原子物理学第4章原子的精细结构课件

, , , , , , ,*,第四章原子的精细结构：电子的自旋,Manufacture: Zhu Qiao Zhong,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章原子的精细结构：电子的自旋,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章原子的精细结构：电子的自旋,*,原子的精细结构,第四章,Atomic fine structure,原子的精细结构第四章Atomic fine structur,玻尔理论较为有效地解释了氢光谱,.,但人们随后发现光谱线还有精细结构,.,说明,在此之前建立的原子模型还很粗糙,还需考虑其它相互作用,即,考虑引起能量变化的原因,.,本章,引进电子自旋假设,对,磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行分析,进而考察原子的精细结构,.,本章还介绍史特恩,-,盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它们证明了电子自旋假设的正确性,.,由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素,.,到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电子的总角动量被设为零,.,2,第四章原子的精细结构：电子的自旋,玻尔理论较为有效地解释了氢光谱.但人们随后发现光谱线还有精,4-1,原子中电子轨道运动的磁矩,1.,经典表示式,电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩,.,(,电子,),旋磁比,电子绕核,旋转的磁矩,表明电子的磁矩与轨道角动量反向,.,3,第四章原子的精细结构：电子的自旋,4-1 原子中电子轨道运动的磁矩1.经典表示式电子绕核运动,磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用,:,由理论力学知,此力矩将引起角动量的变化,:,考虑到,拉摩进动,:,力矩将使磁矩绕外磁场的方向旋进,.,拉摩进动,的角速度,:,表明,:,在均匀外磁场中,一个高速旋转的磁矩并不向,B,方向靠拢,而是以一定的角速度,绕,B,进动, B,的方向与,的方向一致,.(,详见下页图示,),约瑟夫,.,拉摩,Larmor,英,(1857-1942),4,第四章原子的精细结构：电子的自旋,磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用:由理论力学知,此力矩将引,分析,的进动,:,在右图中与,B,垂直的,进动平面上取一小扇面,扇面半径即,至,B,的垂直距离,.,显然,:,的意义,磁矩绕外磁场进动示意图,5,第四章原子的精细结构：电子的自旋,分析的进动:在右图中与B垂直的进动平面上取一小扇面,扇,6,第四章原子的精细结构：电子的自旋,6第四章原子的精细结构：电子的自旋,2.,量子化条件,磁矩的量子表示式与经典表达式相同,.,即为,:,本质的区别是角动量,L,应取由量子力学计算所得的结果,:,L,相对于,z,轴的取向,角动量,L,是量子化的,包括它的大小和空间取向都呈量子化,.L,相对,z(B),的角度,决定了轨道平面的方向,).,将角动量量子化条件代入磁矩及其在,z,方向投影的表达式,有,:,7,第四章原子的精细结构：电子的自旋,2.量子化条件磁矩的量子表示式与经典表达式相同.即为:本质的,玻尔磁子,Bohr,磁矩,是轨道磁矩的最小单元,重要常数之一,.,原子的磁偶极矩的量度,原子电偶极矩的量度,电场振幅与磁场振幅的关系为,:,磁相互作用与电相互作用之比为,:,上式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级,.,8,第四章原子的精细结构：电子的自旋,玻尔磁子Bohr磁矩是轨道磁矩的最小单元,重要常数之一.原子,对给定的,n,有,l,个不同形状的轨道（,l,）,;,确定的轨道有（,2,l,+1,）个不同的取向（,m,l,）,.,简并,:,被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细物理状态,.,简言之,能量相同的状态称为简并态,.,简并度,:,简并态的数目,.,例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种不同自旋的状态,.,所以该能级是两种不同自旋状态的简并态,.,氢原子的能级只与,n,有关,而碱金属原子的能级与,n,、,l,有关,可见相应的碱金属原子的简并度比氢原子要低,.,简并和简并度,量子数与状态的关系、简并,量子数与状态的关系,9,第四章原子的精细结构：电子的自旋,对给定的 n ,有 l 个不同形状的轨道（ l ）;简并:,磁量子数,:,解,:,依题意知,L,的大小,:,例,:,对于,l,=1,和,l,=2,电子角动量的大小及空间取向？,L,在,z,方向的投影,:,Z,Z,10,第四章原子的精细结构：电子的自旋,磁量子数: 解:依题意知L 的大小:例:对于l=1和l=2,轨道角动量取向量子化,11,第四章原子的精细结构：电子的自旋,轨道角动量取向量子化11第四章原子的精细结构：电子的自旋,4-2,史特恩,-,盖拉赫实验,(1921),接真空泵,实验原理,:,从射线源,O,逸出的具有磁矩的氢原子束,经狭缝,S,1,和,S,2,后,以速度,v,沿,x,方向运动,.,进入一个,在,z,方向存在梯度的非均匀的强磁场,B,z,.,原子在,B,z,的作用下将偏离,x,轴,而落到屏上距,x,轴距离,z,2,处,.,实验结果,:,在屏上有两条对称的沉积痕迹,.,若,的空间取向是量子化的,z,2,的数值就会是分立的,.,因而,z,2,的分立取值即可验证,的空间的量子化,.,实验的困难,:,要求磁场在,的线度范围内是非均匀磁场,.,12,第四章原子的精细结构：电子的自旋,4-2 史特恩-盖拉赫实验(1921)接真空泵 实验,13,第四章原子的精细结构：电子的自旋,13第四章原子的精细结构：电子的自旋,z,2,的计算,问题,:,氢射线束经不均匀强磁场后有两条沉积痕迹,说明它发生了偏转,.,为什么会发生偏转呢？,分析,:,与,z,方向的夹角,氢射线束在强磁场中会偏转,说明它的磁矩,与磁场发生相互作用,.,其相互作用能为,:,取磁场方向与,z,方向一致,.,则氢原子进入不均匀磁场后,只在,z,方向受力,.,即,:,14,第四章原子的精细结构：电子的自旋,z2 的计算 问题:氢射线束经不均匀强磁场后有两条沉积,接真空泵,质量为,m,的氢原子在此力作用下将向,z,方向偏转,.,设氢原子束在不均匀磁场内的平均速率为,则其运动方程为,:,氢原子束经磁场后与,x,轴的偏角为,:,设射线源的温度为,T,根据气体动理论知,进而可证明,:,15,第四章原子的精细结构：电子的自旋,接真空泵质量为m的氢原子在此力作用下将向z方向偏转.设氢原,显然,只有,cos,也呈量子化,z,才可能呈量子化,.,反过来,史特恩,-,盖拉赫实验表明氢原子在外磁场中只有两个取向,即,z,2,是分立的,这就有力地证明了,:,原子在外磁场中的取向是量子化的,.,O.Stern,德,( 1888,1969),观察到的原子数密度,不加磁场,加磁场经典预言,加磁场实验结果,史特恩,-,盖拉赫实验对氢原子的结果,16,第四章原子的精细结构：电子的自旋,显然,只有cos也呈量子化, z才可能呈量子化.反过,史特恩,-,盖拉赫实验是空间量子化最直接的证明,它是第一次量度原子基态性质的实验,.,但是,当时的史特恩,-,盖拉赫实验只给出了氢原子在外磁场中有两个取向的事实,而这是空间量子化的理论所不能解释的,.,按空间量子化理论,当,l,一定时,m,l,有,(2,l,+1),个取向,.,由于,l,是整数,所以,(2,l,+1),就一定是奇数,.,但在实验中,观察到的取向有奇数,也有偶数,例如,:,处于基态的原子类别,实验观察,到的取向,氢,锂,钠,钾,铜,银,金,2,锌,镉,汞,锡,1,氧,5,以上事实说明,我们对原子的描述仍是不完全的,!,17,第四章原子的精细结构：电子的自旋,史特恩-盖拉赫实验是空间量子化最直接的证明,它是第一次量度,氢原子束在非均匀磁场中的偶分裂事实,给人启示,:,要,(2,l,+1),为偶数,只有,l,取半整数,.,而这是当时的理论所不能解释的,.,1925,年,时年不到,25,岁的荷兰学生,乌仑贝克与古兹米特,根据上述实验事实及碱金属光谱的精细结构等实验事实,大胆提出了电子自旋假说,.,乌仑贝克,(G.E.Uhlenbeck,1900-1974),克雷默（,Kramers,）,古兹米特,(S.A.Goudsmit,1902-1978),一粒沙里有一个世界,一朵花里有一个天堂,把无穷无尽握于手掌,永恒宁非是刹那时光,.,-,乌仑贝克,18,第四章原子的精细结构：电子的自旋,氢原子束在非均匀磁场中的偶分裂事实,给人启示: 要(2l+,4-3,电子自旋假设,1.,电子自旋假设,1),电子除轨道运动外还有自旋运动,具有固有的,(,内禀,),自旋角动量,S.,S,在外磁场中的取向示意图,2),电子因自旋而具有的,自旋磁矩,(,内禀磁矩,),在,z,方向的分量为,1,个玻尔磁子,.,19,第四章原子的精细结构：电子的自旋,4-3 电子自旋假设1.电子自旋假设1)电子除轨道运动,如视电子为半径,0.01,nm,的绕自身轴线旋转的带电小球，则当其角动量为,/2,时，表面的切向线速度将大大超过光速！？,电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转，它是电子的内禀属性，与运动状态无关。,在经典物理中找不到对应物。,电子自旋假说提出之初广受怀疑和责难，但后来的事实证明，电子自旋是微观领域最重要的概念之一，它可由狄拉克相对论量子力学严格导出。,费米子,:,自旋量子数为半奇数,(s=1/2,3/2,),的粒子,.,如电子、中子和质子等。,玻色子,:,自旋量子数为整数,(s=0,1,2,),的粒子,.,如光子,(s=1),、,介子,(s=0),等。,20,第四章原子的精细结构：电子的自旋,如视电子为半径0.01nm的绕自身轴线旋转的带电小球，则当,此前已得电子轨道运动的磁矩为,:,关于自旋假说的进一步讨论,假若电子自旋的磁矩类似于电子轨道运动的磁矩,则为,:,这两式与实验不符！,乌仑贝克与古兹米特进一步假设,:,电子的磁矩为一个玻尔磁子,即为经典数值的,2,倍,.,21,第四章原子的精细结构：电子的自旋,此前已得电子轨道运动的磁矩为:关于自旋假说的进一步讨论假若,2.,朗德,(Lande),因子（,g,因子）,由以上讨论知,电子的自旋磁矩与轨道磁矩在表示形式上略有不同,.,解决办法,定义一个,g,因子,使得对于,任意角动量量子数,j,所对应的磁矩及其在,z,方向的投影均可表为,:,g,是反映微观粒子内部运动的一个重要物理量,(,至今仍是一个假设,),当只考虑轨道角动量时,当只考虑自旋角动量时,“回”到了之前的关系式！,22,第四章原子的精细结构：电子的自旋,2.朗德(Lande)因子（g因子）由以上讨论知,电子的自,名 称,符号,取 值,表 示,指 明,主量子数,n,1, 2,电子层、,能层,尺寸,角量子数,l,0, 1,n,-1,亚层能级,形状,磁量子数,m,l,0,1, 2,l,亚层轨道,方向,自旋磁量子数,m,s,1/2,自旋状态,自旋方向,23,第四章原子的精细结构：电子的自旋,名 称符号取 值表 示指 明主量子数n1, 2, ,3.,单电子的,g,因子,电子的,总磁矩,电子的轨道磁矩,电子的自旋磁矩,单电子磁矩与角动量的关系,总磁矩并不在总角动量,j,的延线方向,.,因,l,和,s,绕,j,旋进,所以都绕,j,的延线旋进,.,由图知 的方向不确定,.,它有两个分量,与,j,垂直的分量对外的平均效果抵消了,(,由于绕,j,转动的缘故,).,对外起作用的是它沿,j,的延线的分量,这就是电子的总磁矩,.,24,第四章原子的精细结构：电子的自旋,3.单电子的g因子电子的电子的轨道磁矩单电子磁矩与角动量的关,对图示进行分析,利用三角形余弦定理可求出单电子原子体系的原子磁矩与总角动量之间的关系,.,为使推导简洁,用到缩写,25,第四章原子的精细结构：电子的自旋,对图示进行分析,利用三角形余弦定理可求出单电子原子体系的原,显然,所以,代入电子的,则,:,通常表示为以下形式,:,在以上的讨论中,起关键作用的是,26,第四章原子的精细结构：电子的自旋,显然,所以代入电子的 ,则:,讨论,在导出上式时隐含着的两个假定,:,1,）外磁场的强度不足以破坏,s - l,耦合,.,因为当外磁场很强以致,s - l,不能耦合为,j,时,s, l,将分别绕外磁场进动,上式不成立,.,2,）只考虑单个电子,.,对于大多原子,所有偶数部分的电子角动量都双双抵消了,最终,有贡献的只是单电子,.,所以上式,对于所有单电子体系均成立,.,对于另一些原子,在大多数情况下,上式仍成立,只要把式中的,s, l,改为电子耦合成的总自旋,S,和总轨道角动量,L,即可,.,即,:,27,第四章原子的精细结构：电子的自旋,讨论在导出上式时隐含着的两个假定:1）外磁场的强度不足以破,引入,g,后,电子诸磁矩的表达式,28,第四章原子的精细结构：电子的自旋,引入g后,电子诸磁矩的表达式28第四章原子的精细结构：电子,角量子数,l,(,L,),0,1,2,3,4,5,电子态,s,p,d,f,g,h,原子态,S,P,D,F,G,H,（与角量子数对应,不考虑原子内部电子的运动）,原子态,表示方法,例,:,原子态表示法,P:,表示总的轨道角动量量子数,. (L=1),左上角,:,表示总自旋量子数的关系,(2S + 1). (S=1/2),右下角,:,表示总量子数,J,的数值,. (J=1/2),由于单电子的,s=1/2,因而,(2S+1) =2,代表双重态,29,第四章原子的精细结构：电子的自旋,角量子数l (L)012345电子态spdfgh原子态S,几种双重态原子的,g,J,因子和,g,J,m,J,值,30,第四章原子的精细结构：电子的自旋,几种双重态原子的gJ因子和gJmJ值30第四章原子的精细结,关于旋磁比,31,第四章原子的精细结构：电子的自旋,关于旋磁比31第四章原子的精细结构：电子的自旋,4.,对史特恩,-,盖拉赫实验的解释,考虑到原子的总磁矩由轨道磁矩和自旋磁矩合成,则能解释史特恩,-,盖拉赫实验中原子在非均匀磁场中的偶分裂现象,.,由于,m,J,=J,J-1,-J,共有,(2J+1),个值,故有,(2J+1),个分裂的,z,2,值,即在感光板上有,(2J+1),个黑条,表明有,(2J+1),个空间取向,.,从感光黑条的数目,可求出,J,从而得出,m,J,再由,z,2,可得出,m,J,g,J,.,进而可求得,gJ ,这是通过实验确定,g,因子的重要方法,.,据此可解释单电子或多电子体系中原子的史特恩,-,盖拉赫实验结果,.,以上分析中,考虑到,一般情况,用,J,替换,j (,对于单电子原子则不需替换,).,32,第四章原子的精细结构：电子的自旋,4. 对史特恩-盖拉赫实验的解释考虑到原子的总磁矩由轨道磁,处于基态的氢原子,进而可得出,g,j,=2 ,故有,:,考虑实验参数,:,则,:,与实验相符,33,第四章原子的精细结构：电子的自旋,处于基态的氢原子进而可得出gj=2 ,故有:考虑实验参数:则,史特恩,-,盖拉赫实验结果证明,:,1),空间量子化的事实,;,2),电子自旋假说的正确,;,3),电子自旋磁矩数值的正确,.,34,第四章原子的精细结构：电子的自旋,史特恩-盖拉赫实验结果证明:34第四章原子的精细结构：电子,4-4,碱金属双线,碱金属原子光谱结构相似,一般观察到,4,个线系,.,Li,的光谱线系分析,:,主线系的波长范围最广,第一条是红的,其余在紫外区,;,漫线系在可见光区,;,锐线系第一条在红外区,其余在可见光区,;,基线系在红外区,.,其它碱金属元素有相仿的光谱系,只是,不同,.,250,300,400,500 600 700 1000,2000,40000,30000,20000,10000,Li,原子的光谱线系,35,第四章原子的精细结构：电子的自旋,4-4碱金属双线碱金属原子光谱结构相似,一般观察到4个,碱金属原子光谱及其特征,例,:Li,原子能级和光谱图,6,s,5,s,4,s,3,s,2,s,6,p,5,p,4,p,3,p,2,p,6,d,5,d,4,d,3,d,6,f,5,f,4,f,主线系,一辅系,二辅系,基线系,特 征,1,）有,4,组初始位置不同的谱线,但有,3,个终端,表明有,4,套动项和,3,套固定项,;,2,）与,n,和,l,有关,(,氢只与,n,有关,);,3,）能级跃迁选择定则,:,只有当,L,=1,时,两能级间的跃迁才是允许的,.,解释,:,l,的差别即角动量的差别,.,光子的角动量是,1,在跃迁时放出,1,个光子,角动量只能相差,1,36,第四章原子的精细结构：电子的自旋,碱金属原子光谱及其特征例:Li原子能级和光谱图6s6p6d6,钠：锐线系,主线系,漫线系,37,第四章原子的精细结构：电子的自旋,钠：锐线系主线系漫线系37第四章原子的精细结构：电子的自旋,里德伯提出碱金属原子光谱的波数,:,线系限的波数,从实验数据计算得到的量子数,n*,不是整数（碱金属与氢不同之处）,而要减去一个与角量子数有关的很小的,改正数,l,改写后,n,仍为整数,.,碱金属原子的,光谱项和能级,38,第四章原子的精细结构：电子的自旋,里德伯提出碱金属原子光谱的波数:线系限的波数 从实验数,原子实极化和轨道贯穿,碱金属原子与氢原子的光谱公式相仿,.n,很大时,两者的能级很接近,;,当,n,小时两者的差别较大,由此,可设想它们的光谱也是由于单电子的活动产生的,.,碱金属元素,Li,、,Na,、,K,、,Rb,、,Cs,、,Fr,具有相同的化学性质,易失去外层的价电子而成为正离子,.,一次电离电势约,50V,二次电离电势却大得多,.,碱金属原子中电子的组合规律,:,原子实,+,价电子,碱金属原子都是类氢原子,其价电子的量子数可用来描述整个原子的状态,.,碱金属原子实的极化和轨道贯穿理论能很好地解释碱金属原子能级同氢原子能级的差别,.,39,第四章原子的精细结构：电子的自旋,原子实极化和轨道贯穿碱金属原子与氢原子的光谱公式相仿.n很,1,）原子实的极化,原子实的结构呈球对称,价电子的接近使原子实的正负电荷中心发生微小的相对位移而不再重合,形成一个,电偶极子,这就是原子实的极化,.,原子实极化示意图,-,e,偶极矩总指向价电子,所以偶极矩的电场总是吸引价电子,.,价电子受原子实电场和原子实极化产生的偶极矩的共同作用,价电子的势能为,:,40,第四章原子的精细结构：电子的自旋,1）原子实的极化 原子实的结构呈球对称,价电子的接近使原子,2,）轨道贯穿,轨道贯穿示意图,未发生轨道贯穿时,原子实的有效电荷数是,1,原子的能级与氢原子能级很接近,.,价电子处在轨道贯穿时,原子实的有效电荷数大于,1,导致其能量较氢原子小,即相应的能级低,.,轨道贯穿只能发生在偏心率大的轨道,所以它的值一定较小,.,41,第四章原子的精细结构：电子的自旋,2）轨道贯穿轨道贯穿示意图未发生轨道贯穿时,原子实的有效电,碱金属双线,碱金属的双线结构是提出电子自旋假设的根据之一,.,碱金属的精细结构,是在,无外场情况下,的谱线分裂,.,1,）定性分析,碱金属元素光谱各线系的波数均可表示为两波谱项之差,其活动项与跃迁的初态对应,固定项与跃迁的末态对应,.,这些谱线都有双线结构,说明与跃迁的初态和末态对应的两个能级中至少有一个存在“分裂”,.,42,第四章原子的精细结构：电子的自旋,碱金属双线碱金属的双线结构是提出电子自旋假设的根据之一.,电子自旋角动量,s,只有两个取向,必然导致对应于一个轨道角动量将会产生两个状态,.,如,:,第二辅线系作的定性分析,(,以,Li,为例,),谱线随波数增加,双线间距不变,可推想,双线是由同一原因引起的,.,Li,的第二辅线系,43,第四章原子的精细结构：电子的自旋,电子自旋角动量s只有两个取向,必然导致对应于一个轨道角动量,假设各,S,能级为单层,但,2P,能级为双层,则这样的能级结构将产生,光谱的双线结构,.,进一步假设所有,P,能级都是双层的,且双层能级间的间隔随,n,的增大而渐减,则可解释,主线系的三线结构,.,假设诸,D,能级至少是双层的,诸,D,能级向,2P,双层能级跃迁,可产生,4,条谱线,.,但实际上只观察到,3,条谱线,意味着这种跃迁还应遵循另外的选择定则,.,4,p,3,p,2p,2,s,主线系双线结构示意图,三线结构示意图,nD,2p,44,第四章原子的精细结构：电子的自旋,假设各S能级为单层,但2P能级为双层,则这样的能级结构将产,在电子静止的坐标系中,:,原子实,(,有效电荷数为,Z),绕电子的旋转运动在电子处产生的磁场,B,与电子自旋磁矩的相互作用称为,自旋,-,轨道相互作用,.,引起的“附加能量”称为,自旋,-,轨道耦合能,:,(,即电子内禀磁矩在磁场作用下的势能,),2),自旋,-,轨道相互作用,(,定量分析,),(b),原子实静止的坐标系,(a),电子静止的坐标系,45,第四章原子的精细结构：电子的自旋,在电子静止的坐标系中:原子实(有效电荷数为Z)绕电子的旋转,先分别确定,B,和,s,再得出在电子静止的坐标系中的,U.,据毕,-,萨定律,考虑到,则,46,第四章原子的精细结构：电子的自旋,先分别确定B和s,再得出在电子静止的坐标系中的U.据毕-萨,电子静止坐标系中的附加能量,:,原子实静止的坐标系的附加能量,:,由于相对论,效应,两个坐,标系不等效,!,电子自旋,-,轨道耦合能,U,事实上,我们感兴趣的是相对于原子实静止的坐标系,.,1926,年托马斯通过相对论坐标变换,得到一个修正因子,1/2.,考虑到,自旋,-,轨道耦合能,47,第四章原子的精细结构：电子的自旋,电子静止坐标系中的附加能量:原子实静止的坐标系的附加能量:由,因要与实验值相比较,则需得出相关的平均值,.,对于单电子原子,双层能级,48,第四章原子的精细结构：电子的自旋,因要与实验值相比较,则需得出相关的平均值.对于单电子原子双层,U,表达式中的,1/r,3,也须求其均值,.,由,P.135,所给结论知,:,玻尔理论中,只有,l,很大时,上式的精确结果才与此式一致,.,因此此式不能用于推导,U.,考虑到 的取值,则可得到,U,的表达式,:,49,第四章原子的精细结构：电子的自旋,U表达式中的1/r3 也须求其均值.由P.135所给,精细结构裂距,U,单电子的自旋,-,轨道耦合能,U,和差值,U(,裂距,),可通过精确计算确定,.,或,50,第四章原子的精细结构：电子的自旋,精细结构裂距U 单电子的自旋-轨道耦合能U和差值U(裂,由,U,的结果知,双线分裂间距,(or,精细结构裂距,),随,Z,的增大而急剧增加,随主量子数,n,的增加而减少,这些结论与实验事实相符,.,此外,Z,越大,裂距越大,所以碱金属原子谱线的精细结构比氢原子容易观察到,.,能谱的,粗 结 构,:,能量数量级为,能谱的,精细结构,:,能量数量级为,精细结构是粗结构的,2,倍,这也是将,称为精细结构常数的原因,.,在单电子原子能谱中,:,起主导作用的静电作用给出能谱,粗结构,;,自旋轨道作用所给出的能量差引起能谱的,精细结构,.,51,第四章原子的精细结构：电子的自旋,由U的结果知,双线分裂间距(or精细结构裂距)随Z的增大,钠黄双线,589.0 nm,589.6 nm,52,第四章原子的精细结构：电子的自旋,钠黄双线589.0 nm589.6 nm52第四章原子的精,原子内部的磁场的估算,以单电子原子为例,可据钠黄双线的相关数值估算原子内部的磁场如下,:,甚强,!,53,第四章原子的精细结构：电子的自旋,原子内部的磁场的估算以单电子原子为例可据钠黄双线的相关数值估,例,:,求氢原子,2P,态的分裂,.,解,:,将,n=2,l=1,Z=1,代入即得,这些结果与物理学家用射频共振方法测的实验值完全吻合,!,4.,单电子原子辐射的跃迁的选择规则,（可用量子力学导出）,54,第四章原子的精细结构：电子的自旋,例:求氢原子2P态的分裂.解:将n=2,l=1,Z=1代入即,为何碱金属原子的所有,S,能级均为单层？,物理作用机理,:,能级的分裂是由自旋,-,轨道运动的相互作用引起的,.,对于,l,=0,的,S,能级, ,自旋磁矩在,B,的方向的分量为,0,即没有自旋与轨道运动的相互作用,因此,S,能级不分裂,.,数学取值,:,55,第四章原子的精细结构：电子的自旋,为何碱金属原子的所有S能级均为单层？物理作用机理: 能,4-5塞曼效应,置于外加均匀强磁场中的原子谱线会分为,等间隔,几条,(,均为偏振的,),的现象,.,1.,正常,(,简单,),塞曼效应,(1896),Zeeman,(1865-1943),荷兰,获,1902,年度诺奖,问题,1.,分裂的谱线为何是等间隔的？,问题,2.,相邻两条的间隔是多少？,在外磁场中,镉原子,(Cd),原有的谱线分裂成等间隔的三条,(,详见下一页面,).,对镉原子磁矩有贡献的是两个自旋相反,总自旋,S,0,的电子,.(2S+1,1,是单态,),故能产生正常塞曼效应,.,正常塞曼效应虽是一种量子效应,但洛仑兹却很快作出了经典电磁学解释,.,很少见,.,56,第四章原子的精细结构：电子的自旋,4-5塞曼效应 置于外加均匀强磁场中的原子谱线会分为等,镉,(Cd),1,D,2,1,P,1,谱线的塞曼效应,能级和,跃 迁,无磁场,有磁场,m,2,1,0,-0,-2,1,0,-1,643.847 nm,光 谱,57,第四章原子的精细结构：电子的自旋,镉(Cd)1D21P1谱线的塞曼效应能级和无磁场有磁场m6,共有,9,个跃迁,但,只有,3,种能量差值,故出现,3,条分支谱线,其中每一条均包含,3,种跃迁,.,58,第四章原子的精细结构：电子的自旋,共有9个跃迁,但只有3种能量差值,故出现3条分支谱线,其中每,解 释,谱线的分裂表明能级差的变化,.,原子的磁矩受外磁场作用引起附加能量,磁矩为,的体系在外磁场,B,（方向沿,z,轴）中的势能,:,J,在,z,方向的投影,考虑一个原子在,E,2,E,1,间的跃迁,:,无外磁场时,:,有外磁场时,:,当体系自旋为,0,时,59,第四章原子的精细结构：电子的自旋,解 释谱线的分裂表明能级差的变化. 磁矩为的体系在外磁场,依选择规则,:,与实际观察所得结果相符！,l,= 0,l,= 1,无磁场,v,0,有磁场,v,0,v,0,+,v,v,0,-,v,能级简并,洛仑兹单位,(,拉摩频率,),60,第四章原子的精细结构：电子的自旋,依选择规则:与实际观察所得结果相符！l = 0l = 1无磁,洛伦兹单位的物理意义,洛仑兹单位的物理意义,:,不考虑自旋的,经典原子体系,的拉摩频率,.,推导要点,:,对于经典原子体系,参照本章第一节内容,有,式中的外磁场,B,必须以,T,为单位,.,上式表明,外加,1T,的磁场而引起的分裂是,14GHz.,61,第四章原子的精细结构：电子的自旋,洛伦兹单位的物理意义洛仑兹单位的物理意义:不考虑自旋的经典原,塞曼效应的应用之一,:,导出电子的荷质比,由正常塞曼效应的谱线分裂,可进一步计算电子的荷质比,e/m,e,.,与其它实验所得的结果完全一致,.,波长,已知的谱线在外磁场,B,作用下产生正常塞曼效应,测出分裂谱线的波长差,.,由于,分裂的能量间隔相等,故,:,由上式导出的荷质比与,1897,年汤姆孙实验所测数值相符,这也证明在分析塞曼效应时所作的那些假设是成立的,.,62,第四章原子的精细结构：电子的自旋,塞曼效应的应用之一:导出电子的荷质比由正常塞曼效应的谱线分,*,2.,塞曼效应的偏振特性,在电磁学中,沿,z,方向传播的电磁波,(,横波,),的电矢量必定在,oxy,平面,:,63,第四章原子的精细结构：电子的自旋,*2.塞曼效应的偏振特性在电磁学中,沿z方向传播的电磁波(,贝思于,1936,年观察到圆偏振光具有角动量,.,光的角动量方向和电矢量旋转方向构成右螺旋关系,.,定义,:,沿着,z,轴逆光观察,电矢量作顺,(,逆,),时针转动,称为右,(,左,),旋偏振,.,右旋偏振,左旋偏振,P,L,P,L,64,第四章原子的精细结构：电子的自旋,贝思于1936年观察到圆偏振光具有角动量.光的角动量方向和,由于电矢量在,oxy,平面,只有在面对磁场观察时,可观察到,2,条与,B,垂直的线偏振光,.,65,第四章原子的精细结构：电子的自旋,由于电矢量在oxy平面,只有在面对磁场观察时,可观察到2条,66,第四章原子的精细结构：电子的自旋,66第四章原子的精细结构：电子的自旋,3.反常塞曼效应,1897,年,12,月,普勒斯顿,(T.Preston),发现,:,当磁场较弱时,塞曼分裂的数目可以不是三个,间隔也不尽相同,.,这称为反常（复杂）塞曼效应,.,在量子力学和电子自旋概念建立之前,反常塞曼效应被列为,“原子物理中悬而未决的问题”之一,.,（约,30,年,）,反常塞曼效应是电子自旋假设的根据之一,.,电子自旋假设解释了反常塞曼效应,同时也证明了电子自旋假设的正确性,.,67,第四章原子的精细结构：电子的自旋,3.反常塞曼效应 1897年12月,普勒斯顿(T.Pr,强磁场时,Na,原子能级发生分裂,68,第四章原子的精细结构：电子的自旋,强磁场时,Na原子能级发生分裂68第四章原子的精细结构：电,Na,双黄线,(,主线系双线塞曼分裂,),钠是单原子体系,对纳原子磁矩产生贡献的主要是单个电子,.,其主线系相当于,np2s,的跃迁,.,著名的黄色双线的跃迁,589.0 nm,589.6 nm,69,第四章原子的精细结构：电子的自旋,Na双黄线(主线系双线塞曼分裂) 钠是单原子体系,对纳,Na,光谱主线系双线塞曼分裂的解释,选择规则,70,第四章原子的精细结构：电子的自旋,Na光谱主线系双线塞曼分裂的解释选择规则70第四章原子的精,71,第四章原子的精细结构：电子的自旋,71第四章原子的精细结构：电子的自旋,结合跃迁选择规则,(m =0,1),易算出,钠,D,线中,589.6nm,的那条谱线分裂成,4,条,两边相邻两谱线之间的频率差为,2/3,L,而中间的两条差为,4/3,L,.,同样可得,波长为,589.0nm,的谱线分裂为,6,条,相邻两谱线之间的频率差均为,2/3,L,.,且分裂后原谱线位置上不再出现谱线,.,72,第四章原子的精细结构：电子的自旋,结合跃迁选择规则(m =0,1)易算出,钠D线中589,前面的讨论都是外磁场不太强的情形,.,当外磁场的强度超过,L-S,相互作用的内磁场时,L-S,耦合被破坏而不再合成,J,自旋和轨道角动量分别绕外磁场旋进,.,4.帕邢-巴克效应,此时的能级和光谱分裂情况将有新的特点,.,此现象称为帕邢,-,巴克效应,.,73,第四章原子的精细结构：电子的自旋,前面的讨论都是外磁场不太强的情形.当外磁场的强度超过L-S,帕邢,-,巴克效应,:,在强磁场中,一切反常塞曼效应均将趋向于正常塞曼效应的现象,.,表征电子状态的量子数,:,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕邢,巴克效应,磁场,弱,弱,强,光谱线分裂情况,一条分裂为三条偏振光谱线,一条分裂为多条偏振光谱线,一条分裂为三条偏振光谱线,对应的原子态,单态,非单态,非单态,74,第四章原子的精细结构：电子的自旋,帕邢-巴克效应:在强磁场中,一切反常塞曼效应均将趋向于正常塞,75,第四章原子的精细结构：电子的自旋,75第四章原子的精细结构：电子的自旋,5.,电子共振,顺磁物质中存在未成对的电子,当其处于外磁场中时,电子的自旋磁矩与外磁场相互作用产生塞曼分裂,裂距为,1,）电子顺磁共振,:,在垂直于外磁场方向再加一个频率为,的电磁波,当电磁波的能量与塞曼支能级的间距相匹配,(,即满足 时,),则会发生物质从电磁波吸收能量的共振现象,.,利用电子顺磁共振吸收曲线,可测量顺磁原子的,g,因子,还可利用共振谱线的线型、宽度和精细结构等,给出有关样品的各种信息,.,76,第四章原子的精细结构：电子的自旋,5.电子共振顺磁物质中存在未成对的电子,当其处于外磁场中时,核磁共振现象由美国科学家柏塞尔,(E.M.Purcell),和瑞士科学家布洛赫（,E.Bloch),于,1945,年,12,月和,1946,年,1,月分别独立发现,.,他们共享了,1952,年诺贝尔物理学奖,.,2),核磁共振,:,与核塞曼能级间的跃迁对应的磁共振现象,裂距,:,原子核的自旋磁矩与外磁场的相互作用会产生塞曼能级分裂,裂距为,:,核磁子,:,核的朗德因子,.,核磁共振的条件,:,（比玻尔磁矩小,3,个数量级）,77,第四章原子的精细结构：电子的自旋,核磁共振现象由美国科学家柏塞尔(E.M.Purcell)和,自旋不为,0,的粒子如电子和质子具有自旋磁矩,.,当它们置于稳恒外磁场,B,0,中时,粒子的磁矩会和外磁场相互作用而使粒子的能级产生塞曼分裂,.,如果此时,在与外磁场垂直的方向上给粒子加一个高频电磁场,（频率为,v,能量为,hv,）,当,hv,与塞曼能级分裂的裂距相等时（满足核磁共振条件,hv,=,g,N,N,B,）,低能级上的粒子吸收高频电磁场的能量产生跃迁,此即核磁共振,.,核磁共振基本原理,这是一种利用原子核在磁场中的能量变化来获得关于核信息的技术,.,早期,核磁共振现象主要用于研究分子的结构,.1973,年,劳特布尔,(,英,),在主磁场内,附加一个不均匀的磁场,并,逐点诱发核磁共振无线电波,然后对这些一维投影值进行组合,从而获得了一幅二维的,核磁共振图像,.,78,第四章原子的精细结构：电子的自旋,自旋不为0的粒子如电子和质子具有自旋磁矩.当它们置于稳恒外,1974-1978,年,英国在研制,核磁共振图像系统,方面取得较大进展,.1978,年,5,月取得了第一幅人体头部的核磁共振图像,1980,年下半年取得了第一幅胸,腹部图像,.,到,1982,年底,世界上已有许多医院和科研单位,把这种图像技术应用到临床诊断和其它医学领域的研究中去,.,核磁共振成像术（简称,MRI,）是一种可使人体免受,X,射线损害的崭新的扫描技术,.,它是电子计算机技术, CT,技术以及磁共振频谱学等先进科学的结晶,.,目前,由核磁共振转化为探索物质微观结构和性质的高新技术已取得了惊人的进展,.,核磁共振在物理学、化学、材料科学和生命科学等领域得到广泛应用,.,79,第四章原子的精细结构：电子的自旋,1974-1978年,英国在研制核磁共振图像系统方面取得较,作业,: 4-1,、,4-2,、,4-3,、,4-5,、,4-8,、,4-14,讲析,: 4-4,、,4-6,、,4-10,、,4-12,、,4-13,、,4-14,理查德,恩斯特,(Richard Ernst),头部的核磁共振图片,.,理查德,恩斯特获得,1991,年获得诺贝尔化学奖,.,80,第四章原子的精细结构：电子的自旋,作业: 4-1、4-2、4-3、4-5、4-8、4-14,