因式分解：提公因式法_课件

精品,课件,八年级数学,提公因式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,人教版,精品八年级数学提公因式法第十四章 整式的乘法与因式分解人教, 提公因式法,初二数学,第十四章 整式的乘法与因式分解,人教版, 提公因式法初二数学 第十四章 整式的乘法与因式分解人,了解因式分解的概念了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解,教学目标,了解因式分解的概念了解公因式的概念，能用提公因式法进,教学重点,运用提公因式法分解因式,灵活运用提公因式法分解因式,教学难点,教学重点运用提公因式法分解因式灵活运用提公因式法分解因式,630能被哪些数整除?,讨论,在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630,分解成质数乘积,的形式,类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成,几个整式的乘积的形式,630能被哪些数整除?讨论在小学我们知道，要解决这个问题，,计算下列各式,试着把下列式子写成整式乘积的样子,把一个多项式化成,几个整式积,的形式，这种变形叫做把这个多项式,因式分解,，也叫把这个多项式,分解因式,x（x+1）=_,探究,（x+1） （x-1） =_,计算下列各式试着把下列式子写成整式乘积的样子把一个多项式化成,因式分解与整式乘法有何关系呢？,因式分解与整式乘法是方向相反的变形,思考,因式分解,的结果是整式的,乘积,整式乘法,的结果是单项式的,和,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法有何关系呢？因式分解与整式乘法是方向相反的,1什么是因式分解？2怎么判断一个式子是不是因式分解？,因式分解的概念,1什么是因式分解？2怎么判断一个式子是不是因式分解？,判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?,练习,总结：关键就是看结果是,和,还是,积,因式分解,因式分解,因式分解,因式分解,整式乘法,整式乘法,整式乘法,(1) x -4y =(x+2y)(x-2y)；(2) 2x(x-3y)=2x -6xy(3) (5a-1) =25a -10a+1 ；(4) x +4x+4=(x+2) ；(5) (a-3)(a+3)=a -9(6) m -4=(m+2)(m-2) ；(7) 2R+ 2r= 2(R+r).,判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?练习总结：关键就,下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？或者两者都不是？,练习,二者都不是,因式分解,整式乘法,因式分解,下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？或者两者都不是？练习,判断下列各式哪些是因式分解？哪些不是,练习,判断下列各式哪些是因式分解？哪些不是练习,你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？,观察：这个多项式有什么特点？,多项式的每一项都含有一个公共的因式 p,逆用乘法分配律可得：,探究,pa+pb+pc = p（a+b+c）,你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？观察：这个多,pa+pb+pc = p（a+b+c）,提公因式法,多项式的每一项都含有的项叫做这个多项式各项的,公因式,把多项式 pa+pb+pc 分解成 p(a+b+c) 的形式，其中p是各项的公因式，另一个因式 (a+b+c) 是 pa+pb+pc 除以p的商，像这种分解因式的方法，叫做,提公因式法,pa+pb+pc = p（a+b+c）提公因式法多项式的每一,说出下列多项式各项的公因式：,(1)ma + mb ；(2)4kx - 8ky ；(3)5y +20y ；(4)a b -2ab +ab .,提公因式法,思考与讨论：多项式的公因式是如何确定的呢？,定系数,最大公约数,定字母,公共字母,定指数,最小指数,m,4k,5y,ab,说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2),找 3 x 6 xy 的公因式,3,x,1,公因式：,3,x,例题,找 3 x 6 xy 的公因式3x1公因式：,说出下列多项式各项的公因式：,练习,（1）a c+ b c（2）3 x +9xy（3） a b 2a b + ab（4） 4xy -6xy+8x y,c,3x,ab,2xy,说出下列多项式各项的公因式：练习（1）a c+ b c（2,先找公因式,公因式是4ab,例题,再提公因式,总结：用提公因式法分解因式要分两步，,先找公因式，再提公因式,先找公因式公因式是4ab例题再提公因式总结：用提公因式法分,点拨：公因式不一定是单项式，也可以是多项式,先找公因式,公因式是（b+c）,例题,再提公因式,点拨：公因式不一定是单项式，也可以是多项式先找公因式公因式是,把 -24x 12x +28x 分解因式,例题,总结：当多项式,第一项系数是负数,时，,通常先提出“-”号,，使括号内第一项系数变为正数，,注意括号内各项都要变号,把 -24x 12x +28x 分解因式例题总结：,总结：（a-b）和（b-a）互为,相反数,， 即b-a=-（a-b）,【方法1】,【方法2】,例题,总结：（a-b）和（b-a）互为相反数， 即b-a=-（a-,易错点,下面的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把 分解因式,解：原式=,公因式没有提彻底，还可以提出公因式2,【正解】原式=,6,【注意】公因式要提彻底.,易错点下面的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把,易错点,小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把 分解因式.,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,【正解】原式=,【注意】某项提出莫漏1.,解：原式=,易错点小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把,易错点,小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解把 分解因式,提出负号时括号里的项没有变号,解：原式=,【正解】原式=,【注意】提“负”要记得变号.,易错点小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解把,归纳,提公因式时要注意三点：,1提取要,彻底,2,不要漏1,3提出,负号,要,变号,归纳提公因式时要注意三点：1提取要彻底2不要漏13,1什么是提公因式法？2怎么用提公因式法分解因式？,提公因式法,1什么是提公因式法？2怎么用提公因式法分解因式？提公,练习,下面的分解因式对吗？如不对，请指出原因：,应为：原式=,应为：原式=,练习下面的分解因式对吗？如不对，请指出原因：应为：原式=应为,下面的解法对吗？,练习,把 分解因式.,解：,下面的解法对吗？练习把,练习,多项式,公因式,因式分解结果,练习多项式公因式因式分解结果,（1）3a -9ab（2） 3x+6y（3） 24xm -16xm（4） 3x -9x +3x,练习,因式分解：,（1）3a -9ab（2） 3x+6y（3） 24,（1）24x y18x y ；（2）7ma+14ma ；（3）16x +32x 56x ；（4） 7ab14abx+49aby ,练习,因式分解：,（1）24x y18x y ；（2）7ma+14,（1）-4a b +6a b-2ab（2）-9a b -12ab +15ab（3）-4x y+2x y +xy（4） -x y -2x y-xy,练习,因式分解：,（1）-4a b +6a b-2ab（2）-,1把下列各式分解因式：,练习,1把下列各式分解因式：练习,2.先分解因式，再求值,答案：970,练习,2.先分解因式，再求值答案：970练习,练习,答案：810,练习答案：810,2004 +2004能被2005整除吗?,判断能否整除,解：2004 +2004=2004（2004+1）=20042005,所以2004 +2004能被2005整除,2004 +2004能被2005整除吗?判断能否整除解：,判断能否整除,5 5 能被120整除吗?,答案：能,判断能否整除5 5 能被120整除吗?答案：能,分解因式计算：（-2） +（-2）,答案：-2,利用因式分解求值,分解因式计算：（-2） +（-2） 答案：-2,利用因式分解求值,分解因式计算：（-2） +（-2）,答案：2,利用因式分解求值分解因式计算：（-2） +（-2）,利用因式分解求值,已知a+b=5，ab=3，求a b+ab 的值,答案：15,利用因式分解求值已知a+b=5，ab=3，求a b+ab,利用因式分解求值,已知x+y=2，xy=-3，求x y+xy 的值,答案：-6,利用因式分解求值已知x+y=2，xy=-3，求x y+x,利用因式分解求值,某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？（结果保留）,答案：2,利用因式分解求值某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.3,利用因式分解求值,答案：0,利用因式分解求值答案：0,答案：x=9，y=2,因式分解与整除综合,已知有两个孩子的年龄分别为x岁，y岁，且 ，试求这两个孩子的年龄.,答案：x=9，y=2因式分解与整除综合已知有两个孩子的年龄,小明在计算中发现一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所得的新三位数与原三位数的差一定能被 99 整除，可是他却无法说明理由，你能帮助他解决 这个问题吗？,因式分解与整除综合,【解析】设原来是100a+10b+c， 对调后是100c+10b+a， 则差=99a-99c=99（a-c）， 所以,能,被99整除.,小明在计算中发现一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所,定系数,最大公约数,定字母,公共字母,定指数,最小指数,总结,这节课我们学会了什么？,1确定公因式的方法：,2提公因式分解因式的方法：,先找公因式,再提公因式,定系数最大公约数定字母公共字母定指数最小指数总结这节课,