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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数系的扩充和复数的概念,执教教师：,XXX,数系的扩充和复数的概念执教教师：XXX,一、数的发展史,被“数”出来的自然数,远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果， 用划痕、 石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地,古代印度人最早使用了“,0”.,一、数的发展史被“数”出来的自然数 远古的人类，,被“分”出来的分数,随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数,是远远不行的,.,分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾,.,如果分配猎获物时，,2,个人分,1,件东西，每个人应该得多少呢？,于是分数就产生了,.,被“分”出来的分数 随着生产、生活的需要，人们发,被“欠”出来的负数,为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数,负数概念最早产生于我国,， 东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法公元,3,世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则 千年之后， 负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。,负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾,.,被“欠”出来的负数 为了表示各种具有相反意义的量以及,被“推”出来的无理数,2500,年古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都,可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条,.,有一,天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现,边长为,1,的正方,形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出,它不,能用整数或分数表示,.,但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大,了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理，,他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。,无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾,.,被“推”出来的无理数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派,*,自然数,整数,有理数,实数,数 系 的 扩 充,负整数,分数,无理数,在有理数集中方程 有解吗,?,*自然数整数有理数实数数 系 的 扩 充负整数分数无理数 在,数系的扩充,可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留,数系的扩充 可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中,*,加,除,乘,减,实数,解方程,？,我们发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充。,情境引入,*加除乘减实数解方程 ？ 我们发,*,为了解决负数开平方问题，,数学家,大胆,引入一个,新数,i,，把,i,叫做虚数单位，并且规定：,问题解决:,(2),实数可以与,i,进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律,(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,(1),1,；,* 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新,*,动 动 手,下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？,*动 动 手下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？,*,定义：,把形如,a+b,i,的数叫做,复数,（,a,b,是实数）,虚数,单位,复 数 的 概 念,复数全体组成的集合叫,复数集,，,记作：,C,实部,虚部,*定义：把形如a+bi的数叫做复数 （a,b 是实数）,*,自然数,整数,有理数,实数,？,负整数,分数,无理数,数 系 的 扩 充,复数,虚数,*自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数 系 的 扩 充复,*,实部,虚部,其中,称为虚数单位。,复数的分类？,讨论,观察复数的代数形式,当a=_且b=_时，则z=0,当b=_时，则z为实数,当b_时，则z为虚数,当a=_且b_ 时，则z为纯虚数,0,0,0,0,0,0,*实部虚部其中 称为虚数单位。复数的分类？讨论观察复,*,1、若,a,=0,则,z=,a,+,b,i (,a,R、b,R,)为纯虚数.,2、若,z=,a,+,b,i (,a,R、b,R,)为纯虚数,则,a,=0,.,判断,（假）,（真）,故,a,=0是,z=,a,+,b,i (,a,R、b,R,)为纯虚数的,条件,.,必要不充分,*1、若a=0,则z=a+bi (a R、b R)为,*,思考,复数集与实数集、虚数集、纯虚数集,之间有什么关系？,*思考 复数集与实数集、虚数集、纯虚数集,*,1、复数,z,=,a,+,bi,复数的分类,2. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,*1、复数z=a+bi 复数的分类2. 复数集、虚数集、实数,*,想一想,如果两个复数相等，那么它们应满,足什么条件呢？,*想一想 如果两个复数相等，那么它们应满,*,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那,么我们就说这,两个复数相等.,即,复数相等,知新,两个,虚数,不能比较大小，只能由定义判断它们相 等或不相等。,*如果两个复数的实部和虚部分别相等，那复数相等知新,*,若,思考,*若思考,*,若2-3i=a-3i,求实数a的值；,若8+5i=8+bi,求实数b的值；,若,4+bi=a-2i,，求实数a,b的值。,说一说,*若2-3i=a-3i,求实数a的值；说一说,*,虚数,例 1:,完成下列表格（分类一栏填,实数、虚数或,纯虚数,）,2,-3,虚数,0,0,实数,0,6,纯虚数,-1,0,实数,*虚数例 1: 完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或2虚数,*,实数m取什么值时，复数 是,（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解,：（1）,当 ，即 时，复数z 是实数,（2）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（3）,当 ，且 ，即 时，复,数,z,是纯虚数,例 2:,*实数m取什么值时，复数,*,变式训练:当实数m为何值时，复数,是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,*变式训练:当实数m为何值时，复数,*,已知 ，,其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,例 3:,* 已知,当堂检测,1.以3i-2的虚部为实部，以3i,2,+3i的实部为虚部的复数是 （ ）,A -2+3i B 3-3i,C -3+3i D 3+3i,2.若复数(,a,2,-3,a,+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数,a,的值为_。,3.复数4-3a-a,2,i与复数a,2,+4ai相等，则实数a的值为,_,。,当堂检测,*,若方程至少有一个实数根，求实数m的取值范围,思考题,*若方程至少有一个实数根，求实数m的取值范围思考题,*,课堂小结,虚数的引入,复 数,z = a,+,b,i,(,a,b,R),复数的分类,当,b,=0,时,z,为实数,;,当,b,0,时,z,为虚数,(,此时,当,a,=0,时,z,为纯虚数,).,复数的相等,a+b,i=,c+d,i,(,a,b,c,d,R),a=c,b=d,*课堂小结虚数的引入复 数 z = a + bi(a,b,谢谢观看,请指导,谢谢观看请指导,
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