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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线,的第二定义,双曲线,1,例1,.求一渐近线为3x+4y=0,一个焦点为(4,0)的双曲线的标准方程.,解：,例1.求一渐近线为3x+4y=0,一个焦点为(4,0)的双曲,2,双曲线的第二定义课件,3,1、定义：,平面内到一个,定点F,和一条,定直线,l,的距,离的比为常数e(0e1)的点,M的轨迹，叫,椭圆,。 定点F叫,焦点,，定直线,l,叫,准线,。,一、椭圆的第二定义,：,（一）知识回顾：,椭圆有两个焦点F,1,，F,2,，两条准线,l,1, l,2,F,1,F,2,M,l,1,l,2,d,1,d,2,F,2,(c,0),O,x,1、定义：平面内到一个一、椭圆的第二定义：（一）知识回顾：,4,F,1,o,y,P,N,F,2,F,1,o,x,y,P,M,N,y=a,2,/c,y=-a,2,/c,M,F,2,焦点在X轴上时,设 P(x,0,，y,0,),是椭圆上的点，则:焦半径公式为:,|PF1|=a+ex,0, |PF2|=a-ex,0,焦点在y轴上时,设 P(x,0,，y,0,),是椭圆上的点，则:焦半径公式为:,|PF,1,|=a +ey,0,， |PF,2,|=a-ey,0,椭圆 + =1上的点P与其两焦点,F,1、,F,2,的连线段分别叫做椭圆的左,焦半径和右焦半径,统称“,焦半径,”。,左加右减，下加上减,F1 oyPNF2F1oxyP,5,2、定义式：,3、焦半径公式：,焦点在X轴上,：,MF,1,| = a + ex , |MF,2,| = a - ex,焦点在Y轴上,：,MF,1,| = a + ey , |MF,2,| = a - ey,左加右减，下加上减,2、定义式： 3、焦半径公式：焦点在X轴上：MF1| =,6,例2、,解：,x,y,.,.,F(5,0),O,M（x,y）,.,例2、解：xy.F(5,0)OM（x,y）.,7,解：,x,y,.,.,F,F,O,M,.,解：xy.FF OM.,8,双曲线的第二定义：,y,.,.,F,F ,O,M,.,x,“三定”,：,定点是焦点；,定直线是准线；,定值是离心率.(,定点不在定直线上,),双曲线的第二定义：y.FF OM.x“三定”：定点是焦点,9,F,1,F,2,x,y,两条准线比双曲线的顶点更接近中心,A,1,A,2,O,F,2,F1F2xy两条准线比双曲线的顶点更接近中心A1A2OF2,10,例2、,证明：,P,说明：|PF,1,|, |PF,2,|称为双曲线的焦半径.,y,.,.,F,2,F,1,O,.,x,例2、证明：P说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半,11,练习,证明：,P,y,.,.,F,2,F,1,O,.,x,练习证明：Py.F2F1O.x,12,F,1,F,2,x,y,（二）M,2,位于双曲线左支,（一）M,1,位于双曲线右支,焦半径公式：,O,思考：焦点在y轴上呢？,(x, y 互换),F1F2xy（二）M2位于双曲线左支（一）M1位于双曲线右支,13,.两准线间的距离：,.准线方程：,.焦准距：焦点到对应准线的距离,4.,双曲线的焦半径公式：,点M(x,y)在左支上时：,|MF,1,|aex， |MF,2,|=aex,点M(x,y)在右支上时：,|MF,1,|aex， |MF,2,|=aex,常用,结论:,设双曲线,的焦点为：,5、通经：过焦点垂直与实轴的弦,.两准线间的距离：.准线方程：.焦准距：焦点到对应准线,14,课堂练习,的两准线间的距离等于( ),2、双曲线,1,3,4,2,2,=,-,x,y,的焦点坐标、,准线方程,1、求双曲线,1,9,16,2,2,=,-,y,x,和离心率，并用第二定义描述该双曲线。,（A） （B） （C） （D）,B,课堂练习的两准线间的距离等于( )2、双曲线13422=-,15,3、,若改为求P到左准线的距离，答案如何？有几种解法？,F,1,F,2,x,y,O,D,3、若改为求P到左准线的距离，答案如何？有几种解法？ F1F,16,用椭圆的第二定义求解的一个问题，请仿照此题，设计一个用双曲线的第二定义求解的问题，并给出解答。,一个问题：已知点 在椭圆,4在学习椭圆的知识时，曾解决过这样,内部， 是椭圆的一个焦点，在椭圆上,求一点P，求 的最小值，这是,A,F,P,d,P,d,用椭圆的第二定义求解的一个问题，请仿照此题，设计一个用双曲线,17,P,p,x,y,o,.,F,.,A,.,Ppxyo.F.A.,18,M,y,.,.,F,2,F,1,O,.,x,My.F2F1O.x,19,M,y,.,.,F,2,F,1,O,.,x,My.F2F1O.x,20,x,y,o,（三）焦半径公式的推导及其应用,小 结,F,2,F,1,xyo（三）焦半径公式的推导及其应用小 结F2 F1,21,F,1,F,2,x,y,（二）M,2,位于双曲线左支,（一）M,1,位于双曲线右支,焦半径公式：,O,思考：焦点在y轴上呢？,(x, y 互换),F1F2xy（二）M2位于双曲线左支（一）M1位于双曲线右支,22,
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