合肥工业大学线性代数习题册答案教学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 - 洛 克,*,合肥工业大学线性代数习题册答案,幽默来自智慧，恶语来自无能,合肥工业大学,线性代数,习题册答案,第一章行列式,1.求下列排列的逆序数,并确定它们的奇偶性.,(1)1347265;(2)m(n-1)-321,解(1)(1347265)=0+0+0+3+1+2=6,偶排列;,(2)r(r(m-1)321)=1+2+3+n-1,(n-1),当n=4k或4+1时,偶排列;当n=4k+2或4k+3时,奇排列.,2.用行列式定义计算f(x,的系数,并说明理由,1113,解x4和x3的分别系数为2和-1,p2111,求D,4448,【分析】本行列式的特点是第2、3、4行元素均有公因子,可先提出公因子再计算行列式,111,1211,D=234,11,-120,【注意“行和相等的行列式的计算方法”】,求DAm5,【分析】本行列式的特点是各行(列)元素之和相同,故可把第2列至第n列加到,第一列后,提取公因子(x1+x2+x,-m),然后化为三角形行列式.【参见同辅F一例4,D,x1x2s=(x+x2+xn-m),1 x-mm,0一B,(x1+x2+xn-m),(x1+x2+x2-m)(-m),5.求D1=10a20,其中aa2-an0,“,100,【分析】本行列式称为箭型行列式,通常可化为三角形行列式来计算.【参见同辅P5例5.】,1,11,-()(=23n+1)0,0,00,n122an,11,31,D,4,【分析】本行列式可将第一列拆分成两项之和,11,1111,11,111,31,1311131131,141|1141,03df4,11,11,=36+41+041=36+030+2,=36+18+54=108,17017,00b,7.求D=0a2b0,0,【分析】本行列式各行(列)零元素足够多,可按第一列(行)将行列式晨开,【沿边展开】,00,解D=0a240,a2b20,0,ob3,a(-1)a0|+b(-1)a2b20,00a,b00a4,(a1q4-bb2)(a2a3-bb3),00,00,00,8.证明,a1E+a/k2,+a1x+an,【分析】考寮本题的行列式,D2与Dn1的结构相同,故可以用递推的方法证明,证明按第一列展开,Dn=xDn1+an=x(xDn2+an1)+an=x2Dn2+a21x+an,xD1+a2x+,+a2x+an1x+an,9.已知4阶行列式D,234,求A2+A2+A2+An,其中A2(1=1,2,3,4)为D中第行,第2列元素的代数余子式.,【分析】直接计算A12A2,42,A2的值,工作量大且容易出错,这类题目可根据行列式,的展开性质求解较简单.,解构造新的行列式,1111,3233323,-12(范德蒙行列式),+ax,+ax=d,10.解方程组x1+bx2+b2x3=d,其中a,.,c互异.,M+cr+cx,=d,【分析】本题考核克莱姆法则及范德豪行列式,解因为系数行列式D=bb21=(b-a)(c-ac-b)=0,所以方程组有唯一解,又因为D2=1bb2=d,D2=db2=0,D2=1bd=0,d c,c d,D2,故由克莱姆法则得x1=Dd,MDx3=p,31,、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。,黑格尔,32,、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。,普列姆昌德,33,、希望是人生的乳母。,科策布,34,、形成天才的决定因素应该是勤奋。,郭沫若,35,、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。,洛克,