受弯构件-梁资料课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 受弯构件,-,梁,第一节,概,述,一、,梁的型式和应用,钢梁可分为型钢梁（由型钢制作的梁）和组合梁（由钢板制作的梁）两大类。,图,5,-,1,梁的截面类型,钢梁可做成简支梁、连续梁、悬伸梁等。简支梁的用钢量虽然较多，但由于制造、安装、修理、拆换较方便，而且不受温度变化和支座沉陷的影响，因而采用最为广泛。,图,5-2,工作平台梁格,梁格可分为三种类型：,（,1,）简单梁格,（,2,）普通梁格,（,3,）复杂梁格,面板可用钢筋混凝土板或钢板以及钢承板（压型钢板）与钢筋混凝土的组合板和其它轻质材料板，,面板通常应与支承梁上翼缘焊牢，以保证梁的整体稳定。,梁格形式,主次梁可用下列型式连接：,（,1,）叠接,次梁叠放在主梁上,(2),升高连接,次梁从侧面与主梁连接,(3),等高连接,次梁和主梁的上翼缘位于同一水平,(4),降低连接,次梁在主梁高度范围内与主梁的腹板连接,(,a),叠接；,(,b),等高连接（升高连接），,(,c),降低连接,主次梁连接型式,两种方法。 一种是按梁净截面计算其抗弯强度和抗剪强度使其满足要求。,二、,钢梁设计内容,1,、,强度,一种方法是允许梁腹板在梁构件整体失效前屈曲，考 虑利用腹板屈曲后强度来计算梁的抗弯强度和抗剪强度，,2,、,刚度,v,v,，或,v,/,l,v,/,l,3,、,整体稳定,M,/,b,W,f,4,、局部稳定,处理钢构件的板件局部稳定，有两种方法。,一是以屈曲为承载能力的极限状态，并通过对板件宽厚比的限制，使之不在构件整体失效之前屈曲；其二是允许板件在构件整体失效之前屈曲，并利用其屈曲后强度，构件的承载能力由局部屈曲后的有效截面确定。,简支钢梁丧失整体稳定,第二节,梁的强度和刚度,梁的强度计算包括弯曲正应力、剪应力、局部压应力和折算应力计算；而考虑腹板屈曲后强度的计算，后面专门阐述。,一、抗弯强度,(1),弹性工作阶段,M,xe,f,y,W,nx,(2),弹塑性工作阶段,(3),塑性工作阶段,M,xp,f,y,（,S,lnx,S,2nx,）,f,y,w,pnx,S,1nx,、,S,2nx,分别为中和轴以上、以下净截面对中和轴,x,的面积矩；,W,pnx,=,S,lnx,+,S,2nx,净截面对,x,轴的塑性模量。,梁受弯时各阶段正应力的分布情况,塑性铰弯矩,M,x,与弹性最大弯矩,M,xe,之比为：,F,称为截面形状系数,取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，。,截面形状系数,规范规定：计算梁的抗弯强度时，考虑截面部分发展塑性变形，因此引进了截面部分塑性发展系数,x,和,y,。,x,和,y,的取值原则是：使截面的塑性发展深度不致过大；与压弯构件的有关计算规定相衔接。,同时为了保证翼缘不丧失局部稳定，受压翼缘自由外伸宽度与其厚度之比应不大于,13,在弯矩,M,x,作用下：,在弯矩,M,x,和,M,y,作用下：,x,、,y,截面塑性发展系数：对工字形截面,x,=1.05, ,y,=1.20,；,对其他截面，可按表,5-1,采用。,为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，规范规定：梁受压翼缘的自由外伸宽度,与其厚度,t,之比不大于,13,，否则取,x,=1.0,。,对于需要进行疲劳计算的梁，取,x,、,y,=1.0,，,即按弹性工作阶段进行计算。,截面塑性发展系数,x,、,y,值,表,5-1,二、,梁的抗剪强度,当梁的抗剪强度不足时，最有效的办法是增大腹板的面积，但腹板高度,h,w,一般由梁的刚度条件和构造要求确定，故设计时常采用加大腹板厚度,t,w,的办法来增大梁的抗剪强度。,腹板剪应力,三、,梁的局部承压强度,当梁在固定集中荷载（包括支座反力）作用处未设置支承加劲肋时,图,5-9(,a),、,或受有移动的集中荷载（如吊车的轮压）,图,5-9(,b),作用时，应验算梁腹板计算高度边缘的局部压应力,c,。,在集中荷载作用下，翼缘（在吊车梁中，还包括轨道）类似支承于腹板的弹性地基梁。,F,集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；,集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压，,=1.35,；,对其他荷载，,=1.0,；,l,z,集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下： 跨中集中荷载,l,z,=,a,+ 5,h,y,+2,h,R,梁端支反力,l,z,=,a,2.5,h,y,+,a,1,a,集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为,50,mm,；,h,y,自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；,h,R,轨道的高度，计算处无轨道时,h,R,=0,；,a,1,梁端到支座板外边缘的距离，按实际长度取，但不得大于,2.5,h,y,。,局部压应力,腹板的计算高度,h,0,:,对轧制型钢梁为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接（或高强度螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强度螺栓）线间最近距离。,通常应在固定集中荷载作用处设置支承加劲肋，此时,c,=0,；,四、,折算应力,在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力和剪应力时，应按下式验算该处的折算应力：,、,、,c,腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力。,和,c,均以拉应力为正值，压应力为负值；,1,验算折算应力的强度设计值增大系数。当,与,c,异号时，取,1,=1.2,；当,与,c,同号时或,c,=0,1,=1.1,。,五、,梁的刚度,v,v,v,由荷载标准值产生的最大挠度；,v,梁的容许挠度值，规范规定的,v,见表,5-2,。,对受多个集中荷载的梁（如吊车梁、楼盖主梁等），其挠度的精确计算比较复杂，但与最大弯矩相同时的均布荷载作用下的挠度接近。因此，实践上用近似公式验算梁的挠度：,对等截面简支梁：,对变截面简支梁：,式中,q,k,均布线荷载标准值；,M,k,荷载标准值产生的最大弯矩；,I,x,跨中毛截面惯性矩；,I,x1,支座附近毛截面惯性矩。,第三节,梁的扭转,一、,剪力流和剪切中心,梁的弯曲剪应力,截面全部剪应力的总合力等于竖向剪力,V,，,水平合力则互相抵消平衡。,薄壁截面单位长度上的剪力,q,=,t,（,N/mm,）,将剪力,q,=,t,按其方向用箭头线画在薄壁截面中轴线上时，将成为自下向上或自上向下的连续射线，故,q,=,t,称为薄壁构件竖向（或水平）弯曲产生的剪力流。,双轴对称截面,如工字形截面,，如果横向荷载作用于形心轴上时，则梁只产生弯曲，不会扭转。对于槽形、,T,形、,L,形等非双轴对称截面，当横向荷载作用在非对称轴的形心轴上时，梁除产生弯曲外，还伴随有扭转。,槽形截面梁当横向荷载,V,不通过截面的某一特定点,S,时，梁将产生弯曲并同时有扭转变形，其外扭矩为,V,e,，,若荷载逐渐平行地向腹板一侧移动，外扭矩和扭转变形就逐渐减小；直到荷载移到通过,S,点时，梁将只产生平面弯曲而不产生扭转，亦即,S,点正是梁弯曲产生的剪力流的合力作用线通过点。因此,S,点称为截面的,剪切中心,。,荷载通过,S,点时梁只弯曲而无扭转，故也称为,弯曲中心,。,根据位移互等定理，既然荷载通过,S,点时截面不发生扭转即扭转角为零，则构件承受扭矩作用而扭转时,S,点将无线位移，亦即截面将绕,S,点发生扭转变形，同时扭转荷载的扭矩也是以,S,点为中心取矩计算,故,S,点也称为,扭转中心,。,根据截面内力的平衡来求剪切中心,S,的位置。当梁承受通过,S,点的横向荷载时，梁只产生三角形分布的弯曲应力和按剪力流理论的剪应力。截面弯曲应力的合力正好等于弯矩,M,；,截面剪力流的合力正好等于剪力,V,。,而且合力作用线必然通过,S,才能正好与横向荷载平衡。因此，求出剪力流合力的作用线位置也就是确定了剪切中心,S,的位置,。,Hh,Ve,0,=0,剪切中心的位置仅与截面形式和尺寸有关，而与外荷载无关。,二、,自由扭转,梁的扭转有两种形式，即自由扭转和约束扭转。,1,、开口薄壁构件,（如工字形、槽形截面等）扭转时，原来为平面的横截面不再成为平面，有的凹进而有的凸出，这种现象称为翘曲。如果扭转时轴向位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形,，,称为自由扭转或圣维南扭转。又称为纯扭转。如果由于支承情况或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭转,(a),自由扭转；,(,b),、,(c),约束扭转,图,5-12,构件的扭转形式,任意截面杆件自由扭转时的计算公式为：,M,t,=,GI,t,d,/,dz,式中对：,M,t,作用扭矩；,G,剪切模量；,截面的扭转角；,I,t,截面的抗扭惯性矩。,当截面由几个狭长矩形板组成时（如工字形、,T,形、槽形、角形等），,I,t,可由下式计算：,式中,b,i,t,i,任意矩形板的宽度和厚度；,k,考虑连接处的有利影响系数，其值由试验确定。对角形截面可取,k,=1.0,；,T,形截面,k,=1.15,；,槽形截面,k,=1.12,；,工字形截面,k,=1.25,。,自由扭转（纯扭转）时，开口薄壁构件截面上只有剪切应力，其分布情况为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流。剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、外边缘处为最大。最大剪应力值为,：,开口薄壁构件纯扭转时的剪力流,2,、闭口薄壁构件,(,如箱形和园管截面等,),自由扭转时，截面上剪应力的分布与开口截面完全不同，它不可能有在壁厚两边剪应力方向相反的分布形式。杆件自由扭转时不会发生截面各点互相凹凸翘曲变形（即截面依然保持平面），闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同。由于是薄壁的，可以认为剪应力沿厚度均匀分布，方向为切线方向，可以证明任一处壁厚的剪力,t,为一常数。,M,t,=2,tA,式中,A,闭口截面壁厚中心线所围成的面积。,闭口截面的纯扭转,箱形截面和开口截面,截面尺寸完全相同的闭口截面和开口截面,对闭口截面，腹板上剪应力最大为：,对开口截面，翼缘板上、下边缘的剪应力最大为：,二者比较，在相同扭矩作用下，此种截面尺寸情况的剪应力开口截面为闭口截面的,34,倍。,三、,约束扭转,杆件的扭转一般属于约束扭转。实际翘曲和变形将是根据变形协调条件得到调整后的结果。翘曲调整使各纵向纤维长度有变化并引起相应正应力（拉或压，称为翘曲正应力），正应力在截面内为不均匀分布，但在全截面内平衡。,各纵向纤维的正应力和相应纵向应变不相同，使杆件各部分产生不同方向的弯曲变形；各纵向纤维正应力沿杆件长度有变化，则引起与之相平衡的剪应力（称为翘曲剪应力）。,约束扭转应按弹性力学理论求解，比较复杂。通常将全部扭转分解为自由扭转和翘曲扭转两部分的叠加。前者产生自由扭转剪应力以及扭转角,和截面翘曲变形；后者产生翘曲正应力、剪应力和相应较复杂的变形。,工字形截面构件的约束扭转,如图为固定端截面不能自由翘曲的悬臂工形截面杆件承受扭矩,M,T,。,由于截面翘曲受到一定限制，扭转时上、下翼缘向相反方向侧移时将成为曲线形，亦即上、下翼缘发生向相反方向的侧向弯曲，引起相反方向的剪力,V,1,和弯矩,M,1,。,假定腹板在扭转后没有弯曲变形，因而上、下翼缘侧移后仍能与之保持垂直相交关系。,上、下翼缘中相反方向的剪力,V,1,将形成一个内扭矩,M,=,V,1,h,。,这个由于截面不均匀翘曲引起翼缘侧弯成曲线而形成的内扭矩称为翘曲扭矩。显然，全部扭矩,M,T,将由自由扭矩,M,t,和翘曲扭矩,M,共同抵抗承受，即：,M,T,=,M,t,+,M,在固定端处的截面翘曲受到完全约束，不能自由扭转，故扭矩,M,T,将全部由,M,承受。离固定端愈远,M,部分逐渐减小,M,t,部分逐渐增大并成为主导。杆件愈短，则翘曲扭矩的范围和影响将相对愈大。,对距固定端为,z,的任意截面，设扭转角为,，,上、下翼缘在水平方向的位移各为,u,则：,一个翼缘的弯矩为：,一个翼缘的水平剪力为：,式中,1,一个翼缘对腹板轴（,y,轴）的惯性矩。,忽略腹板的影响，翘曲扭矩,M,应为：,令,I,1,h,2,/2=I,，,称为翘曲常数（或称扇性惯性矩）,。,杆件的自由扭转是特殊情况，约束扭转是一般情况。约束扭转包括自由扭转和翘曲扭转两部分，其平衡微分方程为,第四节 梁的整体稳定,在最大刚度主平面内承受横向荷载或弯矩作用，当荷载达到一定数值时，钢梁将产生突然的侧向弯曲，同时伴随发生扭转，丧失承载能力，这种现象叫做钢梁丧失整体稳定或钢梁,侧向弯扭屈曲,，或称钢梁侧扭屈曲。,梁维持其稳定平衡状态所能承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩，相应的最大弯曲压应力称为临界应力。,梁的整体失稳,一、,梁整体稳定的基本理论,下面以一纯弯曲的双轴对称工字形截面简支梁为例，说明稳定基本理论并导出其公式,如图为一双轴对称工字形截面简支梁，梁两端各受力矩,M,作用，弯矩沿长度均匀分布。所谓简支就是梁端被约束不能扭转但可自由翘曲，能绕,x,轴和,y,轴转动，但不能绕轴转动，也不能侧向移动（夹支座,).,）。,截面形心在,x,、,轴方向的位移为,u,、,v,截面扭转角为 。弯矩用双箭头向量表示，其方向按右手则确定。,梁在最大刚度平面内（,yz,平面,）,弯曲，其弯矩的平衡方程为：,梁侧向弯曲（,x,z,平面）其弯矩的平衡方程为：,梁端部为夹支座，因此中部任意截面扭转时，其纵向纤维发生了弯曲，属约束扭转。由式,(5-19),可得此扭转的微分方程为：,式可独立求解，它是沿最大刚度平面的弯曲问题，与梁的弯扭屈曲无关。,式，具有两个未知数，因此必须联立求解。将式再微分一次，并利用式消去,u,，,则得到只有未知数 的弯扭屈曲微分方程：,假定两端简支梁的扭转角为正弦曲线分布，即：,（,5-20,）,代入式（,5-20,）中，得：,要使上式在任何,z,值都能成立，必须是方括号中数值为零，有：,双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的临界弯矩,M,cr,：,当梁为单轴对称截面（图,5-19,）、不同支承情况或不同荷载类型时，可用能量法推导出类似的临界弯矩公式：,式中,（,5-22,）,（,5-21,）,EI,y,截面侧向抗弯刚度；,GI,t,截面自由扭转刚度；,EI,截面翘曲刚度；,单轴对称截面,a,剪切中心,S,至横向荷载作用点的距离，荷载在剪切中心以上时取负值，反之取正值；,I,1,、,I,2,分别为受压翼缘和受拉翼缘对,y,轴的惯性矩,;,h,l,和,h,2,为受压翼缘和受拉翼缘形心至整个截面形心的距离。,1,、,2,、,3,系数，随荷载类型而异，其值见表,5-3,；,公式同样适用于双轴对称工字形截面梁，此时取,I,1,=,I,2,=,I,y,/2, y,0,=0,C,y,=0,；,当为简支梁受纯弯曲时，,1,=1,，,2,=0,，,上式归结为（,5-21,）式。,工字形截面简支梁整体稳定的系数,1,、,2,、,3,值,表,5-3,荷载类型,1,2,3,纯弯曲,1 .00,0,1.00,满跨均布荷载,1 .13,0.46,0 .53,跨度中点集中荷载,1 .35,0 .55,0 .40,公式（,5-22,）中：,1,是支承条件和荷载类型影响系数。,2,a,反应了荷载作用位置的影响。,3,C,y,项是截面不对称的影响项。,综上所述，影响梁整体稳定的主要因素有：,1.,梁的截面形状和尺寸，即梁的侧向抗弯刚度,EI,y,、,抗扭刚度,GI,t,越大，临界弯矩,M,cr,越大；,2.,荷载的种类和荷载作用位置。荷载产生的弯矩图越饱满,(,接近纯弯曲时的弯矩图,),临界弯矩,M,cr,越小,纯弯曲时的,M,cr,越最小；荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘梁的临界弯矩,M,cr,大；,3.,梁受压翼缘的自由长度,l,1,越大，即受压翼缘侧向支承点间距越大，临界弯矩,M,cr,越小。,二、,梁整体稳定的计算方法,由式（,5-21,），可写出梁临界应力的计算式：,对梁的整体稳定进行计算，要求,即：,式中,M,x,绕强轴作用的最大弯矩；,W,x,按受压纤维确定的梁毛截面模量；,梁的整体稳定系数。,对双轴对称工字形截面简支梁受纯弯曲时，,将,E=206,10,3,N/mm,2,，,E/G=2.6,，,f,y,=235 N/mm,2,，,I,y,/,l,2,=,Ai,y,2,/l,2,=A/,y,2,，,I,=(h,2,/4)I,y,，,I,t,At,1,2,/,3,，,l,2,GI,t,/(,2,EI,)(,y,t,1,/4.4,h,),2,代入上式可得：,上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的。研究证明，当求得的,b,大于,0.6,时，梁已进人非弹性工作阶段，部分截面应力达到,f,y,而成为塑性变形区，整体稳定承载能力有明显的降低，必须对,b,进行修正。,当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支承的办法予以解决，前一种办法中尤其是增大受压翼缘的宽度最有效。,必须指出的是：不论梁是否需要计算整体稳定性，梁的支承处均应采取构造措施以阻止其端截面的扭转（在力学意义上称为“夹支”）。,三、,规范规定的梁整体稳定计算方法,1,、钢梁整体稳定的计算公式和要求,钢结构设计规范,GB 50017-2003,规定：在最大刚度主平面内单向受弯的钢梁，其整体稳定应按下式计算：,双向受弯钢梁同时在两个主平面内承受弯矩，其整体失稳仍将是在弱轴侧向的弯扭失稳，理论分析较为复杂，一般近似按经验公式计算。,以上两式中,M,x,M,y,绕强轴,(,x,轴,),、弱轴,(,y,轴,),作用的弯矩；,W,x,、,W,y,按受压纤维确定的对,x,轴,y,轴的毛截面抵抗矩；,b,绕强轴弯曲所确定的整体稳定系数，按有关公式计算；,y,对弱轴的截面塑性发展系数，按表,5-1,。,规范规定符合下列情况之一的钢梁可不计算其整体稳定性：,(1),有铺板,(,各种钢筋混凝土板和钢板,),密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移时。,（,2,）,H,型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度,l,1,与其宽度,b,1,之比不超过表,5-4,所规定的数值时。,(3),箱形截面简支梁，其截面高宽比（图,5-20,）满足,h,/,b,o,6,，,且,l,1/,b,00.6,时，用下式求得的,b,代替,b,进行梁的整体稳定计算：,对轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数,b,应按表,5-6,采用，当所得的,b,值大于,0.60,时，应按式,(5-28),算得相应,b,代替,b,值。,对轧制槽钢简支梁，其整体稳定系数，不论荷载形式和荷载作用点在截面高度上的位置均可按下式计算：,（,5-28,）,h,b,t,分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度。,算得的,b,值大于,0.6,时，应按式,(5-28),算得相应的,b,代替,b,值,第五节 梁的局部稳定和加劲肋设计,处理钢构件的板件局部稳定，有两种方法。其一是以屈曲为承载能力的极限状态，并通过对板件宽厚比的限制，使之不在构件整体失效之前屈曲。其二是允许板件在构件整体失效之前屈曲，并利用其屈曲后强度，构件的承载能力由局部屈曲后的有效截面确定。,板件根据其宽厚比大小可分为厚板、薄板和宽薄板三种。其中薄板短方向宽度,b,与厚度,t,之比，大概是在下列范围之内：,5,8,b/t,80,100,宽厚比小于上式范围的板为厚板，计算时必须考虑板的剪切变形。而薄板的剪切变形与弯曲变形相比，则可略去不计，从而能在类似梁的平截面假定的基础上建立实用计算理论。宽厚比大于上式范围的板为宽薄板，其在弯曲变形时，由于支座的约束，以及弯曲后的曲面通常为不可展曲面，板在平面方向会因挠度增加产生逐渐增大的拉应力，这种应力对板屈曲后强度有较大影响，将在下一节讨论。,梁局部失稳,一、,矩形薄板的屈曲,先讨论在各种应力单独作用下板件的屈曲，后讨论这些应力共同作用下的薄板稳定问题。,周边荷载作用下，根据弹性力学中的小挠度理论，可以得到薄板的屈曲平衡方程为：,式中,w,板的挠度,；,N,x,N,y,在,x,、,y,轴方向，沿板周边中面单位宽度上所承受的力，压力为正，拉力为负；,N,xy,单位宽度的剪力；,D,板单位宽度的抗弯刚度：,式中,v,=0.3,，,为材料泊松比。,1,、单向非均匀受压的四边简支板,距原点,y,处的荷载为：,式中,0,=,（,1,-,2,）,/,1,应力梯度。,1,、,2,各为最大应力和最小应力，以压应力为正，拉应力为负。,均匀受压时,0,=0;,纯弯曲时,0,=2;,压弯组合时,0,值在,0,与,2,之间。,其临界应力的表达式为：,非均 匀受压简支板,k,屈曲系数,均匀受压时,0,=0,k,=4.0,；,纯弯曲（如梁的腹板）时,0,=2,，,k,= 24,。,2,、四边简支板均匀受剪,均匀分布的剪应力为,，,单位宽度的剪力为,N,xy,=,t,四边简支矩形板在均布剪应力作用下的临界应力为,：,屈曲系数,k,的理论计算结果如图,5-24(,c),的曲线所示，其横坐标,l,1,/,l,2,表示板的长边尺寸,(,l,1,),和短边尺寸（,l,2,）,之比。经简化后屈曲系数,k,计算式为：,四边简支受剪板及其屈曲系数,3,、一个边缘受压的四边简支板,临界应力仍可采用式,如下,的表达形式，即：,一侧受压板,求此种情况的屈曲系数,k,值很困难，一般采用理论分析和试验相结合的办法来确定。现介绍两种,k,值的近似取值方法。,(1),当考虑压应力为图,5-25 (,a),的非均匀分布时，四边简支板的近似,k,值为：,(2),当考虑压应力为图,5-25(,b),的均匀分布时，四边简支板的,k,值可采用巴斯纳,(,K,Baslar,),推荐的近似值：,对于吊车梁的腹板，其均布压应力,c,取为轮压,F,除以,at,和,bt,中的较小者，而且还应考虑翼缘对腹板的约束作用，取屈曲系数为：,二、,各种应力共同作用下的薄板稳定,1,、仅用横向加劲肋加强的梁腹板,梁腹板在二横向加劲肋之间的区格（图,5-26,），通常同时受到弯曲正应力,，,均布剪应力,，,可能还有局部压应力,c,的共同作用。当这些应力某种组合达到一定值时，腹板将由平板稳定状态转变为微曲的平衡状态。,用横向加劲肋加强的梁腹板,当弯曲正应力和剪应力同时作用时,，,临界条件是：,当单向均匀压应力和剪应力共同作用时,，,临界条件是：,现规范对三种应力并存的仅设横向加劲肋的区格采用下列局部稳定相关公式：,式中,、,、,c,分别为板件的正应力、剪应力和横向局部压应力，和这些应力对应的三个分母则分别为各应力单独作用时的临界应力。,承受多种应力的区格,2,、兼有横向肋和纵向肋的梁腹板,纵向加劲肋将把腹板分为上下两个区格。上区格在弯矩作用下非均匀受压，受有正应力和剪应力，在横向集中荷载作用下不仅在上边缘有局部应力,c,，,下边缘还有局部压应力,0.3,c,。,同时用横向肋和纵向肋加强的梁腹板,上区格,式中,、,、,c,分别为板件的正应力、剪应力和横向局部压应力，和这些应力对应的三个分母则分别为各应力单独作用时的临界应力。,双向受压板的相关屈曲,受剪和横向压力的板的相关屈曲,下区格的受力情况和仅设横向加劲肋的情况相似,三、,梁局部稳定计算的规范规定,钢构件都是由几快板件相互连接组成的，各板之间存在相互约束作用。两板衔接的边，既不是铰支又不是嵌固边，而是广义的弹性约束边。对较弱的板来说，是正约束，即为弹性嵌固边。对较强的板，情况相反，属负约束。考虑相互约束，则前述临界应力的公式可统一表达为：,嵌固系数，即弹性嵌固板的屈曲系数和四边简支板屈曲系数之比，对正约束板,1,。,当板件宽厚比,b,/,t,较小时，上式给出的临界应力将超过构件的比例极限甚至屈服强度进入非弹性范围。,1,、梁受压翼缘局部稳定,考虑塑性部分伸人截面，因而整个翼缘板已进人塑性，让其临界应力,cr,不低于钢材的屈服点,f,y,，,使翼缘不丧失稳定，即,cr,f,y,有：,当梁在绕强轴的弯矩,M,x,作用下的强度按弹性设计（即取,x,=1.0,）,时，宽厚比,b,/,t,值可放宽为：,对箱形梁翼缘板,(,图,5-20),在两腹板之间的部分，相当于四边简支单向均匀受压板，其,k,= 4.0,。令,=1.0,，,0.25,，得：,2,、梁腹板局部稳定,钢结构设计规范规定，承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，宜考虑腹板屈曲后强度，按第六节的规定计算其抗弯和抗剪承载力；而直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，则按以下规定配置加劲肋，并计算各板段的稳定性。,1.,当,h,0,/,t,w,80,时，对有局部压应力（,c,0,）的梁，应按构造配置横向加劲肋,(,a,2.0,h,0,),；但对无局部压应力（,c,=0,）的梁，可不配置加劲肋。,2.,当,h,0,/,t,w,80,时，应按计算配置横向加劲肋。其中，当,h,0,/,t,w, 170,（受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动板或焊有钢轨时）或,h,0/,t,w150,（受压翼缘扭转未受到约束时）或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。,任何情况下,h,0,/,t,w,均不应超过,250,。,3.,梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处宜设置支承加劲肋。,梁的加劲肋和翼缘使腹板分成若干四边支承的矩形区格。这些区格一般受有弯曲正应力、剪应力，以及局部压应力作用。,横向加劲肋主要防止由剪应力和局部压应力可能引起的腹板失稳，纵向加劲肋主要防止由弯曲压应力可能引起的腹板失稳，短加劲肋主要防止由局部压应力可能引起的腹板失稳。,计算时，一般先布置加劲肋，然后计算各区格板的平均作用应力和相应的临界应力，使其满足稳定条件。,加劲肋的构造要求,中间加劲肋横向加劲肋的最小间距为,0.5h0,，最大间距为,2h0,（对无局部压应力的梁,当,h0/tw100,时，可采用,2.5h0,）；纵向加劲肋至腹板受压边缘的距离应在,hc/2.5,hc/2,范围内；短加劲肋的最小间距为,0.75h1,。,支承加劲肋,支承加劲肋应在腹板两侧成对设置，应进行整体稳定和端面承压计算。,按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性。此压杆的截面包括加劲肋以及每侧各 范围内的腹板面积（图中阴影部分），其计算长度近似取为,h,0,。,支承加劲肋,( ),支承加劲肋一般刨平抵紧梁的翼缘或柱顶,，,其端面承压强度按下式计算：,式中,F,集中荷载或支座反力；,A,ce,端面承压面积；,f,ce,钢材端面承压强度设计值。,突缘支座的伸出长度不应大于加劲肋厚度的,2,倍。,支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支座反力进行计算。计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。,第六节,考虑腹板屈曲后强度梁的设计,对很薄的宽薄板来说，挠度较大，在中面上形成的应力的有利影响比较显著。因此宽薄板在屈曲后仍能继续承担更大的荷载，即具有屈曲后强度。对梁腹板来说，可能受压屈曲可能受剪屈曲，屈曲后都存在继续承载的能力，两种应力状态下屈曲后强度产生的方式不同，因而计算原则也不同。,1,、概述,当纵向压应力达弹性临界应力时板开始屈曲,，,由于是四边支承的板，在板横向中部将产生拉力，而限制了板纵向变形的发展，这种限制提高了板的纵向承载力。随着纵向压力的增加，板的两侧部分会超过,cr,直至板的侧边应力达到材料屈服强度，而板的中部应力基本保持为,cr,，,板的应力分布图形变成马鞍形,，,同时板的两纵边也出现自相平衡的应力。这种承载潜力称为板的屈曲后强度，薄板受弯和受剪时也有这种承载潜力。,实用时引人有效宽度。将受压薄板达极限状态时的马鞍形应力分布图形,，,先简化为矩形分布图形,，,在合力不变的前提下用两侧应力为,f,y,的矩形图形来代替，这个矩形的宽度之和就称为此板的有效宽度,b,e,。,对非均匀压应力作用，板件两边的有效宽度就不相等，但相加起来仍等于,b,e,。,根据板件两边支承情况将其分为加劲板件、部分加劲板件和非加劲板件三种。,加劲板件为两纵边均与其他板件相连接的板件，部分加劲板件即为一纵边与其他板件相连，另一纵边为卷边加劲的板件，非加劲板件即一纵边与其他板件相连，另一纵边为自由边的板件,.,应力图形的简化,工字型截面梁考虑腹板屈曲后强度，包括单纯受弯、单纯受剪和弯剪共同作用三种情况，分述如下。,2,、梁腹板受弯屈曲后强度,腹板受拉区全部有效；受压区可引入有效宽度的概念，认为腹板受压区的一部分退出工作,，,并假定有效宽度均分在受压区的上下部位。梁所能承受的弯矩即取这一有效截面按应力线性分布计算。,腹板受弯屈曲后强度,临界应力公式为：,式中,b,e,为板屈曲后有效宽度,板件受压屈曲后最大受压纤维屈服时,由上二式,有,对受弯的梁腹板来说，上式左端为,h,e,/,h,c,，,而右端则为,1/,b,。,因此有：,令,=,h,e,/,h,c,称为腹板受压区有效高度系数，考虑到几何缺陷和残余应力等不利因素,当,b,1.25,上式只适用于弹性范围。,在弹塑性范围有：,当,0.85,b,1.25,=1,0.82(,b,-0.85),当,b,0.85,，,腹板不发生屈曲，即全部有效，则：,=1.0,有效截面的惯性矩按下式计算：,或,加上翼缘提供的惯性矩,I,f,，,可得整个截面的有效惯性矩为：,或,e,称为梁截面模量折减系数，由计算可知，,e,比,1.0,下降不多。,梁受弯屈曲后强度为：,式中,x,梁截面塑性发展系数。,3,、梁腹板受剪屈曲后强度,当主压应力达到一定程度时，迫使腹板屈曲，此时主拉应力还未达到限值。因此腹板还可以通过斜向的拉力场承受继续增加的剪力，屈曲后强度具体体现在,f,vy,和,cr,间的差距。,腹板受剪屈曲后的拉力场,现行规范规定的腹板极限剪力设计值计算公式如下：,当,s,0.8,时：,V,u,=,h,w,t,w,f,v,当,0.81.2,时：,4,、弯剪联合作用下梁的屈曲后承载力,弯矩和剪力综合作用下，梁屈曲后的承载力由下式验算：,M,f,为梁两翼缘所能承担的弯矩设计值。,双轴对称的工形截面梁：,M,f,=,A,f,h,f,f,单轴对称的工形截面梁：,式中,A,f1,、,A,f2,分别为较大翼缘和较小翼缘的截面积，当为双轴对称时，二者相等，记为,A,f,（,一个翼缘的截面积）；,h,1,、,h,2,分别为较大和较小翼缘的形心至梁中和轴距离；,h,f,上下翼缘轴线间距离。,当,M,M,f,时，弯矩可全部由翼缘承担，此时在公式,(5-74),中取,M,M,f,，,该式退化为,V,V,u,。,小于,0.5,V,u,的剪力不会影响梁承受弯矩的能力，因此，当,V,0.5,V,u,时，此时该式退化为,M,M,eu,。,五,利用屈曲后强度的加劲肋,梁腹板在剪力作用下屈曲后以斜拉力带的形式继续抵抗剪力，此时，梁的行为类似桁架，横向加劲肋起桁架竖杆的作用，拉力带的水平分力在相邻区格腹板之间传递和平衡，而竖向分力则由加劲肋承担，为此，加劲肋应按轴心压杆进行计算，其轴力为：,N,s,=,V,u,-,cr,h,w,t,w,+,F,式中,V,u,按公式（,5-73,）计算；,F,作用于中间支承加劲肋上端的集中压力；,cr,临界剪应力，按式（,5-53,）计算；,h,w,腹板高度。,利用腹板屈曲后强度时，支座加劲肋需要特别处理。,第七节,钢梁的设计,一、,型钢梁的设计,二、,组合梁的设计,1,、截面选择,梁的截面高度,确定梁的截面高度应综合考虑建筑要求、刚度条件和经济性。,建筑要求即建筑允许的最大梁高又称建筑高度,刚度条件决定了梁的最小高度,h,min,从经济性最好即用料最省出发，可以确定梁的经济高度。,腹板厚度,翼缘尺寸,截面验算,梁截面沿长度的改变,梁截面的改变有两种方法：一种方法是改变翼缘的尺寸，即改变其宽度或厚度；另一种方法是改变梁高。,梁翼缘宽度的改变,焊接组合梁翼缘焊缝的计算,