小升初数学典型应用题ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小升初数学典型应用题,1,、归一问题,2,、归总问题,3,、和差问题,4,、和倍问题,5,、差倍问题,6,、倍比问题,7,、相遇问题,8,、追及问题,9,、植树问题,10,、年龄问题,11,、行船问题,12,、列车问题,13,、时钟问题,14,、盈亏问题,15,、工程问题,16,、正反比例问题,17,、按比例分配,18,、百分数问题,19,、“牛吃草”问题,20,、鸡兔同笼问题,21,、方阵问题,22,、商品利润问题,23,、存款利率问题,24,、溶液浓度问题,25,、构图布数问题,26,、幻方问题,27,、抽屉原则问题,28,、公约公倍问题,29,、最值问题,30,、列方程问题,小升初数学典型应用题1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、,1,归一问题,【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。,【数量关系】 总量,份数,1,份数量,1,份数量,所占份数所求几份的数量,另一总量,（总量,份数）所求份数,【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。,1 归一问题,例,1,买,5,支铅笔要,0.6,元钱，买同样的铅笔,16,支，需要多少钱？,解,例,2 3,台拖拉机,3,天耕地,90,公顷，照这样计算，,5,台拖拉机,6,天耕地多少公顷？,解,例,3 5,辆汽车,4,次可以运送,100,吨钢材，如果用同样的,7,辆汽车运送,105,吨钢材，需要运几次？,解,例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱,2,归总问题,【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。,【数量关系】,1,份数量,份数总量,总量,1,份数量份数,总量,另一份数另一每份数量,【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量,2 归总问题,例,1,服装厂原来做一套衣服用布,3.2,米，改进裁剪方法后，每套衣服用布,2.8,米。原来做,791,套衣服的布，现在可以做多少套？,解,例,2,小华每天读,24,页书，,12,天读完了,红岩,一书。小明每天读,36,页书，几天可以读完,红岩,？,解,例,3,食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃,50,千克，,30,天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃,10,千克，这批蔬菜可以吃多少天？,解,例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套,3,和差问题,【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。,【数量关系】 大数（和差）, 2,小数（和差）, 2,【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。,例,1,甲乙两班共有学生,98,人，甲班比乙班多,6,人，求两班各有多少人？,解,3 和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各,例,2,长方形的长和宽之和为,18,厘米，长比宽多,2,厘米，求长方形的面积。,解,例,3,有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重,32,千克，乙丙两袋共重,30,千克，甲丙两袋共重,22,千克，求三袋化肥各重多少千克。,解,例,4,甲乙两车原来共装苹果,97,筐，从甲车取下,14,筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多,3,筐，两车原来各装苹果多少筐？,解,。,例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形,和倍问题,【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。,【数量关系】 总和,（几倍,1,）较小的数,总和 较小的数 较大的数,较小的数,几倍 较大的数,【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,和倍问题,例,2,东西两个仓库共存粮,480,吨，东库存粮数是西库存粮数的,1.4,倍，求两库各存粮多少吨？,解,例,3,甲站原有车,52,辆，乙站原有车,32,辆，若每天从甲站开往乙站,28,辆，从乙站开往甲站,24,辆，几天后乙站车辆数是甲站的,2,倍？,解,例,4,甲乙丙三数之和是,170,，乙比甲的,2,倍少,4,，丙比甲的,3,倍多,6,，求三数各是多少？,解,例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1,5,差倍问题,【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。,【数量关系】 两个数的差,（几倍,1,）较小的数,较小的数,几倍较大的数,【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,5 差倍问题,例,1,果园里桃树的棵数是杏树的,3,倍，而且桃树比杏树多,124,棵。求杏树、桃树各多少棵？,解,例,2,爸爸比儿子大,27,岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的,4,倍，求父子二人今年各是多少岁？,解,例,3,商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的,2,倍还多,12,万元，又知本月盈利比上月盈利多,30,万元，求这两个月盈利各是多少万元？,解,例,4,粮库有,94,吨小麦和,138,吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是,9,吨，问几天后剩下的玉米是小麦的,3,倍？,解,例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵,6,倍比问题,【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。,【数量关系】 总量,一个数量倍数,另一个数量,倍数另一总量,【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。,6 倍比问题,例,1 100,千克油菜籽可以榨油,40,千克，现在有油菜籽,3700,千克，可以榨油多少？,解,例,2,今年植树节这天，某小学,300,名师生共植树,400,棵，照这样计算，全县,48000,名师生共植树多少棵？,解,例,3,凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家,4,亩果园收入,11111,元，照这样计算，全乡,800,亩果园共收入多少元？全县,16000,亩果园共收入多少元？,解,例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700,7,相遇问题,【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。,【数量关系】 相遇时间总路程,（甲速乙速）,总路程（甲速乙速）,相遇时间,7 相遇问题,例,1,南京到上海的水路长,392,千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行,28,千米，从上海开出的船每小时行,21,千米，经过几小时两船相遇？,例,2,小李和小刘在周长为,400,米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑,5,米，小刘每秒钟跑,3,米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？,例,3,甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行,15,千米，乙每小时行,13,千米，两人在距中点,3,千米处相遇，求两地的距离。,例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船,8,追及问题,【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。,【数量关系】 追及时间追及路程,（快速慢速）,追及路程（快速慢速）,追及时间,8 追及问题,例,2,小明和小亮在,200,米环形跑道上跑步，小明跑一圈用,40,秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了,500,米，求小亮的速度是每秒多少米。,例,3,我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午,16,点开始从甲地以每小时,10,千米的速度逃跑，解放军在晚上,22,点接到命令，以每小时,30,千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距,60,千米，问解放军几个小时可以追上敌人？,例,4,一辆客车从甲站开往乙站，每小时行,48,千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行,40,千米，两车在距两站中点,16,千米处相遇，求甲乙两站的距离。,例,5,兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走,90,米，妹妹每分钟走,60,米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校,180,米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？,例,6,孙亮打算上课前,5,分钟到学校，他以每小时,4,千米的速度从家步行去学校，当他走了,1,千米时，发现手表慢了,10,分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早,9,分钟到学校。求孙亮跑步的速度。,小升初数学典型应用题ppt课件,植树问题,【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。,【数量关系】 线形植树 棵数距离,棵距,1,环形植树 棵数距离,棵距,方形植树 棵数距离,棵距,4,三角形植树 棵数距离,棵距,3,面积植树 棵数面积,（棵距,行距）,植树问题 【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这,例,1,一条河堤,136,米，每隔,2,米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？,例,2,一个圆形池塘周长为,400,米，在岸边每隔,4,米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？,例,3,一个正方形的运动场，每边长,220,米，每隔,8,米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？,例,4,给一个面积为,96,平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是,60,厘米和,40,厘米，问至少需要多少块地板砖？,例,5,一座大桥长,500,米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔,50,米有一个电杆，每个电杆上安装,2,盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？,例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要,年龄问题,【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。,【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。,【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。,两个数的差,（几倍,1,）较小的数,例,1,爸爸今年,35,岁，亮亮今年,5,岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？,例,2,母亲今年,37,岁，女儿今年,7,岁，几年后母亲的年龄是女儿的,4,倍？,年龄问题,行船问题,【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。,【数量关系】 （顺水速度逆水速度）,2,船速,（顺水速度逆水速度）,2,水速,顺水速船速,2,逆水速逆水速水速,2,逆水速船速,2,顺水速顺水速水速,2,【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。,行船问题【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这,例,1,一只船顺水行,320,千米需用,8,小时，水流速度为每小时,15,千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？,例,2,甲船逆水行,360,千米需,18,小时，返回原地需,10,小时；乙船逆水行同样一段距离需,15,小时，返回原地需多少时间？,。,例,3,一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时,576,千米，风速为每小时,24,千米，飞机逆风飞行,3,小时到达，顺风飞回需要几小时？,例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15,12,列车问题,【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。,【数量关系】 火车过桥：过桥时间（车长桥长）,车速,火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）,（甲车速乙车速）,火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）,（甲车速乙车速）,【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。,12 列车问题,例,1,一座大桥长,2400,米，一列火车以每分钟,900,米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要,3,分钟。这列火车长多少米？,例,2,一列长,200,米的火车以每秒,8,米的速度通过一座大桥，用了,2,分,5,秒钟时间，求大桥的长度是多少米？,例,3,一列长,225,米的慢车以每秒,17,米的速度行驶，一列长,140,米的快车以每秒,22,米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？,例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通,例,4,一列长,150,米的列车以每秒,22,米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒,3,米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？,例,5,一列火车穿越一条长,2000,米的隧道用了,88,秒，以同样的速度通过一条长,1250,米的大桥用了,58,秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？,小升初数学典型应用题ppt课件,时钟问题,【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为,60,度等。时钟问题可与追及问题相类比。,【数量关系】 分针的速度是时针的,12,倍，,二者的速度差为,11/12,。,通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。,【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。,时钟问题,例,1,从时针指向,4,点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？,例,2,四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？,例,3,六点与七点之间什么时候时针与分针重合？,例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？,14,盈亏问题,【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。,【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：,参加分配总人数（盈亏）,分配差,如果两次都盈或都亏，则有：,参加分配总人数（大盈小盈）,分配差,参加分配总人数（大亏小亏）,分配差,【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。,14 盈亏问题,例,1,给幼儿园小朋友分苹果，若每人分,3,个就余,11,个；若每人分,4,个就少,1,个。问有多少小朋友？有多少个苹果？,例,2,修一条公路，如果每天修,260,米，修完全长就得延长,8,天；如果每天修,300,米，修完全长仍得延长,4,天。这条路全长多少米？,例,3,学校组织春游，如果每辆车坐,40,人，就余下,30,人；如果每辆车坐,45,人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？,例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分,15,工程问题,【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“,1”,表示工作总量。,【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“,1”,，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。,工作量工作效率,工作时间,工作时间工作量,工作效率,工作时间总工作量,（甲工作效率乙工作效率）,【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。,15 工程问题,例,1,一项工程，甲队单独做需要,10,天完成，乙队单独做需要,15,天完成，现在两队合作，需要几天完成？,例,2,一批零件，甲独做,6,小时完成，乙独做,8,小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做,24,个，求这批零件共有多少个？,例,3,一件工作，甲独做,12,小时完成，乙独做,10,小时完成，丙独做,15,小时完成。现在甲先做,2,小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？,例,4,一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开,4,个进水管时，需要,5,小时才能注满水池；当打开,2,个进水管时，需要,15,小时才能注满水池；现在要用,2,小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？,例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15,16,正反比例问题,【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。,【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。,【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。,正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。,16 正反比例问题,例,1,修一条公路，已修的是未修的,1/3,，再修,300,米后，已修的变成未修的,1/2,，求这条公路总长是多少米？,例,2,张晗做,4,道应用题用了,28,分钟，照这样计算，,91,分钟可以做几道应用题？,例,3,孙亮看,十万个为什么,这本书，每天看,24,页，,15,天看完，如果每天看,36,页，几天就可以看完？,例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修,17,按比例分配问题,【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。,【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。,总份数比的前后项之和,【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。,17 按比例分配问题,例,1,学校把植树,560,棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有,47,人，二班有,48,人，三班有,45,人，三个班各植树多少棵？,例,2,用,60,厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是,345,。三条边的长各是多少厘米？,例,3,从前有个牧民，临死前留下遗言，要把,17,只羊分给三个儿子，大儿子分总数的,1/2,，二儿子分总数的,1/3,，三儿子分总数的,1/9,，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。,例,4,某工厂第一、二、三车间人数之比为,81221,，第一车间比第二车间少,80,人，三个车间共多少人？,例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知,18,百分数问题,【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“,%”,。,在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是,1%,，两个百分点就是,2%,。,【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：,百分数比较量,标准量,标准量比较量,百分数,【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（,1,） 求一个数是另一个数的百分之几；,（,2,） 已知一个数，求它的百分之几是多少；,（,3,） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。,18 百分数问题,例,1,仓库里有一批化肥，用去,720,千克，剩下,648,千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？,。,例,2,红旗化工厂有男职工,420,人，女职工,525,人，男职工人数比女职工少百分之几？,例,3,红旗化工厂有男职工,420,人，女职工,525,人，女职工比男职工人数多百分之几？,例,4,红旗化工厂有男职工,420,人，有女职工,525,人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？,例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下648千克，用去,19 “,牛吃草”问题,【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。,【数量关系】 草总量原有草量草每天生长量,天数,【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。,19 “牛吃草”问题,例,1,一块草地，,10,头牛,20,天可以把草吃完，,15,头牛,10,天可以把草吃完。问多少头牛,5,天可以把草吃完？,例,2,一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有,12,个人淘水，,3,小时可以淘完；如果只有,5,人淘水，要,10,小时才能淘完。求,17,人几小时可以淘完？,例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可,20,鸡兔同笼问题,【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。,【数量关系】第一鸡兔同笼问题：,假设全都是鸡，则有,兔数（实际脚数,2,鸡兔总数）,（,4,2,）,假设全都是兔，则有,鸡数（,4,鸡兔总数实际脚数）,（,4,2,）,第二鸡兔同笼问题：,假设全都是鸡，则有,兔数（,2,鸡兔总数鸡与兔脚之差）,（,4,2,）,假设全都是兔，则有,鸡数（,4,鸡兔总数鸡与兔脚之差）,（,4,2,）,20 鸡兔同笼问题,例,1,长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？,例,2 2,亩菠菜要施肥,1,千克，,5,亩白菜要施肥,3,千克，两种菜共,16,亩，施肥,9,千克，求白菜有多少亩？,例,3,李老师用,69,元给学校买作业本和日记本共,45,本，作业本每本,3 .20,元，日记本每本,0.70,元。问作业本和日记本各买了多少本？,例,4,（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有,100,只，鸡的脚比兔的脚多,80,只，问鸡与兔各多少只？,例,5,有,100,个馍,100,个和尚吃，大和尚一人吃,3,个馍，小和尚,3,人吃,1,个馍，问大小和尚各多少人？,例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共,21,方阵问题,【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。,【数量关系】 （,1,）方阵每边人数与四周人数的关系：,四周人数（每边人数,1,）,4,每边人数四周人数,4,1,（,2,）方阵总人数的求法：,实心方阵：总人数每边人数,每边人数,空心方阵：总人数（外边人数）（内边人数）,内边人数外边人数层数,2,（,3,）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：,总人数（每边人数层数）,层数,4,【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。,21 方阵问题【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简,例,1,在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行,22,人，参加体操表演的同学一共有多少人？,例,2,有一个,3,层中空方阵，最外边一层有,10,人，求全方阵的人数。,例,3,有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是,52,人，最内层人数是,28,人，这队学生共多少人？,例,4,一堆棋子，排列成正方形，多余,4,棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少,9,只棋子，问有棋子多少个？,例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行,22,商品利润问题,【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。,【数量关系】 利润售价进货价,利润率（售价进货价）,进货价,100%,售价进货价,（,1,利润率）,亏损进货价售价,亏损率（进货价售价）,进货价,100%,【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,22 商品利润问题,例,1,某商品的平均价格在一月份上调了,10%,，到二月份又下调了,10%,，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？,例,2,某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去,52,元，已知衣服原来按期望盈利,30%,定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？,例,3,成本,0.25,元的作业本,1200,册，按期望获得,40%,的利润定价出售，当销售出,80%,后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的,86%,。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？,例,4,某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜,10%,，甲店按,30%,的利润定价，乙店按,20%,的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵,6,元，求乙店的定价。,例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了,23,存款利率问题,【含义】 把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。,【数量关系】 年（月）利率利息,本金,存款年（月）数,100%,利息本金,存款年（月）数,年（月）利率,本利和本金利息,本金,1,年（月）利率,存款年（月）数,【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,23 存款利率问题,例,1,李大强存入银行,1200,元，月利率,0.8%,，到期后连本带利共取出,1488,元，求存款期多长。,例,2,银行定期整存整取的年利率是：二年期,7.92%,，三年期,8.28%,，五年期,9%,。如果甲乙二人同时各存入,1,万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？,例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带,24,溶液浓度问题,【含义】 在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。,【数量关系】 溶液溶剂溶质,浓度溶质,溶液,100%,【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,24 溶液浓度问题,例,1,爷爷有,16%,的糖水,50,克，（,1,）要把它稀释成,10%,的糖水，需加水多少克？（,2,）若要把它变成,30%,的糖水，需加糖多少克？,例,2,要把,30%,的糖水与,15%,的糖水混合，配成,25%,的糖水,600,克，需要,30%,和,15%,的糖水各多少克？,例1 爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖,25,构图布数问题,【含义】 这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。,【数量关系】 根据不同题目的要求而定。,【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。,25 构图布数问题,例,1,十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。,例,2,九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。,例,3,九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。,例,4,把,12,拆成,1,到,7,这七个数中三个不同数的和，有几种写法？请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于,12,。,例1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。,26,幻方问题,【含义】 把,nn,个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。,【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。,三级幻方的幻和,453,15,五级幻方的幻和,3255,65,【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。,26 幻方问题【含义】 把nn个自然数排在正方形的格子中，,例,1,把,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。,例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方,27,抽屉原则问题,【含义】 把,3,只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把,2,只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把,3,只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了,2,只或,2,只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。,【数量关系】 基本的抽屉原则是：如果把,n,1,个物体（也叫元素）放到,n,个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着,2,个或更多的物体（元素）。,抽屉原则可以推广为：如果有,m,个抽屉，有,km,r,（,0,rm,）个元素那么至少有一个抽屉中要放（,k,1,）个或更多的元素。,通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的,k,倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（,k,1,）个或更多的元素。,【解题思路和方法】 （,1,）改造抽屉，指出元素；,（,2,）把元素放入（或取出）抽屉；,（,3,）说明理由，得出结论。,27 抽屉原则问题,例,1,育才小学有,367,个,2000,年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？,例,2,据说人的头发不超过,20,万跟，如果陕西省有,3645,万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？,例,3,一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球,10,个，白球,9,个，黄球,8,个，蓝球,2,个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有,4,个球颜色相同？,例1 育才小学有367个2000年出生的学生，那么其中至少有,28,公约公倍问题,【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。,【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。,【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。,28 公约公倍问题,例,1,一张硬纸板长,60,厘米，宽,56,厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？,例,2,甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要,36,分钟，乙车行一周要,30,分钟，丙车行一周要,48,分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？,例,3,一个四边形广场，边长分别为,60,米，,72,米，,96,米，,84,米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？,例,4,一盒围棋子，,4,个,4,个地数多,1,个，,5,个,5,个地数多,1,个，,6,个,6,个地数还多,1,个。又知棋子总数在,150,到,200,之间，求棋子总数。,例1 一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干,29,最值问题,【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。,【数量关系】 一般是求最大值或最小值。,【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。,29 最值问题,例,1,在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要,3,分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？,例,2,在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是,10,千米，已知,1,号煤场存煤,100,吨，,2,号煤场存煤,200,吨，,5,号煤场存煤,400,吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运,1,千米花费,1,元，集中到几号煤场花费最少？,例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上,30,列方程问题,【含义】 把应用题中的未知数用字母,代替，根据等量关系列出含有未知数的等式,方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。,【数量关系】 方程的等号两边数量相等。,【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。,（,1,）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。,（,2,）设：把应用题中的未知数设为,。,（,3,）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。,（,4,）解；求出所列方程的解。,（,5,）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。,（,6,）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。,同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在,后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的,值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。,30 列方程问题,例,1,甲乙两班共,90,人，甲班比乙班人数的,2,倍少,30,人，求两班各有多少人？,例,2,鸡兔,35,只，共有,94,只脚，问有多少兔？多少鸡？,例,3,仓库里有化肥,940,袋，两辆汽车,4,次可以运完，已知甲汽车每次运,125,袋，乙汽车每次运多少袋？,在一些应用题中，有时会出现两个或两个以上并列的未知数，我们可以根据数据特点，设法消去一个或两个未知数，只保留其中的一个未知数，在求得这个未知数后，再求出其它的未知数。这种解题思路和方法就是消去法。,例,1,学校买了,4,张办公桌和,1,把椅子，共用去,510,元，后又买来,6,张办公桌和,1,把椅子共用去,750,元。求每张办公桌和每把椅子各多少元？,例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班,