压弯构件的稳定陈绍蕃分解课件

第,5,章,兼承轴力和弯矩的构件稳定,2015,年,11,月,18,日,钢,结,构,稳,定,设,计,指,南,5.1,概述,5.2,拉弯和压弯构件的强度,5.3,压弯构件的稳定,5.4,框架柱的计算长度,5.5,框架柱的柱脚,本章目录,第,5.1,节 概述,1.,拉弯构件,2.,压弯构件,1 .,建立拉弯构件与压弯构件的概念,2 .,了解设计计算的内容,本节目录,基本要求,5.1.1,拉弯构件,承受轴心拉力和弯矩共同作用的构件称为拉弯构件，它包括偏心受拉构件（图,5.1.1a,）和有横向荷载作用的拉杆（图,5.1.1b,）。钢屋架的下弦杆节间有横向荷载就属于拉弯构件。钢结构中拉弯构件应用较少。,图,5.1.1,拉弯构件,对于拉弯构件，如果弯矩不大而主要承受轴心拉力作用时，它的截面形式和一般轴心拉杆一样。弯矩很大时则应在弯矩作用的平面内采用较高大的截面。,在拉力和弯矩的共同作用下，截面出现塑性铰即视为承载能力的极限。但对格构式构件或冷弯薄壁型钢构件，截面边缘出现塑性即已基本上达到强度的极限。一般情况下，拉弯构件丧失整体稳定性和局部稳定性的可能性不大。,5.1.2,压弯构件,图,5.1.2a,承受偏心压力作用的构件，图,5-1-2b,有横向荷载作用的压杆及图,5.1.2c,有端弯矩作用的压杆，都属于压弯构件。该类构件应用十分广泛，如有节间荷载作用的屋架的上弦杆，厂房的框架柱，高层建筑的框架柱和海洋平台的立柱等均属于压弯构件。,图,5-1-2,压弯构件,对于压弯构件，当承受的弯矩很小而轴心压力很大时，其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件承受的弯矩相对较大时，除了采用截面高度较大的双轴对称截面外，有时还采用单轴对称截面（图,5.1.3,），以获得较好的经济效果。,压弯构件截面形式有实腹式和格构式两种。,图,5.1.3,截面形式,压弯构件整体破坏的形式有以下三种,：（,1,）,因端部弯矩很大或有较大削弱而发生强度破坏，（,2,）在弯矩作用平面内发生弯曲屈曲，（,3,）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。,组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。,X,第,5.2,节 拉弯和压弯构件的强度,1.,拉弯和压弯构件的强度和刚度计算,1.,掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。,本节目录,基本要求,式中：,N,设计荷载引起的轴心力；,M,x,、,M,y,分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；,5.2.1,拉弯和压弯构件的强度和刚度计算,拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截面上的应力分布是不均匀的。按照,钢结构设计规范,的要求，应以部分截面出现塑性（塑性区高度限制在,1/8-1/4,截面高度范围）为强度极限状态。由此可得强度验算公式为：,(5.2.1),A,n,、,W,nx,、,W,ny,分别是构件的净截面面积和两个主平面的净截面抵抗矩。,拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构件相同，按下式验算：,(5.2.2),x,、,y,分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，需要验算疲劳时，应取 ；,第,5.3,节 压弯构件的稳定,1.,弯矩作用平面内的稳定性,2.,弯矩作用平面外的稳定,3.,双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定,本节目录,5.3.1,弯矩作用平面内的稳定性,通常压弯构件的弯矩,M,作用在弱轴平面内，使构件截面绕强轴并且为长细比较小的轴受弯（图,5.3.1,），这样，当构件截面绕长细比较大的轴受弯时，压弯构件就不可能发生弯矩作用平面外的弯扭屈曲，这时，只需验算弯矩作用平面内的稳定性。但一般情况下，都使构件截面绕长细比较小的轴受弯，因此，既要验算弯矩作用平面内的稳定性，又要验算弯矩作用平面外的稳定性。,图,5.3.1,e,N,N,强轴,弱轴,荷载,图,5.3.2,压弯构件的平面失稳,图,5.3.2,所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，当,N,与,M,共同作用时，可以画出压力,N,和杆中点挠度,v,的关系曲线。图中的虚线,0AD,是把压弯构件看作完全弹性体时的关系曲线。实曲线,0ABC,则代表弹性塑性杆的关系曲线，曲线的上升段,0B,表示杆处于稳定平衡状态，下降段则表示处于不稳定平衡状态。曲线的,B,点表示承载力的极限状态，对应的极限荷载要用压溃理论来确定。,图,5.3.2,压弯构件的平面失稳,实际上，当达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足使用要求。如取构件截面边缘屈服（,A,点）作为稳定承载力的极限状态，则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取,A,点作为稳定承载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在,1/4,1/8,截面高度范围。由此可借用强度相关公，来导出稳定承载力的实用计算公式。,图,5.3.2,压弯构件的平面失稳,图,5.3.2,所示,线段,BC,表示压弯构件失稳时总是先有一部分材料进入塑性，但是受力最大的截面并没有完全塑化，因为塑性铰到,C,点才开始形成。,线段,CF,是属于造成塑性铰的端弯矩和变形的关系曲线。,EGCF,为端弯矩曲线，与,OAGD,相交于,G,点表示杆件所能承受的最大弯矩不能超过,G,点。因为截面塑性从,A,点开始发展，杆件所能承受的最大弯矩降到,B,点。,对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计算公式为：,(5.3.1),上式可改写为,(5.3.2),其中,借用式,5.3.2,时，应考虑以下几个方面的因素：,1.,失稳时附加挠度对弯矩的增大影响,构件失稳时各截面将产生一定的附加挠度，这一附加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠曲线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最大弯矩为：,(5.3.3),在式中 ，为欧拉临界力。,称为弯矩放大系数。,2.,允许截面发展一定的塑性,如前所述，以点,A,（图,5.3.2,）作为承载力极限状态时，该点对应的极限弯矩为：,3.,初曲率和初偏心的影响,(,5.3.4,),为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩,。,综合以上三个因素，式,(5.3.2),改写为：,(,5.3.5,),将式（,5.3.6,）代入式（,5.3.5,）有,:,实用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。,上式中，当,M=0,时，压弯构件转化为带有缺陷 的轴心受压构件，其承载力 。由式,(5.3.5),可以得到：,(5.3.6),(5.3.7),由常用截面形式的理论计算结果比较认为,用,0.8,替换精度更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数 ，这样，设计规范规定的计算公式变为下列形式：,(5.3.8),式中：,压弯构件的轴心设计压力；,在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；,压弯杆对,x,轴的最大弯矩；,为对,x,轴的欧拉临界力除以抗力分项系数,1.1,；,弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；,截面塑性发展系数；,在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。,按下列规定采用：,(1),悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，,（ 和 为端弯矩， 。使杆产生同向曲率时，端弯矩取同号，否则取异号）；,(2) 框架柱和两端支撑的构件：, 只有端弯矩作用时，,，,有端弯矩和横向荷载同时作用时，使杆产生同向曲率时， ；反向曲率时， ；,无端弯矩但有横向荷载作用时：,。,双轴对称截面的压弯构件，塑性区可能仅出现在弯矩作用的受压侧，也可能两侧同时出现。但对单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面内且使较大翼缘受压时,塑性区也可能仅出现在弯矩作用的受拉侧，削弱截面刚度。如图,5.3.3b,d,所示。,图,5.3.3,单轴对称截面的压弯构件,给出了双轴对称的工形和单轴对称的,T,形截面构件在偏心压力作用下受力最大截面的应力图形。两者相比较可知，前者总是在受压侧先进入塑性，后者则是在偏心较大的情况下从受拉侧先屈服。,因此，规范规定对于上述单轴对称截面的压弯构件，除采用式,5.3.8,验算弯矩作用平面内的整体稳定外。对后一种受拉区出现塑性的情况还应按下列相关公式进行补充验算：,(5.3.9),式中：,对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。,与,W,2x,相应的截面塑性发展系数。,5.3.2,弯矩作用平面外的稳定,当偏心弯矩使构件截面绕长细比较小的轴受弯时，由于弯矩作用平面外的长细比大，构件就有可能向平面外侧向弯扭屈曲而破坏，如图,5.3.4,所示。,图,5.3.4,平面外弯扭屈曲,此剪力 不通过截面的弯曲中心，对截面形成扭矩：,因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。,从图,5.3.4,可以看出，当偏心压力达临界值,N,时，截面在,xoz,平面内产生侧弯，挠度为,u,，因而形成了平面外方向的弯矩 及剪力。,(5.3.10),根据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：,(5.3.11),式中：,弯扭屈曲临界力；,对,y,轴弯曲屈曲临界力；,扭转屈曲临界力；,受纯弯曲时的临界弯矩。,和 的相关关系和 值有关，见图,5.3.4d,。,即为：,MN,相关公式。,特点：,N,/N,y,，抗扭越强，曲线高，,M,对热轧工、,H,，焊接工：,N,y,1,取用：,N/N,y,+M/M,cr,安全,(5.3.12),因 ， ，代入上式。并引入等效弯矩系数 ，以 代 变成规范中的设计公式：,(5.3.13),式中：,弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；,均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。,可按下列近似公式计算,:,由式,(5.3.11),得线性相关方程：,双轴对称工字形截面（含,H,型钢）,对双角钢,T,形截面，弯矩使翼缘受压时,其余情况可查设计规范附录；,所计算构件段范围内的最大弯矩；,等效弯矩系数。,(5.3.14),调整系数，箱形截面取,0.7,，其它截面取,1.0,；,等效弯矩系数按下列规定采用：,对于悬臂构件 ；,对于在弯矩作用平面外有支承的构件,根据两相邻支承点之内杆段的受力条件确定：,构件段无横向荷载作用时, ,杆段的端弯矩 和 ，使它产生同向曲率时取同号，否则取异号，而且 ；,杆段内只有横向荷载作用， ；,杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生同向曲率时,产生反向曲率时 。,5.3.3,双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定,前面所述压弯构件，弯矩仅作用在构件的一个对称轴平面内，为单向弯曲压弯构件。弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，在实际工程中较为少见。因此，规范仅规定了双轴对称截面柱的计算方法。,、双轴压弯构件稳定：,（）双轴压弯构件失稳形式,可见：双向压弯构件必为弯扭屈曲。,与单向压弯、压杆的弯扭屈曲不同：弯曲、扭转开始即存在，故为极值点失稳。,图中工字形构件在一个角上承受压力,4P,。这个压力可以有如图所示,4,种情况。分别相当于轴心受压，绕,x,轴弯曲，绕,y,轴弯曲以及弯扭双力矩。,5.3.3,双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定,双轴对称的工字形截面,(,含,H,型钢,),和箱形截面的压弯构件,当弯矩作用在两个主平面内时,可用下列与式,(5.3.8),和式,(5.3.13),相衔接的线性公式计算其稳定性：,(5.3.15),(5.3.16),式中,、,对,x,轴,(,工字形截面和,H,型钢,x,轴为强轴,),和,y,轴,的弯矩；,、,对,x,轴和,y,轴的轴心受压构件稳定系数；,、,梁的整体稳定系数。对双轴对称工字形截面,和,H,型钢， 按式,(5.3.14),计算， ；,对箱形截面， 。,等效弯矩系数 和 应按式（,5.3.8,）中有关弯矩作用平面内的规定采用； 、 和 应按式（,5.3.13,）中有关弯矩作用平面外的规定采用。,第,5.4,节 杆端约束和杆计算长度,、计算长度概念,、平面内计算长度,、平面外计算长度,1 .,了解计算长度概念,2 .,求解不同框架计算长度,本节目录,基本要求,压弯构件往往不是一根孤立的两端铰支杆，而是框架的组成部分。在这种情况下，框架柱丧失稳定实质上属于框架的整体失稳问题，应由框架分析来解决。,不过，目前通行的做法还是长期沿用的逐个构件设汁法，即把框架柱和横梁作为单独构件来处理，只是在计算时考虑其相互约束来确定杆件计算长度。这种做法有很多不足之处，比如杆件计算长度由弹性分析得出，而计算其稳定性时则考虑塑性因素。倘若要比较精确地得出承载能力的极限状态，就需要整体分析设计法。,本节论述压弯构件的单体计算法。,（）源自轴心压杆（借用）：轴压杆件的弹性屈曲分析。,物理意义：把不同支撑情况的轴心压杆等效为一定计算长度的两端铰接压杆（有相同临界力）,几何意义：构件弯曲屈曲两反弯点之间的距离。,（）框架柱稳定计算方法：,方法：一阶分析求内力柱当作单独压弯构件计算稳定（考虑杆件约束计算长度）,方法：考虑变形影响的二阶分析。,方法：考虑,P,（轴力附加弯矩）近似求解内力。,方法,4,：采用几何长度,（）类型：,平面内计算长度约束有关；平面外计算长度支撑有关。,、计算长度概念：,、平面内计算长度：（源于弹性稳定的临界力）,（）单层框架柱,（）多层框架柱,（）有侧移框架,系数,（）其它影响因素,（）有侧移失稳的层模型,（）弱支撑框架,（）单层框架柱：,a.,值的计算：,基本假定：材料弹性；,只有竖向节点荷载；,柱同时达到临界状态；,只考虑相连梁的约束；,无侧移时，横梁反向转角同；,有侧移时，两端转角同；,弯扭屈曲被约束。,框架失稳：有侧移和无侧移,柱脚刚性嵌固：,柱脚铰支：,表征梁的约束大小,b.,影响因素：,图中影响,唯一因素：柱端约束条件,柱脚（固、铰）,:,下端转动约束不同,柱顶（有无侧移）：上端侧向约束,K,1,值（梁约束）：柱端转动约束,其它需考虑的因素：,荷载条件影响,：,左柱临界荷载提高,两个参数, ,框架柱刚度影响,c.,多跨时的情况：采用式或图,8.21,求得。,中柱,如考虑梁柱之间的相互支援，最不利柱计算长度减小,荷载作用于柱顶，忽略弯矩的影响,不考虑相互支援：,考虑相互支援,：（实际情况）,依据总荷载不变原则,：（,P,效应不变；弯曲的,P,效应不一定不变）,即：,（,1,）,同理：,代入（,1,）式：,令,（,P=P,i,）,注：公式的缺陷：未考虑弯曲的,P,效应相同。,故：对弱柱承受较大荷载时误差大（,I,2,/I,1,4,时，误差不大）,设计时应适当放大弱柱截面，减小其它柱截面。,则：,当,h,1,=h,2,=h,3,时,:,（）多层框架柱,：（无侧移）,a.,基本假定：同单层框架柱,补充：假定各柱 相同，横梁的约束按线刚度分配。,b. ,系数求解,临界条件：,A,、,B,两点柱与梁线刚度和之比，反映梁柱连接的柔度。,尺解法：,约束刚度：,K,1,=1/G,A,k,2,=1/G,B,梁远端连接的修正：,远端固支时：分母（,i,I,Bi,/l,Bi,),（,i,=2,）,远端铰支时：分母（,v,I,Bi,/l,Bi,),（,i,=1.5,）,简化公式：,非弹性修正：（切线模量理论）,G,B,：同上修正,实际上，修正与否影响不大。,（）有侧移框架,系数（多层框架柱）,a,基本假定：同前（转角同向、相等）,b,临界条件及,值：,梁远端连接的修正：,远端固支时：,=2/3,远端铰支时：,=0.5,c.,尺解法,d.,近似计算,（）其它影响因素：,a.,梁的约束下降：弯矩屈曲前变形,压力梁刚度下降,分析表明：,单层框架对称失稳时，梁上分布荷载影响大。,单层框架反对称失稳时，梁上分布荷载影响小。,原因：,失稳模式和屈曲前变形比较接近；,横梁轴向力的不利影响在对称失稳时比反对称更为不利。,b.,水平荷载效应：,一阶弹性分析,结论：水平荷载对框架柱计算长度影响不大,H,作用产生侧移附加弯矩,M,P,1, +P,2,框架内力增大。,P,荷载的不稳定效应，简称,P,效应。,H,在梁中产生轴力，梁约束下降。,二阶分析,（）有侧移失稳的层模型：（可解决非刚性梁柱连接情况）,a.,方法：一阶分析乘以侧移放大系数二阶内力（位移）（整体分析得到）,S,侧移刚度,失稳条件：,m,，即分母得：,令,得：,b.,摇摆柱的处理：系数,1.21.0,；非摇摆柱不变。,（,6,）弱支撑框架：,强支：支撑结构侧倾刚度：,S,b,（,1.2N,bi,N,oi,）,N,bi,和,N,oi,分别用无侧移和有侧移框架柱按计算长度计算的轴压杆稳定承载力之和。,无支：没支撑,弱支：介于两者之间,弱支框架柱稳定系数计算,：（未给出计算长度）,分别为框架柱按无侧移和有侧移失稳的计算长度系数算的轴压稳定系数。,（,7,）变截面阶形柱的计算长度,厂房柱常采用单阶变截面柱。根据柱的上端与横梁（或屋架）的连接是铰接还是刚接，失稳形式是不同的，见图,5.4.4a,b,。,图,5.4.4,单阶柱的失稳形式,N,2,N,1,N,L,I,2,H,2,H,1,I,1,N,2,N,1,N,L,H,2,H,1,(a),(b),其计算长度按有侧移的失稳分段确定。上下段柱的计算长度分别是：,（,5.4.1,）,（,5.4.2,）,当柱的上端与横梁（或屋架）铰接时，下段柱的计算长度系数按图,5-4-4,所示的计算简图把柱看成是悬臂构件，按下列两个参数查表确定：,柱上下段的线刚度之比，,在计算参数 时，上段柱的压力 和下段柱的压力 都用该段柱可能的最大轴线压力。,当厂房的柱列很多时，由于空间作用因素等，对柱的计算长度应作不同程度的折减，具体运用时可查有关规范的规定。,上段柱的计算长度系数为,。,当柱的上端与横梁刚接时，横梁的刚度对框架屈曲有一定的影响，但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于,1.0,时，横梁的刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大，这时下段柱的计算长度系数 可直接按图,5.4.4b,所示计算简图确定，由参数 和 查表。上段柱的计算长度系数仍为,。,3,、柱在框架平面外的计算长度,柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑结构可为框架柱提供平面外的支承点。柱在框架平面外失稳时，支承点可看作变形曲线的反弯点，即计算长度等于支承点间的距离。如图,5.4.5,所示框架柱，在平面外的计算长度，上下段的计算长度分别为,H,1,和,H,2,。对于多层框架柱，在平面外的计算长度可能就是该柱的全长。,图,5.4.5,框架柱在弯矩作用平面外的计算长度,(b),(a),H,H,1,H,2,第,5.5,节 框架柱的柱脚,1.,概述,2.,整体式刚接柱脚,3.,分离式,刚接,柱脚,1.,了解铰接和刚接柱脚的受力特点；,2.,了解柱脚的构造与设计方法。,本节目录,基本要求,5.5.1,概述,压弯构件与基础的连接有铰接和刚接柱脚两类。铰接柱脚的构造和计算与轴心受压构件基本相同。刚接柱脚因同时受弯矩和压力作用，在构造上要保证传力明确，柱脚与基础之间的连接要兼顾强度和刚度，并要便于制造和安装。对于单层厂房柱，柱脚传递的剪力不大，靠底板与基础间的摩擦力足以承担，可不必计算。,根据不同的受力条件和要求，可采取不同的构造方案。,5.5.2,整体式刚接柱脚,图,5.5.1,整体式柱脚,N,M,N,M,(a),(b),(c),肋板,C,C,B,L,+,+,+,+,(d),T,R,N,M,N,M,e,min,max,min,max,max,x,T,R,e,d/2,2Lo/3,Lo,L,Lo/3,R,T,N,M,e,当作用于柱脚的压力和弯矩都比较小，且在底板与基础之间只承受不均匀的压力时，可采用图,5.5.1a,和,b,所示的构造方案。图,5.5.1,a,和轴心受压柱的柱脚类同，在锚栓连接处焊一角钢，以增加连接刚度。当连接刚度要求较高和弯矩较大时，采用图,5.5.1,b,的连接构造，此时锚栓通过用肋得到加强的短槽钢将柱脚与基础连接牢固。该连接中的底板宽度,B,根据构造要求决定，悬臂部分,C,不宜超过,3cm,。长度,L,按底板下基础的混凝土压应力强度条件决定。,(5.5.1),式中,混凝土抗压强度设计值。,当作用于柱脚的压力和弯矩都比较大时，可采取图,5.5.1c,和,d,带靴梁的构造方案。因有弯矩作用，柱身与靴梁连接的两侧焊缝的受力是不同的，但对于图,5.5.1,c,的构造方案，左右两侧的焊缝应采用相同的焊脚尺寸，即按受力较大者确定，以便于制作。,当锚栓的拉力不很大时，所需锚栓的直径不会很大，这时锚栓的拉力可根据图,5.5.1c,所示的应力分布图确定。,因为在底板和基础之间不能承受拉应力,当最小应力 出现负值时,应由固定锚栓承担拉力。为保证柱脚嵌固于基础，固定锚栓的零件应由足够的刚度。,(5.5.2),式中,柱脚底板中心至受压区合力,R,的距离；,锚栓孔的直径；,底板边缘至锚栓孔边缘的距离。,底板的长度,L,要根据最大压应力 不大于混凝土的抗压强度设计值 确定。有了锚栓拉力后，就可得到底板受压区承受的总压力为 。这样再根据底板下面的三角形应力分布图计算出最大压应力 ，使其满足混凝土的抗压强度设计值。,以上两种计算方法得到的锚栓拉力一般都偏大，最大压应力都偏小。如果锚栓的拉力过大，则所需直径过粗。当锚栓直径大于,60mm,时，可根据底板受力的实际情况，采用图,5.5.1d,所示的应力分布图，像计算钢筋混凝土压弯构件中的钢筋一样确定锚栓的直径。,另一种近似计算方法是先把柱脚与基础之间看作弹性体，先算出在弯矩与压力共同作用下的最大压应力 ，然后找出压应力区的合力点，该点至柱截面形心轴之间的距离为,e,，至锚栓中心的距离为,x,，根据静力平行条件：,(5.5.3),锚栓的尺寸和其零件应符合锚栓规格的要求。,底板的厚度原则上与轴心受压柱的柱脚底板一样确定。不同之处是在计算中偏安全的取每一区格的最大压应力。,5.5.3,分离式刚接柱脚,对于肢间距离很大的格构式柱，可在每个肢的端部设置如图,5.5.2,所示的独立柱脚，组成分离式柱脚。,图,5.5.2,分离式柱脚,每个分离式柱脚按分肢可能产生的最大压力作为承受轴向力的柱脚设计。但锚拴应由计算确定。分离式柱脚的两个独立柱脚所承受的最大压力为：,