原子物理学--第三章--量子力学初步课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,原子物理学精品课课件,第三章 量子力学初步,第三章 量子力学初步,玻尔理论的困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完整、更准确、应用面更为广泛的原子理论。一门描述原子的崭新理论,量子力学在,1924-1928,年诞生了！,本章将简要介绍：一些不同于经典物理的一些新思想、新概念及简单应用。介绍只能,“,言犹未尽,”,。,3.1,波粒二象性及实验验证,1,。经典物理中的波和粒子,波和粒子是两种仅有的、又完全不同的能量传播方式。,在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去描述同一现象。,粒子可视为质点，具有完全的定域性，其位置、动量可精确测定。,波具有空间扩展性，其特征量为波长和频率，也可精确测定。,波长测定的一个方法：,“,拍频法,”,已知,v,1,，测定 即可测定,v,2,，,但至少观察到一个拍，至少需要时间：,在该段时间波行路程：,要无限精确地测准波长，就必须在,无限扩展的空间中,进行观察。如果波被,禁闭,呢？,2.,光的波粒二象性,1923,年，康普顿散射，再一次体现了,光在传播中显示波动性，在能量转移时显示粒子性,的二象性特征。,3.,德布罗意波粒二象性假设,“,整个世纪以来，在辐射理论上，比起关注波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物粒子理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于粒子的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图象呢？”,1672,年，牛顿，光的微粒说,1678,年，惠更斯，光的波动说,19,世纪末，麦克斯韦，光是一种电磁波,1905,年，爱因斯坦，光量子,-,光的波粒二象性,法国物理学家德布罗意（,Louis Victor de Broglie 1892 1987 ),德布罗意指出,任何物体都伴随以波，不可能将物体的运动和波的传播分拆开来。,这种波称德布罗意物质波。德布罗意还给出了动量的为,P,的粒子所伴随波的波长,与,P,的关系式，,另外自由粒子的能量和所伴随的波的频率之间的关系为,。著名的德布罗意关系式。（,1924,年）,例,在一束电子中，电子的动能为 ，求此电子的德布罗意波长,？,解,此波长的数量级与,X,射线波长的数量级相当,.,1,）关于实验方法和观察条件：,利用波的干涉和衍射等特征,仪器特征线度（障碍物和孔、缝的尺度）,静质量愈小，波长愈大，容易满足条件。,晶体原子间距,4.,德布罗意假设的实验验证,波动性隐匿,波动性显现,1924,年,de Broglie,提出用晶体作光栅观察电子束衍射,2,）,戴维孙革末实验（,1927,年）,干涉相长条件,Ni,单晶,电子束,检测器,散射强度,电子的物质波经各晶体原子散射后发生干涉,理论值,3,）汤姆孙实验（,1927,年）,多晶金属箔,电子束,衍射图样,与,X,光多晶衍射图样相同,1961,年,J,nsson,实验观察到电子的多缝干涉,中子、质子、原子和分子的波动性相继被验证,X,射线,单电子双缝实验,现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝,7,个电子在观察屏上的图像,100,个电子在屏上的图像,屏上出现的电子说明电子的粒子性,3000,20000,70000,随电子数目增多,在屏上逐渐形成了衍射图样,说明,“,一个电子,”,就具有的波动性,例,：,m,= 0.01kg,v,= 300m/s,的子弹,h,太小了使得,宏观物体的波长小得,难以测量宏观物体只表现出粒子性,波粒二象性是普遍的结论,:,宏观粒子也具有波动性,m,大,0,或说,h, 0,量子物理过渡到经典物理,for his discovery of the,wave nature of electrons,The Nobel Prize in Physics 1929,L. de Broglie (1892-1987),for their experimental discovery of the,diffraction of electrons by crystals,The Nobel Prize in Physics 1937,C. Davisson (1881-1958),G. P. Thomson (1892-1975),3.2,测不准关系,电子的单缝衍射,(1961,年，约恩逊成功的做出,),大部分,电子落在中央明纹,x,方向上，粒子坐标的不确定度为,又,粒子动量的不确定度为,电子以速度,沿着,y,轴射向,A,屏，其波长为 ，经过狭缝时发生衍射，到达,C,屏。第一级暗纹的位置：,考虑更高衍射级次,狭缝对电子束起了两种作用：一是将它的坐标限制在缝宽,d,的范围内，一是使电子在坐标方向上的动量发生了变化。这两种作用是相伴出现的，不可能既限制了电子的坐标，又能避免动量发生变化。,如果缝愈窄，即坐标愈确定，则在坐标方向上的动量就愈不确定。因此，微观粒子的坐标和动量不能同时有确定的值。,海森堡（,Heisenberg,）在,1927,年从理论上得到：,第,1,个式子说明,:,粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置 和相应的动量,(,坐标,-,动量测不准关系）,第,2,个式子说明,:,粒子在客观上不能同时在确定的时间具有相应确定的能量,（时间,-,能量测不准关系）,1901-1976,，量子力学创立者之一，,1932,年诺贝尔物理学奖,例,1,设电子与 的子弹均沿,x,方向运动， 精确度为 ，求测定,x,坐标所能达到的最大准确度。,电子：,子弹：,例,2,原子的线度约为,10,-10,m,，求原子中电子速度的不确定量。,原子中电子的位置不确定量,10,-10,m,，由不确定关系,氢原子中电子速率约为,10,6,m/s,。因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。,3.3,波函数及其物理意义,实物粒子的德布罗意波用波函数表示：,1.,波函数,2.,玻恩（,M.Born,）统计解释,光子在某处出现的几率和该处光振幅的平方成正比,关于光的干涉极大的解释,波动说：,干涉极大的地方，光的强度有极大值，而强度与振幅的平方成正比。,粒子说：,光强与来到该处的光子数成正比。,统一于,光子数,N,I,E,0,2,I,大， 光子出现几率大,I,小， 光子出现几率小,波函数的玻恩（,M.Born,）统计解释：,表示,t,时刻，（,x,，,y,，,z,）处单位体积,内发现粒子的几率。,称为几率密度。,经典波函数,:,可测，有直接物理意义,(2) ,和,c ,不同,(1),不可测，无直接物理意义，,| ,|,2,才可测，且有物理意义；,(2) ,和,c ,描述相同的概率分布,(c,是常数,),。,物质波波函数：,比较,电子的状态用波函数,描述,只开上缝时 电子有一定的几率通过上缝,其状态用,1,描述,只开下缝时 电子有一定的几率通过下缝,其状态用,2,描述,用电子双缝衍射实验说明几率波的含义,双缝齐开时,电子可通过上缝 也可通过下缝,通过上 下缝各有一定的几 率,总几率振幅,总几率密度,干涉项,出现干涉,3,、波函数需要满足的条件,1).,波函数的单值、有限性、连续,以上要求称为,波函数的标准化条件,因为，粒子的几率在任何地方,只能有一个值；,不可能无限大；,不可能在某处发生突变。,根据波函数统计解释，在空间任何有限体积元中找到粒子的几率必须为单值、有限、连续的,2).,波函数的归一性,若,归一化因子,The Nobel Prize in Physics 1954,(shared with W. Bothe),for his fundamental research in quantum mechanics, especially for his,statistical interpretation of the wavefunction,M. Born (1882-1970),de Broglie,波的存在虽然已被证实，但还缺少一个描述它存在于时空中的波动方程,. 1926,年, E.Schr,dinger,创立波动力学，其核心就是今天众所周知的薛定谔方程，它在量子力学中的地位和作用相当于牛顿力学中的牛顿方程，它描述了量子系统状态的演化规律。,3.4,薛定谔方程,一般形式的薛定谔方程,:,E. Schrdinger (1887-1961),1933,年与狄拉克分享诺奖,如果势场不显含时间,t ,即,V=V,(r),则可分离变量,:,则可得,定态薛定谔方程,波函数具有形式（定态波函数）,:,一般说来该方程不是对任意的,E,(,能量,),值才有解，只对一系列特定、分立值才有解，故这些特定的,E,值可以用整数,n,编序成,E,n,，表明能量是量子化的。可见能量量子化自然蕴含在薛定谔方程中。,U,x,无限深势阱,（,potential well,）,例,1,一维无限深势阱中运动粒子的能量和波函数,在势阱内,:,受力为零,自由运动,势能为零,在势阱外,:,势,能为无穷大,在势阱内,(,0x0,令,方程化为,它类似于谐振方程,其一般解是,式中,A,和,B,为待定常数。在势阱外,(x0,xa),由于势壁无限高，从物理上考虑，粒子是不会出现在该区域内的。按照波函数的标准条件,(,连续性条件,),，阱壁上和阱外的波函数应为零。,，,(,？,),表明几率处处恒为,0,，即不存在粒子，这是不可能的,。,根据波函数的标准条件，波函数应连续，,时，,当,波函数的归一化：,能量是量子化的,2,2,h,E,a,n,K,m,p,=,=,最低能量不为零,n,趋于无穷时 能量趋于连续,一维无限深方势阱中粒子的波函数和几率密度,o,a,a,o,例,2,、,隧道效应及势垒贯穿,势垒,0,a,U,0,区,U,(,x,) = 0,x ,a,区,U,(,x,) = 0,x,0,区,U,(,x,) =,U,0,0,x,a,E,经典：粒子动能,E,U,0,R,0,即粒子总能量大于势垒高度，,入射粒子也并非全部透射进入,III,区,仍有一定概率被反射回,I,区。,0,a,U,0,E,(2),E,kT,宏观振子,的能量相应的,n,10,25,E,10,-33,J,能量取连续值！,对应原理,能量间隔：,线性谐振子波函数,线性谐振子位置几率密度,1.,氢原子的定态薛定谔方程,氢原子中电子的电势能,U,和方向无关，,为中心力场,U,(,r,),3.5,氢原子的量子力学处理,球坐标的定态薛定谔方程,2.,能量量子化,采用分离变量的方法可解得原子的能量为,主量子数,主量子数,n,和能量,有关,n =,1,，,2,，,3,，,设波函数形式为,3.,角动量量子化,原子中电子的轨道角动量大小为,4.,角动量的空间量子化,解方程得出电子的轨道角动量在,Z,方向的分量是,磁量子数,m,l,决定轨道角动量在,Z,方向投影,对同一个,l,角动量,Z,方向分量可能有,2,l+,1,个不同值,角量子数,l,决定电子的轨道角动量 的大小,l,= 2,对,z,轴旋转对称,例,：,L,z,0,z,角动量大小为,Z,方向分量有,5,种取值,磁量子数有,5,种取值,即角动量在,z,轴上仅能,取分立的,5,种取值,本征波函数,径向,角向,电子在,（,n,l,m,l,）,态下在空间,( ),处出现的概率密度是,5.,电子的概率分布,角向波函数,主量子数,n =,1,，,2,，,3,，,角量子数,磁量子数,径向概率密度：,（,1,）径向分布,在,r,的球壳内找到电子的概率,（,2,）角分布,角向几率密度：,角向几率与,角无关，即几率函数为绕,z,轴旋转对称。,几率分布图：,S,态电子,:,( ),P,态电子（ ）：,d,态电子（,l,=2,）：,f,态电子（,l,=3,）：,按量子力学计算的结果，原子中的电子并不是沿着一定轨道运动，而是按一定的几率分布在原子核周围而被发现，人们形象地将这个几率分布叫做,“,几,率云,”,。有时还将电子电荷在原子内的几率分布 称为,“,电子云,”,。因此只要给出氢原子定态波函数,的具体形式，就可计算在此状态下的,几率云密度,。,6.,量子力学与波尔理论对氢原子处理的分析比较,1,）理论出发点不同,波尔理论从实验上得到的原子的线状光谱和原子的稳定性出发,量子力学则从实物粒子的波粒二象性出发,这些实验事实都反映了微观体系的性质，但物质的二象性更反映微观体系的本质,2,）处理问题的方式不同,波尔理论虽然由实验事实看出了微观规律与宏观规律有区别，但仍采用了经典理论，而为了同实验事实一致才机械地加入了量子化条件。,量子力学采用解动力学方程的方法，用波函数描述体系的状态。,3,）一些结果有区别,波尔理论：,量子力学：,轨道描述，,几率大小，,写在最后,成功的基础在于好的学习习惯,The foundation of success lies in good habits,62,谢谢聆听,学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折,Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal,