0,36,0.15,0.9,37,0.25,0.75,38,0.25,0.5,39,0.15,0.25,40,0.10,0.10,41,0,0,9需求概率总需求量这一需求量的概率最后一件销售出的概率350,10,其中，最后一件销售出的概率,=1-,（需求,n,）的概率,=1-,需求量为,i,的概率,针对上表数据，解题过程如下：,解：每销售出一件，可得利润,=100-70=30,元,每销售不出一件，受到的亏损,=70-30=40,元,-,=,1,n,1,i,10 其中，最后一件销售出的概率-=1n1i,11,从上表可以看出，当订货,37,时，,P,刚大于,0.57,。,也可以从下表作出决策：,P,57,.,0,40,30,40,ML,MP,ML,=,+,=,+,11P57.0403040MLMPML=+=+,12,期望盈利亏损表,需求,需求概,率,第,n,件销,售出的概率,期望,MP,MP),(P,期望,ML,P),(1,(ML,-,纯盈利,35,0.10,1.0,30,0,30,36,0.15,0.9,27,4,23,37,0.25,0.75,22.5,10,12.5,38,0.25,0.5,15,20,-5.0,39,0.15,0.25,7.5,30,-22.5,40,0.10,0.10,3,36,-33.0,41,0,0,-40.0,12期望盈利亏损表需求需求概率第n件销售出的概率期望MPMP,13,库存问题可以延伸到时间,(Time),生产能力,(Production Capacity),资金,(Capital),等方面。,库存问题的扩展,(Expansion of Inventory Management Model),13库存问题的扩展(Expansion of Invento,14,报童问题,（,Newsboy problems,）,一名报童以每份,0.20,元的价格从发行人那里订购报纸，然后再以,0.50,元的零售价格出售。但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而只是根据以前的经验，知道需求量具有均值为,50,份、标准偏差为,12,份的正态分布。那么他应当订购多少份报纸呢？,库存问题的扩展,(Expansion of Inventory Management Model),14报童问题（Newsboy problems） 一名,15,约会问题,(Date Problem),您要与您的女朋友,/,男朋友晚上六点钟在她,/,他家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘车过去所用的平均时间是,30,分钟，但由于高峰期会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所用时间的标准偏差估计为,10,分钟。虽然很难量化您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚到,1,分钟要比早到,1,分钟付出十倍的代价。那么您应当什么时候从办公室出发呢,库存问题的扩展,(Expansion of Inventory Management Model),15约会问题(Date Problem) 您要与您的女朋,16,超额预售机票问题,(Excessive Air Ticket Sales Problem),一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而未登机（,“,不露面,”,）的人数具有平均值为,20,人、标准偏差为,10,人的正态分布。根据这家航空公司的测算，每一个空座位的机会成本为,100,美元。乘客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估计为,400,美元。该航空公司想限制该航班的,“,超额预订,”,。飞机上共有,150,个座位。确认预订的截止上限应当是多少？,库存问题的扩展,(Expansion of Inventory Management Model),16超额预售机票问题(Excessive Air Ticke,17,报童问题解,6,.,0,3,.,0,2,.,0,3,.,0,Prob,*,=,+,=,=,ML+MP,ML,X,Y,m,X,z,s,根据正态表，,z,= 0.25,。因此，,X,*,=u+z,=50+.25(12)=53,份,.,库存问题的扩展,(Expansion of Inventory Management Model),17报童问题解6. 03.02.03.0Prob*,18,约会问题解,设,X,为允许的路程时间，设,Y,为实际路程时间。,X Y,就意味着超额预售的机票数超过了有票没来的人数。再多售一张机票就要蒙受,400,美元的损失，,ML,=,$400,X ,X,Y,库存问题的扩展,(Expansion of Inventory Management Model),19超额预售机票问题解设 X 为超额预售的机票数，设 Y 为,20,练习题一,工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的人数服从正态分布，均值为,200,人，标准差为,40,人。如果提前,2,周批发较大数量，某商店愿意以每听,1.5,元提供。但是若饮料不够时，本班必须在学院商店以每听,2,元购买。问：为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？,查表得,0.75,分位数为,0.68,所以购买量,=200,40,0.68=173,20练习题一工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需,21,查表得,0.75,分位数为,0.68,所以购买量,=200+40,（,-,0.68,）,=173,0.25,P,0.25,P,0.75,21查表得0.75分位数为0.680.25P0.25P0.7,22,练习题二,工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的人数服从泊松分布，均值为,200,人。如果提前,2,周批发较大数量，某商店愿意以每听,1.5,元提供。但是若饮料不够时，本班必须在学院商店以每听,2,元购买。问：为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？,用掉,189,的概率为,0.769,，用掉,190,的概率为,0.747,所以购买量取,190.,用掉所有的饮料的概率,22练习题二工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需,23,23,24,为达到一定目的而采取的手段，目的不同、存货类型不同，采用方法也不同,核心是：何时订货、订多少,什么时侯订货，即订货时机，或订货点,订多少，即订货批量,如何实施，即订货方法,定量订货法、定期订货法,第二节 定量订货法,24为达到一定目的而采取的手段，目的不同、存货类型不同，采用,25,一、定量订货法：,订货点法,定量订货法：库存降到一定水平（订货点）时，按固定的订货数量进行订货的方式,名义最高,库存量,Q,max,Q,s,订货点,订货点,到货时间,提前期,T1,到货时间,提前期,T2,时间,订货量,Q*,R,eorder,Q,d1,安全库存,Q*,定量订货法,d2,d3,实际最高库存,D,L,25一、定量订货法：订货点法名义最高Qs订货点订货点到货,26,随机型：,设各阶段库存量的下降速度不等，即,d1,d2d3,，进货提前期：,T1T2,.,确定型：若,d1,d2,d3,，,T1,T2,.,控制订货点,R,和订货量,Q,*,控制最高库存水平：,名义最高库存：,Q,max,R,Q,*,实际最高库存：,R,Q,*,D,L,D,L,订货提前期销售量,(,提前期需求量,),：按已有销售速率在订货提前期内销售量：,D,L,d,L,用户需求满足水平取决于,安全库存量,大小设置,确定订货点、确定订货批量、如何实施,?,26随机型：设各阶段库存量的下降速度不等，即d1d2d3,27,订货点的确定：,订货点：在库存物品的库存量下降到必须再次订货的时点时，仓库所具有的库存量,直接控制库存水平的变量,订货点太高：订货回来后，原有库存物资还没用完,库存量太高,订货点太低：订货还没回，库存物资就早早卖完了,缺货,27订货点的确定：,28,订货点大小取决于：,销售速率：单位时间内平均销售量,d,，销售速率高，订货点应高,订货提前期（,Lead time,）：从发出订货到所订货物入库所需时间的长短,L,，,L,越大，订货点就越高,L,取决于路途远近、运输工具运输快慢、供应商服务水平,订货提前期需求量,D,L,：,D,L,d,L,取订货点：,R= D,L,Q,t,R,d,Q,*,L,D,L,28订货点大小取决于：QtRdQ*LDL,29,订货点计算：,对正态分布的需求情况：,为保险：,订货点,=,平均消耗速率,平均到货周期,+,保险储备,Qs,安全库存、,z,安全系数、,D,提前期需求量的标准偏差、,d,需求率的标准差、,L,提前期的标准差,29订货点计算：,30,安全库存：防止不确定因素（到货延迟、需求率增加）引起缺货而设置的一定数量的库存,需求一定、不变动,没必要设安全库存,实际上：需求、生产、交货期延迟等,避免出现需求与供应之间的不足,安全库存量一般不用，若动用，下批订货到达后应立即补齐,安全库存量：需求与供应的不确定性，希望的顾客服务水平,安全库存,数理基础,30安全库存：防止不确定因素（到货延迟、需求率增加）引起缺货,31,假设：库存围绕平均消费速度发生变化，大于、小于平均需求量的可能性各占一半,按平均消费速度确定的库存量，发生缺货的概率为,50%,发生缺货的允许概率（,次,/,月）,必要库存量（,$,）,1,0.5,0.2,0.1,无,76000,100000,134000,167000,276000,根据不同物品及客户要求，将缺货率保持在适当水平，允许一定缺货,某商品的库存量与缺货率之间的关系,31假设：库存围绕平均消费速度发生变化，大于、小于平均需求量,32,当,d,确定量、,L,随机变量时，,d,d,，,d,0,：,当,L,为确定量、,d,随机变量时, L=L,，,L,=0,：,当,d,、,L,均为确定量时，,d,d,，,d,0,，,L,=L,，,L,=0,：,变成确定型,32当d确定量、L随机变量时，dd， d0：,33,安全系数,z,的大小由容许缺货率,q,，或库存满足率,p,确定,容许缺货率,q,：实际发生的提前期需求量,D,L,超过某一额定库存量,R,的累计概率,:,q,PD,L,Q,k,库存满足率,p,：由库存物资现货供应满足用户的程度，等于实际发生的提前期需求量,D,L,小于等于某一额定库存量,R,的累计概率,:,p,PD,L,Q,k,p,q,1,33安全系数z的大小由容许缺货率q，或库存满足率p确定,34,安全系数、缺货率,q,、库存满足率,p,是一一对应,实际中正态分布可查表：,=0,时，,p,q,0.5,，安全库存,Q,s,0,=1,时，,p,0.84, q,0.16,，安全库存,Q,s, ,D,=2,时，,p,0.977, q,0.023,，安全库存,Q,s,2,D,34安全系数、缺货率q、库存满足率p是一一对应,35,b,）对非正态分布的需求情况：,订货点等于订货提前期需求量小于等于订货点的累计概率等于给定服务率,p,时的那个提前期需求量：,R=D,L,|PD,L,R,p,35b）对非正态分布的需求情况：,36,例：某超市某种食用油的平均需求量为,1000,瓶，其需求服从标准差为,20,瓶,/,天的正态分布，若提前期是固定常数,5,天，若要求顾客服务水平不低于,95%,，试确定安全库存量？,解：,R=1000,，,R,=20,，,T,k,5,， ,T,=0,P=95%,1.65,需求,均值,=1000,3,=320,-3,99.7%,95.4%,68.3%,概率密度,36例：某超市某种食用油的平均需求量为1000瓶，其需求服从,37,订货批量的确定：,订货批量：一次订货所订的物资数量,订货批量太大：可充分满足用户需要，但库存量过高、成本升高,订货批量太小：库存量可降低，但不一定能满足用户需要,确定订货批量需考虑：,需求速率,R,：需求速率越高，用户需求量越大,订货批量应大,经营费用的高低：,综合考虑，使总费用最省原则确定经济订货批量,37订货批量的确定：,38,不允许缺货，没有数量折扣等因素影响：,总费用,(C)=,采购费,+,订货费,+,保管费,38不允许缺货，没有数量折扣等因素影响：,39,定量订货管理方法的优缺点,（,1,）优点 不易出现缺货；保险储备较少；适用于经济订购批量模型；便于包装、运输和保管作业。订货时间与定货量不受人为判断影响，保证库存管理的准确性；订货量固定，便于安排库内作业活动，节省理货费用。,（,2,）缺点 必须不断核查仓库的库存量；大量单独的订货可能造成很高的运输和订购成本；订货模式过于机械；不能得到多种物资合并订购的好处。,定量订货管理法适用于所订物资品种少，但占用资金大的,A,类物资。,注意,39定量订货管理方法的优缺点注意,40,定量订货法适用范围：,价格较便宜，不便少量订货的物品，如螺栓、螺母等,需求预测比较困难的维修物料,品种数量繁多，库存管理事物量大的物品,C,类物资,消费量计算复杂的物品,通用性强，需求总量较稳定的物品,某些教材上说,40定量订货法适用范围：某些教材上说,41,实施：,确定订货点、订货批量,库存管理员或销售人员每天检查库存,库存量下降到订货点，订一个经济批量的货,定量订货法应用的条件：,只适用于订货不受限制的情况：供大于求,什么时侯想订货就能订到，想到哪里订都行,直接应用时：只适合单一品种；多品种联合订购时：需灵活处理,适合于确定型需求、随机型需求,41实施：,42,预先确定订货周期,T*,和最高库存量,Qmax,第三节 定期订货法,定期订货法,每隔一段时间就订货（订货时间固定），每次订货量不定，,订货批量的大小应使得订货后的名义库存量达到额定的最高库存量,Q,max,订货量：,Q,1,Qmax,Q,k1,Q,2,Qmax,Q,k2,t,R1,Qmax,Q,订货周期,T,Q,1,R2,R3,Q,k1,Q,k2,Q,k3,订货周期,T,Q,2,订货提前期,42预先确定订货周期T*和最高库存量Qmax第三节 定期订,43,最高库存不会超过,Qmax,控制库存量关键,定期订货法：满足订货周期内的需求量和提前期内的需求量,满足,T,L,期间的用户总需求为目的,确定,Qmax,。,定量订货法：按一定程度满足提前期内用户的需求,定期订货法订货周期：订货间隔期,(,相等,),定期订货法的订货周期决定最高库存量大小和库存水平高低,订货周期太长：库存水平过高,订货周期太小：订货批次太多，增加订货费,43最高库存不会超过Qmax控制库存量关键,44,定期订货法的订货周期：可用经济订货周期,最高库存：满足,T,L,期间的用户总需求,等于,T,L,期间的总需求量：,Qmax,D,T,L,D,T,L,随机变量,44定期订货法的订货周期：可用经济订货周期,45,对正态分布：最高库存等于平均,D,T,L,需求量加上安全库存,Q,s,：,对非正态分布：类似定量订货法,最高库存量等于某一需求量,D,T+L,，此点的累计概率等于给定的库存满足率,45对正态分布：最高库存等于平均DTL 需求量加上安全库存,46,定货量：,定期订货法没有固定不变的订货批量,各周期定货量等于最高库存量与实际库存量的差值,实际库存：检查时库存实际具有、可用于销售供应的全部物资数量,当时存于仓库的物资数量,Q,k,已订货还未到物资数量,I,已销售而尚未发货的物资数量,B,ackorder,第,i,次检查库存时的订货量：,Q,i,Qmax,Q,ki,I,i,B,46定货量：,47,定期订货管理法的优缺点,（,1,）定期订货模式的优点 库存管理的计划性较强，有利于计划的安排，实行计划管理，可编制合并的较为实用的采购计划。,（,2,）定期订货模式的缺点 不易利用经济订购批量模型，运营成本较高，经济性较差。且需要花费一定的时间来盘点，如果某时期需求量突然增大，有时会发生缺货，所以这种方式主要用于非重点物资的库存控制。,定期订货管理法适用于品种数量大，占用资金较少的,C,类和,B,类库存。,注意,47定期订货管理法的优缺点注意,48,实施：,需求分析、经营方式分析、控制方法分析,是否采用定期订货法,确定,Qmax,、订货周期,T,每个一个周期,T,，检查库存，发出定货，使每次订货后的名义库存量为,Qmax,48实施：,49,适用范围：,消费金额高，需严格管理的重要物品，如,A,类,需经常调整生产或采购数量的物品,需求量大幅变动，且周期性变动，可正确判断的物品等,设计变更风险大,多品种一起采购可节省运费的情况,同品种分散保管、同品种向多家供货商订货、批量订货分期入库等订货、保管、入库不规则的物品,定期生产的物品、获取时间很长,生产前需人员、物资准备、定期制造的物品,某些教材上说,49适用范围：某些教材上说,50,实践辨析题,1,某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为,100/,周，标准差为,20,。订货费为,1000,元，库存持货费为,5,元,/,件周，采购提前期为,6,周，要求订货周期内服务水平为,90%,。,1,）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？,2,）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？,3,）评价两种策略，哪种更好？,4,）模拟库存实践加以检验。,50实践辨析题1某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为1,51,实践辨析题,2,某服装品牌专卖店的需求服从泊松分布，均值为,100/,周。订货费为,1000,元，库存持货费为,5,元,/,件周，采购提前期为,6,周，要求订货周期内服务水平为,90%,。,1,）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？,2,）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？,3,）评价两种策略，哪种更好？,4,）模拟库存实践加以检验。,51实践辨析题2某服装品牌专卖店的需求服从泊松分布，均值为1,52,实践辨析题,3,某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为,100/,周，标准差为,20,。订货费为,1000,元,/,次，库存持货费为,5,元,/,件周，采购提前期为,6,周。每卖一件可获利润,20,元，缺货会有一半的客户到别处购买，一半的客户愿意下次再来。,1,）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？,2,）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？,3,）评价两种策略，哪种更好？,52实践辨析题3某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为1,53,53,54,例,1,：,某公司过去,12,周销售钢材分别是,162,、,173,、,167,、,180,、,181,、,172,、,170,、,168,、,167,、,174,、,170,和,168,吨，服从,正态分布,订货提前期为,1,周，一次订货费,200,元，,1,吨钢材保管,1,周的保管费,10,元，要求库存满足率达到,90,，如实施,定量订货法,，应怎样操作？,解：需求率是随机变量,服从正态分布：,R,的平均值：,R,的标准差：,R,N(171,，,5.23),54例1：某公司过去12周销售钢材分别是162、173、16,55,库存满足率：,p,0.9,，查,P111,表,5,5,：,z,1.28,订货提前期：,L,1,周,订货点：,注意：,当,L,为确定量、,R,随机变量时，,T,=0,。,D,提前期需求量的标准偏差，而,R,的标准差,R,需求速率的标准差，关系：,订货批量：,55库存满足率：p0.9，查P111表55：z1.28,56,定量订货法实施：,随时检查库存，当库存量降至,177.69,吨时，就发出订货,订货批量,82.3,吨,可作些调整,56定量订货法实施：,57,例,2,：某商场以前各,月,电视机销量是随机变量，服从正态分布，平均值为,50,台，变化范围：,10,台，电视机订货提货期的长度也服从正态分布，平均值,5,天，变化范围,1,天，商场希望库存满足率达到,95,，商场实施,定量订货法,的订货点应取多大合适？,解：,d,N(50,，,10),台,/,月,，,L,N(5,，,1),天,统一单位,注意：标准差要除,57例2：某商场以前各月电视机销量是随机变量，服从正态分布，,58,差安全系数表：,p,0.95,，,z,1.65,定量订货法的订货点：,需求速率的标准差：,订货提前期的标准差：,58差安全系数表：p0.95，z1.65,59,例,3,：某公司某物资的订货提前期的销售量服从正态分布，平均值为,100,吨，标准差,20,吨，订货提前期长度平均,10,天，一次订货费,100,元，每吨物资保管,1,天需要,1,元，若要保证库存满足率不小于,84,，其,定量订货法,应如何操作？,解：订货提前期需求量服从正态分布：,D,L,N(100,，,20),，,p,0.84,1,订货点：,59例3：某公司某物资的订货提前期的销售量服从正态分布，平均,60,订货提前期平均,10,天，平均提前期需求量,100,吨,平均每天需求,d,：,10,吨,/,天,订货批量：,60订货提前期平均10天，平均提前期需求量100吨,61,例,4,：某公司提前期需求量概率分布如表：若要求库存满足不小于,85,，则订货点应取多少？安全库存量应设置为多少？,提前期需求量,D,L,需求量概率分布,P(D,L,),累计概率,p,30,0.025,0.025,40,0.1,0.125,50,0.2,0.325,60,0.35,0.675,70,0.2,0.875,80,0.1,0.975,90,0.025,1,61例4：某公司提前期需求量概率分布如表：若要求库存满足不小,62,解：对非正态分布需求情况：,订货点,(,订货提前期需求量,订货点的,累计概率,),给定服务率,p,时的那个提前期需求量,Q,k,=D,L,| PD,L,Q,k,p,从上表格中查出累计概率等于,0.85,时对应的提前期需求量,D,L,70,订货点取,70,62解：对非正态分布需求情况：,63,安全库存：,Qs,Q,k,D,L,，,D,L,平均提前期需求量：,安全库存：,Qs,70,60,10,63安全库存：QsQkDL，,64,例,5,：某公司为实施定期订货法对其某商品的销售量进行统计分析，发现用户需求服从正态分布。过去,9,个月的销售量：,11,、,13,、,12,、,15,、,14,、,16,、,18,、,17,、,19,吨,/,月，订货提前期为,1,个月，一次订货费为,30,元，,1,吨物资一个月的保管费为,1,元，若要求库存满足率达到,90,，应怎样制定定期订货策略？若实施过程中第一次订货检查时，库存量为,21,吨，已订未到物资,5,吨，已销售但尚未提货的物资,3,吨，问第一次应订货多少？,64例5：某公司为实施定期订货法对其某商品的销售量进行统计分,65,解：需求率,R,N(R,，,R,),T,k,1,月，,c,0,30,元,/,次，,c,1,1,元,/,吨月，,p,90,1.28,订货周期：,65解：需求率RN(R，R),66,最高库存量：,由于订货提前期为,1,月：,T,k,1,月,T,=0,订货量：,Q,i,Qmax,Q,ki,I,i,B=51-21-5+3=28,吨,第一次查货时：,Q,k,21,吨，,I,5,吨,(,已订,),，,B,3,吨,(,已售,),66最高库存量：,67,67,68,68,69,第四节,(,t , s , S,),策略,需求随机且每个固定,t,周期内的需求量的概率分布,P,(,r,),可知。,令货物单位成本为,c,，每次订购费用为,K,，单位库存持有费用为,H,，单位缺货费用为,L,离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费之和,最优订货量按下列不等式确定：,69第四节 ( t , s , S)策略需求随机且每个固定t,70,下面讨论一个周期,t,后，库存数量,I,达到什么水平时，可以不需订货，假设这一库存水平是,s,，如何找到订货点,s,呢,?,显然，,s,点不需订货时的总费用期望值,C,(,s,),为,订货补充库存为,S,点时的总费用期望值,C,(,S,),如下：,C,(,s,),和,C,(,S,),的关系必为,。,70下面讨论一个周期t后，库存数量I达到什么水平时，可以不需,71,例：,某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如下表。,每次订货费为,500,元；每千个螺钉一框，每框,500,元；每月每框的保管费用为,10,元，缺货费用为,2000,元。,试求订货点和目标库存水平；若,I=30,框，则月初进货多少为宜。,需求量,(,框,),30,40,50,60,70,80,90,100,概 率,0.05,0.10,0.10,0.15,0.25,0.2,0.1,0.05,累积概率,0.05,0.15,0.25,0.4,0.65,0.85,0.95,1,71例：某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期,72,解：由题意和已知条件可知：,k,=500,元,/,次，,c,=500,元,/,框，,H,=10,元,/,框,/,月，,L,=2000,元,/,框,/,月。,计算临界值,=0.67,，由于累积概率,所以目标库存水平,=80,框,。,计算,=500+500,80+10,(80-30),0.05+(80-40),0.1+(80-50),0.1+(80-60),0.15+(80-70),0.25+2000,(80-80),0.2,+(90-80),0.1+(100-80),0.05=241250,，,故月初进货框,80-30=50,框，可使期望费用达到最小,。,=500,30+50,(30-30),0.05+2000,(40-30),0.1+(50-30),0.1,+(60-30),0.15+(70-30),0.25+ (80-30),0.2+(90-30),0.1+(100,-30),0.05=89000.,因,，,故知,s,=30,。,72解：由题意和已知条件可知：k=500元/次，c=500元,