随机变量方差定义与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,随机变量方差定义与性质,服从真理，就能征服一切事物,随机变量方差定义与性质随机变量方差定义与性质服从真理，就能征服一切事物概率论与数醒镜计,第3.2节随机变量的方差和矩,、随机变量方差的定义及性质,二、常见概率分布的方差,三、例题讲解,四、矩的概念,五、小结,概率论与数理计,一、随机变量方差的定义及性质,1.方差的定义(定义33),设X是一个随机变量若EX-E(X)在,则称EX-E(X)为X的方差记为D(X)或,2(X),即,D(X)=a2(X)=EX-E(X),称D(X)为标准差或均方差记为a(X),现阶段由于受到历史课程的本质属性影响，历史课程内容一般单调乏味，年代、时间、地点、影响等就成了学生学习历史最害怕的关键点。学生容易记混时间、地点。主要原因还是历史课程的内容繁杂，教学资源单一、枯燥，学生提不起学习兴趣，再加上受当前的教育制度和高考的影响，历史课程的教学模式比较单一枯燥，缺乏灵活性教学。因此，就要我们老师大胆革新传统教学模式，积极鼓励教学创新。,一、历史故事教学的含义,所谓历史故事教学就是指在课堂中根据课堂要学习的内容，精选经典历史典故和故事，引起学生的注意力，提高学生学习兴趣。然后通过故事的形式传授教学知识。实质上这种教学方法也属于情景教学的一种，我们可以通过历史故事教学，让学生理解当时的人物情景、事件的发展。这样可以有效地培养学生理解历史、感受历史，同时也可以锻炼学生的想象力和探究能力。教师也可以通过历史故事精心设疑，引导学生参与课堂。让学生主动去思考、去查阅资料，借助小组合作的形式，让学生感悟历史，形成正确的历史观、价值观，而且也可以锻炼学生的合作能力以及问题分析能力。,二、合理借助历史故事、优化课堂教学,在高中历史课堂教学中，由于分值小的原因，学生可能对历史课程的投入度不够。这就间接的影响了学生对历史学习的热情，再加上传统上历史教学模式单一，缺少灵活性，枯燥的课堂教学模式更加让学生无法提起兴趣，甚至出现厌学情绪。由于历史课堂的特点是故事叙述性的课程，我们可以让历史故事给课堂教学添加色彩，提高课堂感染力，从而提高学习兴趣、优化课堂教学氛围。,（1）在教学过程中插入历史故事，提高课堂学习氛围。在历史课堂教学中，我们可以精选一些历史典故和片段，给学生穿插讲解，这样可以吸引学生的课堂注意力，渲染历史课堂的教学氛围。在悬疑、跌宕起伏的故事情境中激发他们的学习兴趣，诱发对历史知识的狂热追求。例如，我们学习明清朝代的文化时，我们老师就可以借助历史典故。比如，我国的四大名著中的三国演义红楼梦的故事片段来进行引导学生学习，体会当时的文化传统和社会背景；也可以让学生模仿故事里的人物，合作对话。这样学生就会认真地分析当时人物存在的社会背景和情感态度，更好地模仿人物，模仿情景对话。这样在整个过程中会锻炼学生的自主探究能力和问题分析能力以及合作交流能力，最重要的是提高了学生的历史文化欣赏能力，从而获得高效的学习效果。,（2）精心选择历史故事、让学生感受历史。 很多历史教学之所以很难推进，根本上还是学生提不起学习兴趣，投入时间少。教师可以帮助学生来精选历史故事，拓展学生的历史知识面，提高他们的眼界和视野。在教学中教师可以精心准备教学内容，然后优选合适的历史故事来充实课堂。同时教师要有感情地讲解这些故事，慢慢地融入学生的脑海、吸引学生的注意力。例如，在学习近代抗日战争时，可以优选当时的一些英雄抗日人物故事进行讲解，通过这些传奇人物，英勇抗敌、保卫国家的大无畏的精神去激发学生学习的热情，提高学生的爱国情怀，同时也吸引了学生的注意力。这样可以提高课堂学习氛围，构建高中历史高效课堂。,（3）借助多媒体播放历史故事电影，激发学习动机。在教学过程中，教师也可以借助多媒体播放历史故事题材的电影片段激发学生的学习动机，这样可以很好地让学生融入课堂。例如，我们学习一些历史事件时就可以选择一些剪辑好的影片，让学生更加直观地体验历史、感受历史，或者让学生通过影片感受那些伟人是如何的勇敢、改变社会、改变国家的命运，从而让学生学习他们的艰苦精神。从而把这种精神用到学习中、生活中，通过自己的努力来改变命运，教师也可以有效落实高中历史教学目标。,总之，故事教学法有着吸引学生注意力，提高学生学习兴趣的特点。在教学中能够发挥其优势作用，让学生感受历史、感悟历史，培养正确的历史价值观和历史艺术欣赏能力，这样可以丰富历史教学结构，灵活教学模式，从而让学生在故事中学习历史知识，在故事中培养历史价值观，达到高中历史教学的目的。,1 兴趣教学法的意义,1.1兴趣教学法的运用适应小学生的心理特性,首先我们要了解处于小学生阶段的少年儿童心理是好奇、好活动，喜欢模仿，并且集中注意力的能力比较差的。根据小学生的这一特征在教学中可以应用媒体演示、互动、竞争比赛、组织游戏等活动让英语融入到活动中去，从而培养学生学习的兴趣，使学生掌握更好，更有效地学习英语的方法。,1.2兴趣教学法要使学习过程充满趣味性,课堂学习中加入游戏活动可以使同学之间相互沟通，相互讨论，使学习更加充满趣味性，有助于学生的语言表达能力的培养。通过游戏活动，学生之间相互的语言交流使其能更牢固地掌握所学的语言知识，继而激发学生学习的热情。,1.3运用兴趣教学法更能够体现学习的主动性和愉快性,提高学生学习的主动性是教学理论的一个重点原则。兴趣教学法能够有效引导学生加入游戏教学的课堂中，并使学生主动地参与游戏活动，培养学生学习英语的兴趣，这将更好地体现主动性教学的原则。教学过程中课堂愉快的气氛使学生参与课堂游戏活动的热情更高，学习英语的动力更大，教学的效果更突出，这就要求教师以兴趣教学为根本，在课堂教学中适当插入游戏活动，使学生的学习过程中更加愉快和轻松。,2 兴趣教学法在小学英语课堂教学中的应用,2.1把真实情境融入课堂，吸引学生注意力,教师可根据教学内容，将现实生活中的情境融入教学中。就像在水果和动物的单词教学中，可以将相关的水果带到课堂上，这样形象的教学方法能够带动课堂气氛，便于学生形象记忆。在动物单词教学中，可以把动物卡片张贴到教室各个角落，每个卡片配有相对的英文单词，在教师的带领下，让学生一起逛一逛这特殊的动物园，边逛边学，这样可以使课堂气氛更加活跃，更能增加学生学习趣味，从而实现单词的快速记忆，激发学生的学习兴趣。,2.2采用游戏竞赛方式，激励学生学习斗志,对于小学生来说，他们不喜欢教条式的教学方式，玩是孩子们的天性，所以采用游戏教学是再合适不过了。小学生爱玩、好胜，通过游戏竞赛可以调动学习热情，教师把学生按小组划分，并实行积分制，根据小组在课堂上解答问题的表现进行打分，这样能够增强他们的团队合作意识。回答正确加分，回答错误减分，这样不仅可以调动课堂气氛，还能使学生在答题之前进行仔细的思考，为培养学生良好的学习习惯打下基础。每一堂课下来积分最多的小组将得到奖励，这样能够增强学生的团队荣誉感，使他们更热爱自己的团队，另一方面，也会激发其他小组的斗争意识，并形成良好的竞争氛围，从而调动班级每个人学习的积极性和主动性，大大提高英语课堂效率。,2.3有效运用多媒体教学工具，充分调动学生感官神经,利用多媒体教学工具可以使教师的板书时间大大的缩短，使课堂时间的利用率提高，并且可以将枯燥的教学内容，通过图像和声音的配合使学习内容鲜活起来，提高学生的学习兴趣。小学生对好玩的、新奇的事物比较感兴趣，利用多媒体教学能够将图像与声音相结合，将知识生动的表述出来，使学生更容易接受。在展现课本中的对话内容时，可以利用多媒体教学工具将对话融入情景，使学生能够准确清晰地理解对话，并能正确运用对话，就像在一段关于打电话情景的对话，教师就可以将电话叮铃铃的响声作为对话的开始，吸引学生的注意力，然后通过卡通动画展现对话情景，这将吸引学生打电话时英语的使用。又或者在商店买东西时的对话，可以将商店以及商店物品在多媒体中展现，学生可以根据物品进行对话，让学生置身情境之中进行对话表演，可以增添课堂情趣，使学生爱上英语课。,2.4在小学英语教学中要运用夸张教学法，提高学生理解能力,有人说教学是艺术，也有人说教学是一门科学。夸张教学法的应用具有培养学生的学习兴趣、提高学生学习效率的作用，但是要想让夸张教学法的作用发挥的更好就得适当的、科学的运用，否则不科学的夸张教学将弄巧成拙，大失所望。就此夸张教学在实际应用过程中，我们应该注意的几个要点如下：,第一，夸张有度，要合理。教学时，不可以把所描述的内容夸张的太离谱，这样会使学生理解起来感觉复杂化，对学生造成不应有的困难，不易培养出学生的学习兴趣反而会让学生比较容易失去学习信心。所以在使用夸张教学法时首先要考虑学生的理解能力和年龄阶段的认知能力，做到夸张并不离奇。,第二，紧紧扣住主题。使用夸张教学时，不可以偏离正在学习的主题。例：正在讲“banana”的课程，为了加深学生对香蕉的印象你可以讲“Banana？is？very？delicious”，但是过多的讲“How？much？is？banana”香蕉的价格，产地等等，已然偏离了主题。这样会使学生的兴趣跟着偏离，没有起到应有的效果甚至还浪费了时间。所以，夸张教学时要围绕主题。,第三，保持新颖。使用夸张教学时要变换多种方式体现，这样能更好的稳固学生学习英语的兴趣。在英语教学中，坚持以上几点，对学生学习兴趣的培养的提升和学习成绩的进步有很突出的效果。,2.5将歌曲、故事贯穿于课堂教学，提高学习兴趣。在教育中将优美的英文歌曲融入教学过程中，缓解了学生在学习过程中所形成的紧张情绪。使学生身心得到放松，让学生随着音乐而学习使课堂教育以一种享受的方式进行，这样学生不再感觉学习是一种被迫的行为。同时歌曲也可以在课后进行，学生可以自己学一些积极向上的英文歌曲，这样使学习轻松自然，从而渐渐地产生学习兴趣。,在学习的同时融入故事也是一种不错的爱好培养。通过讲故事，了解异国风俗面貌，及用语常识等更好的展现自己，增强自己的语言表达能力从而增加自己对英语的学习兴趣。,总之在学习英语教学中融入音乐和小故事，可以让学生从紧张的环境中解脱出来，感受到学习的乐趣，变被动学习为主动学习，提高学习效率。,3 兴趣教学法的作用,3.1提高学习的动力,每个人对事物产生兴趣后就会对此拥有强烈的求知欲望，儿童也不例外，但儿童的活泼好动，意志力薄弱，注意力不集中等特征使其学习的欲望存在于阶段性的动机上，这种动机就是通过兴趣的培养不断体现的。兴趣教学法能够让复杂乏味的课堂内容简单化、愉乐化，能更好地激发学生的学习动力。,3.2提高学习效率和学习能力,通过兴趣教学使同学在学习中对所学的课程认知更加具体更加形象，从而更容易掌握，提高学习的效率。还可以促进学生的思维活动，培养学生的想象力，提高学生的自主语言创造力。,3.3促进师生的关系,兴趣教学法能拉近师生之间的关系，缩小师生之间的距离，使学生对老师产生信任感，教师以自己的言语施教悄无声息地感染着每一位学生，达到施教于人的目的。师生关系的融洽促进了教育过程中各个环节的顺利有效进行，对学生的学习和未来发展有不容轻视的意义。,概率论与数醒镜计,第3.2节随机变量的方差和矩,、随机变量方差的定义及性质,二、常见概率分布的方差,三、例题讲解,四、矩的概念,五、小结,概率论与数理计,一、随机变量方差的定义及性质,1.方差的定义(定义33),设X是一个随机变量若EX-E(X)在,则称EX-E(X)为X的方差记为D(X)或,2(X),即,D(X)=a2(X)=EX-E(X),称D(X)为标准差或均方差记为a(X),概率论与数理计,2.方差的意义,方差描述了随机变量X取值对于数学,期望的分散程度如果D(X)值大,表示X取,值分散程度大,E(X的代表性差而如果,D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以,E(X)作为随机变量的代表性好,3.随机变量方差的计算,概率论与数理计,(1)利用定义计算,离散型随机变量的方差,D(X)=x-E(Xpk,k=1,其中PX=xk=P,k=12,是X的分布律,连续型随机变量的方差,D(X)= x-E(X)1p(x)dx,其中p(x)为X的概率密度,概率论与数理计,(2)利用公式计算,D(X)=E(X)-E(X),证明D(X)=EX-E(X),=EX2-2XE(X)+E(X)3,=E(x2)-2E(X)E(X)+E(X,E(X2)-E(X),=E(X2)-E2(X),4.方差的性质,概率论与数理计,(1)设C是常数,则有D(C)=0,证明DC)=E(C2)-E(C2=C2-C2=0,(2)设X是一个随机变量,C是常数则有,D(CX=CD(X),证明D(CX)=ECX-E(CX),=CEIX-E(X)F,CD(X),概率论与数理计,(3)设X,Y相互独立,D(X),D(Y存在,则,D(XY)=D(X)+D(Y),证明,D(XY)=E(XY)-E(XY)2,=EX-E(X)Y-E(Y),EIX -E(XI+ETY-E(),2EX-E(X)Y-E(Y,=D(X)+D(Y),概率论与数理计,推广若x1,x2,xn相互独立则有,D(a1X1a2X2anXn,=a1D(X1)+a2D(X2)+a2D(Xn,(4)D(X)=0的充要条件是以概率1取常数,C,即PX=C=1,(5)若CE(X),则D(X)E(X-C)2,概论与数镜升,(6)契比雪夫不等式,契比雪夫,定理设随机变量X具有数学期望E(X)=H,方差D(X)=a2,则对于任意正数e,不等式,PX-川,成立,契比雪夫不等式,证明对连续型随机变量的情况来证明,设X的概率密度为p(x),则有,概率论与数理计,P(X-#2e)=S,p(r)d,p(rdx,(r-u)p(r)dx,得Px-He2,PX-川8=2分P(X-1-。2,51,、天下之事常成于困约，而败于奢靡。,陆游,52,、生命不等于是呼吸，生命是活动。,卢梭,53,、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。,易卜生,54,、唯书籍不朽。,乔特,55,、为中华之崛起而读书。,周恩来,谢谢！,